答案：{<2,2>,<2,4>,<3,2>}
28 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R[{1}] = 答案：{2,3}
29 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R[{3}]= 答案：{2}
30、设R?(x,yx,y?N且x?3y?12，求（1）R的集合表达式，（2）求R?{2,3,4,6}，（3）求R?{3}?，（4）求R3
31 设R是集合A上的二元关系，IA是上的恒等关系，下面四个命题为真的是 ( ) A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的 32、集合A?{1,2,3}上的关系
R?{1,1,2,2,3,3}不具有的性质是（ ）
A.自反性 B.反自发性 C.对称性 D.反对称性 33、集合A?{1,2,3}上的关系（ ）
A.自反性 B. 传递性 C.对称性 D.反对称性 34、下面关系图所描述的关系具有的性质是（ ）
R?{1,1,2,2,3,32,3,3,2}不具有的性质是
A.对称的 B.反对称的 C.自反的 D.传递的
35、设A?{1,2,3}，举出A上关系R的例子，使它具有下述性质： （1）R是对称的又是反对称的 （2）R既不是对称的又不是反对称的 （3）R是可传递的
36 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的自反闭包是 。
答案: {<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,3>，<2,2>,<3,3>,<4,4>}
9
37 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是 。
答案: {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>}
38 设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的传递闭包是 。
39、下列关系是等价关系的是（ ）
A. 三角形的全等关系 B.朋友关系 C.同事关系 D.父子关系 40．A?{1,2,3,,8}，R是A上的模3同余关系，则A/R=
答案：{{1,4,7},{2,5,8},{3,6}}
41 设A={1，2，3，4}，在A?A上定义二元关系R，
?
42. A?{1,2,3}，??{{1},{2,3}}是A的一个划分，则由?所确定的等价关系为
43、A?{1,2,3}，则在A上可以定义 种不同的等价关系。 44、R为N?N上的二元关系，
?a,b,c,d?N?N,a,bRc,d?b?d，
证明：（1）R为等价关系，（2）求R导出的划分。
45、设R是非空集合A上的关系，如果R是 ，则称R是A上的偏序关系。
46、下列关系不是偏序关系的是（ ） A. 集合的包含关系 B. 数集上的小于关系
C. 数集上的等于关系 D.数集上的小于等于关系
47 设集合A={a，b，c，d，e}，偏序关系R的哈斯图下图所示，则元素的关系不正确的是（ ）。
10
ecabdg
fA．c?d B．a?e C．a?c D．d?e
48 设集合A={a，b，c，d，e}，偏序关系R的哈斯图下图所示，则A上的极大元是 ，极小元是 ，最大元是 ，最小元是 。
ecabdg
f49 设A??3,5,9,15?上的整除关系R?a1,a2a1,a2?A,a1整除a2，R是否为A上的偏序关系？若是，则：
（1）、画出R的哈斯图；（2）、求A的极大值和A的极小值。
50 设A??1,2,3,5,6,9,15,27,36,45?上的整除关系R?a1,a2a1,a2?A,a1整除a2，
????R是否为A上的偏序关系？若是，则：（1）、画出R的哈斯图； 的最小上界lub?2,9?和最大下界glb?2,9?。 （2）、求?2,9?51 画出下列偏序集 >的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小 ={ >的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R 的集合表达式. 52 下图是两个偏序集 bcfdeg a 53、针对下面的哈斯图，写出集合以及偏序关系的表达式 11 答案： A={1,2,3,4,5}，R={1,3,1,5,2,4,2,5,3,54,5?IA 54. 设A={1，2，3，4}，A上关系图为 则R= 。 55. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。 A、若R，S 是自反的， 则R?S是自反的； B、若R，S 是反自反的， 则R?S是反自反的； C、若R，S 是对称的， 则R?S是对称的； D、若R，S 是传递的， 则R?S是传递的。 56. 设A?{1,2,3,4},R?{?1,2?,?2,2?},则R为（ ）。 A、自反的 B、反自反的 C、传递的 D、等价的 57. 设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个。 A、 23 ； B、 32 ； C、 23?32； D、 32?2。 58. 设集合A={a，b，c，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d>}用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。 59. 设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为 12