2020届东北三省四市教研联合体高考模拟数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?，集合A??2,3,5,7?，B??1,2,4,6?，则

AI?eUB??（ ）

A．?2,5,7? 【答案】B

【解析】先由已知得到CUB?{3,5,7}，再与A求交集即可. 【详解】

由已知，CUB?{3,5,7}，故AI?CUB??{3,5,7}. 故选：B. 【点睛】

本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2．已知复数z?A．－1 【答案】A

【解析】分子分母同乘分母的共轭复数即可. 【详解】

B．?3,5,7?

C．?3?

D．?5,7?

2i，则z的虚部为（ ） i?1B．?i

C．1

D．i

z?2i2i(i?1)?2?2i???1?i，故z的虚部为?1. i?1(i?1)(i+1)?2故选：A. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.

3．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x?y?（ ）

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A．170 【答案】D

B．10 C．172 D．12

【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【详解】

由茎叶图知，甲的中位数为80?x?86，故x?6； 乙的平均数为

78?82?80?y?89?91?93?97?88，

7解得y?6，所以x?y?12. 故选：D. 【点睛】

本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 4．(1?2x)(1?x)5的展开式中x2的系数为（ ） A．5 【答案】C

【解析】由(1?2x)(1?x)5?(1?x)5?2x(1?x)5知，展开式中x2项有两项，一项是

B．10

C．20

D．30

(1?x)5中的x2项，另一项是2x与(1?x)5中含x的项乘积构成.

【详解】

由已知，(1?2x)(1?x)5?(1?x)5?2x(1?x)5，因为(1?x)5展开式的通项为C5x，所以

展开式中x2的系数为C5?2C5?20. 故选：C. 【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.

5．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的

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21rr有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V?近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式

12Lh的3632Lh相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） 1121572233728A． B． C． D．

7115950V?【答案】C

【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即V??rh?【详解】

1323(2?r)2h，解出?即可. 11232312Lh?(2?r)2h， ?rh，又V?11211233111228(2?r)2h??r2h，所以，???故. 1123369设圆锥底面圆的半径为r，则V?故选：C. 【点睛】

本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.

6．已知公差不为0的等差数列?an?的前n项的和为Sn，a1?2，且a1,a3,a9成等比数列，则S8?（ ） A．56 【答案】B

22【解析】a3?a1a9?(a1?2d)?a1(a1?8d)，将a1?2代入，求得公差d，再利用

B．72 C．88 D．40

等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】

22由已知，a3?a1a9，a1?2，故(a1?2d)?a1(a1?8d)，解得d?2或d?0（舍），

故an?2?(n?1)?2?2n，S8?故选：B. 【点睛】

8(a1?a8)?4(2?2?8)?72. 2本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题. 7．下列说法正确的是（ ）

A．命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx”

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B．若平面?，?，?，满足???，???则?//? C．随机变量?服从正态分布N1,??2，若P(0???1)?0.4，则?（??0）

P(??0)?0.8

D．设x是实数，“x?0”是“【答案】D

【解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；?,?可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；?1?x?0或x?1，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】

1?1”的充分不必要条件 x1x???，命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx”，故A错误；

???，则?,?可能相交，故B错误；若P(0???1)?0.4，则P(1???2)?0.4，

所以

P(??0)?或x?1，

1?0.4?0.41?0.1，故P(??0)?0.9，所以C错误；由?1，得x?02x故“x?0”是“故选：D. 【点睛】

1?1”的充分不必要条件，D正确. x本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.

x2y28．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点与圆M：(x?2)2?y2?5ab的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】A

【解析】由已知，圆心M到渐近线的距离为3，可得3?B．2

C．3 D．3

2ba?b22，又

c?2?a2?b2，解方程即可.

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