2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析) 下载本文

A.﹣20

B.﹣16

C.﹣12

D.﹣8

【分析】根据A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点D的横坐标,E的纵坐标,由反比例函数的关系式,可用含有k的代数式表示另外一个坐标,由三角形相似和对称,可用求出AF的长,然后把问题转化到三角形ADF中,由勾股定理建立方程求出k的值.

【解答】解:过点E作EG⊥OA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示: 则△BDE≌△FDE,

∴BD=FD,BE=FE,∠DFE=∠DBE=90° 易证△ADF∽△GFE ∴

∵A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4), ∴AB=OC=EG=4,OA=BC=8, ∵D.E在反比例函数y=的图象上, ∴E(,4)、D(﹣8,∴OG=EC=

,AD=﹣,

∴BD=4+,BE=8+

∴,

∴AF=,

2

2

2

在Rt△ADF中,由勾股定理:AD+AF=DF 即:(﹣)+2=(4+) 解得:k=﹣12

2

2

2

故选:C.

【点评】此题综合利用轴对称的性质,相似三角形的性质,勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识,发现BD与BE的比是1:2是解题的关键.

13. (2019?湖北天门?3分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是⊙O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED?BC=BO?BE.其中正确结论的个数有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【分析】由切线的性质得∠CBO=90°,首先连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线,根据全等三角形的性质得到CD=CB,根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB,故②正确;根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO,等量代换得到∠EDA=∠DBE,根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD,故③正确;根据相似三角形的性质得到

,于是得到ED?BC=BO?BE,故④正确.

【解答】解:连结DO.

∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线, ∴∠CBO=90°, ∵AD∥OC,

∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD. 又∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中,∴△COD≌△COB(SAS), ∴∠CDO=∠CBO=90°. 又∵点D在⊙O上,

∴CD是⊙O的切线;故①正确, ∵△COD≌△COB, ∴CD=CB, ∵OD=OB, ∴CO垂直平分DB, 即CO⊥DB,故②正确;

∵AB为⊙O的直径,DC为⊙O的切线, ∴∠EDO=∠ADB=90°,

∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°, ∴∠ADE=∠BDO, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠EDA=∠DBE, ∵∠E=∠E,

∴△EDA∽△EBD,故③正确; ∵∠EDO=∠EBC=90°, ∠E=∠E, ∴△EOD∽△ECB, ∴

∵OD=OB,

∴ED?BC=BO?BE,故④正确; 故选:A.

【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.

二.填空题

1.(2019?广西池河?3分)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则

= .

【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案.

【解答】解:∵以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3, ∴

=.

故答案为:.

【点评】此题主要考查了位似变换,正确得出对应边的比值是解题关键.

2. (2019?湖南长沙?3分)如图,函数y=(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:

①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+

;④若MF=MB,则MD=2MA.

其中正确的结论的序号是 ①③④ .(只填序号)