式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是 4 ．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜，∵解不等式组

得

，

且m≠1，

而此不等式组的解集是x＜﹣1， ∴m≥﹣1， ∴﹣1≤m＜

且m≠1，

∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3． 故答案为4．

18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ． 【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0， 即12﹣4m≥0， 解得：m≤3，

∴偶数m的最大值为2． 故答案为：2．

19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．

【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．

解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 即：人行通道的宽度是1米．

13

故答案是：1．

20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0，

∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0． 故答案为＞．

三．解答题（共8小题） 21．解下列方程．

（1）x2﹣14x=8（配方法） （2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） （4）2（x﹣3）2=x2﹣9．

【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57， （x﹣7）2=57， x﹣7=±所以x1=7+

，

，x2=7﹣

；

（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121， x=

，

所以x1=9，x2=﹣2；

（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0， （2x+3）（2x+3﹣4）=0， 2x+3=0或2x+3﹣4=0， 所以x1=﹣，x2=；

（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，

14

（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0， 所以x1=3，x2=9．

22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0， 解得：m=2．

当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0， ∴x1=﹣1，x2=2， ∴方程的另一个根为2．

（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根， ∴

解得：m＞且m≠1，

∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．

23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根； ②求2x2﹣

的值．

，

【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0， 解得a≤

且a≠6，

所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0， △=64﹣4×9=28， ∴x=∴x1=4+

， ，x2=4﹣

；

15

②∵x2﹣8x+9=0， ∴x2﹣8x=﹣9， 所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+ =2（x2﹣8x）+ =2×（﹣9）+ =﹣

24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；

（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．

【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k＜

．

；

（2）∵k＜，

∴x1+x2=2k﹣3＜0， 又∵x1?x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0，

∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3， ∵x1x2+|x1|+|x2|=7，

∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0， ∴k1=﹣1，k2=2， 又∵k＜∴k=﹣1．

25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．

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，