tan??tan??2(H? h)L
（65）
求解（程序7）
表1 对于不同的出手速度和出手高度的出手角度和入射角度
速度 高度 最大出手角1 最小出手角 对应入框角1 对应入框角2
8.0000 1.8000 62.4099 53.8763 42.7925 20.9213 8.0000 1.8500 62.7779 54.8876 41.8430 20.4915 8.0000 1.9000 63.1174 55.8206 40.9188 20.1431 8.0000 1.9500 63.4330 56.6865 40.0156 19.8649 8.0000 2.0000 63.7281 57.4941 39.1300 19.6478 8.0000 2.0500 64.0054 58.2505 38.2594 19.4847 8.0000 2.1000 64.2670 58.9615 37.4017 19.3698
8.5000 1.8000 67.6975 62.1726 37.5049 12.6250 8.5000 1.8500 67.8663 62.6922 36.7546 12.6870 8.5000 1.9000 68.0288 63.1884 36.0075 12.7753 8.5000 1.9500 68.1854 63.6632 35.2632 12.8882 8.5000 2.0000 68.3367 64.1179 34.5214 13.0240 8.5000 2.0500 68.4829 64.5541 33.7819 13.1811 8.5000 2.1000 68.6244 64.9729 33.0444 13.3583
9.0000 1.8000 71.0697 67.1426 34.1327 7.6550 9.0000 1.8500 71.1736 67.4756 33.4473 7.9035 9.0000 1.9000 71.2749 67.7974 32.7614 8.1663 9.0000 1.9500 71.3736 68.1086 32.0750 8.4428 9.0000 2.0000 71.4700 68.4098 31.3881 8.7321 9.0000 2.0500 71.5641 68.7014 30.7006 9.0338 9.0000 2.1000 71.6561 68.9840 30.0127 9.3472
注：速度单位均为m/s，高度单位均为m，角度单位均为℃
问题二
示意图3
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? OA?xDB
示意图4
考虑篮球和篮筐的大小，如示意图3，若入射角?太小，则球无法入筐。由图不难看出，球心命中筐心的条件为 sin??dD （66）
将d=24.6cm，D=45.0cm 代入得?>33.1?。 由此对表1进行筛选，可得下表：
表2. 对于不同的出手速度和出手高度的出手角度和入射角度 速度v 高度h 出手角度ɑ 入射角度β 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.5000 8.5000 8.5000 8.5000 8.5000 8.5000 9.0000 9.0000 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 1.8000 1.8500 62.4099 62.7779 63.1174 63.4330 63.7281 64.2670 64.2670 67.6975 67.8663 68.0288 68.1854 68.4829 68.4829 71.0697 71.1736 42.7925 41.8430 40.9188 40.0156 39.1300 37.4017 37.4017 37.5049 36.7546 36.0075 35.2632 35.2632 33.7819 34.1327 33.4473 由示意图4看出，球入筐时球心可以偏前（偏后与偏前一样）的最大距离?x为 ?x=
D2?d2sin? （67）
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在（60）式中，用y?H?h代入，可得
（68） ?xtan????h?0222vcos?xg2对?求导并令x?L，就有
dxd?x?L
?Lv(?gLtan?)22gL?vsin?cos? （69）
用
?x??近似代替左边导数，即可得到出手角度的偏差??与?x的以下关系
???gL?vsin?cos?Lv(?gLtan?)22?x （70）
由??和已经得到的?也可以求得相对偏差
???。
类似的，（68）式对v求导并令x?L，可得出手速度允许的最大偏差
gL?vsin?cos? ?v?v?x （71） 2gL2由（70）和（71）式v的相对偏差为
?vvv2???(gL?tan?) （72）
编程实现见程序8 计算结果
表3：出手角度和出手速度最大偏差
出手速度v 8.0000 高度h 1.8000 1.8500
出手角度a 62.4099 62.7779 偏差aa -0.7652 -0.7492 偏差vv 0.0528 0.0548 - 14 -
相对偏差|aa/a| 0.0066 0.0069 相对偏差|vv/v| 0.0123 0.0119
1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 8.5000 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 9.0000 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 63.1174 63.4330 63.7281 64.0054 64.2670 67.6975 67.8663 68.0288 68.1854 68.3367 68.4829 68.6244 71.0697 71.1736 71.2749 71.3736 71.4700 71.5641 71.6561 -0.7349 -0.7219 -0.7100 -0.6989 -0.6887 -0.5603 -0.5552 -0.5503 -0.5456 -0.5411 -0.5367 -0.5324 -0.4570 -0.4542 -0.4515 -0.4489 -0.4463 -0.4437 -0.4413 0.0567 0.0585 0.0601 0.0616 0.0630 0.0694 0.0705 0.0715 0.0725 0.0734 0.0743 0.0752 0.0803 0.0811 0.0818 0.0825 0.0832 0.0839 0.0845 0.0071 0.0073 0.0075 0.0077 0.0079 0.0082 0.0083 0.0084 0.0085 0.0086 0.0087 0.0088 0.0089 0.0090 0.0091 0.0092 0.0092 0.0093 0.0094 0.0116 0.0114 0.0111 0.0109 0.0107 0.0083 0.0082 0.0081 0.0080 0.0079 0.0078 0.0078 0.0064 0.0064 0.0063 0.0063 0.0062 0.0062 0.0062
2.2.2 、结果分析
从以上对抛体运动的分析可得出这些结论：
1、抛射体的射程与初速度和抛射角有关，在抛射角不变的情况下，射程随初速度的增大而增大，在抛射角不变的情况下，射程随抛射角的增大而增大，当抛射角达到四十五度时射程达到最大值，之后射程随着抛射角的增大而减小。
2、速度一定时，出手高度越大，出手角度应越大，但随着速度的增加，高度对角度的影响变小，这种情形在1度左右；出手高度一 定时，速度越大，出手角度也应越大，速度的影响在7~9度左右。
3、出手角度和出手速度的允许偏差
总的来看，允许偏差都比较小；进一步分析可知，出手高度一定，速度越大，角度的允许偏差越小，速度的允许偏差越大，且对角 度的要求比对速度的要求严格，出手速度一定，高度越大，虽然也是高度的允许偏差越小，速度的允许偏差越大，但这时角度和速度的要求都相对较低。 2.3、程序及其说明
%程序1（射程与抛射角、初速度的关系）
x=linspace(0,pi/2,100); %产生行向量发射角 g=10; %重力加速度 v1=10; %初速度取10 v2=15;
v3=20; %初速度取20 v4=25; %初速度取25
y1=v1^2*sin(2*x)/g; %初速度为10下的射程
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