山东省聊城市莘县一中2020届高三下学期五一数学作业

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x?y?5?01．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）

x?3A．?6 B．5

C．10 D．?10

2．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移

?个单位长度，得到y?g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） 3

A．函数g(x)为奇函数 B．函数g(x)为偶函数

C．函数g(x)的图象的对称轴为直线x?k???6(k?Z)

D．函数g(x)的单调递增区间为3．给定下列四个命题：

[?5???k?,?k?](k?Z)1212

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； ③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若sinA?值为

22，a?2，SVABC?2，则b的332A．3 B．2

C．22 D．23 5．如图，在矩形区域ABCD中，AB?2,AD?1，且在A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）

2?A．

???12 B．2

1?C．

?4 ?D．4

?3x?4y?2?0,?6．若x,y变量满足?x?y?2?0,则使z?x?2y取得最小值的最优解为（ ）

?y?1?0,??68???,?(?3,?1)A． B．?77? C．(2,?1)

?86???,?D．?77?

7．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：从区间[?1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x,y)，其中满足不等式y?1?x2的数对(x,y)共有11个，则用随机模拟的方法得到的?的近似值为( )

25722278A．25 B．25 C．7 D．7

8．若复数

a?2i?a?R?为纯虚数，则3?ai?（ ） 1?iA．13 B．13 C．10 D．10 9．已知?ABC中，AB?3,BC?1,sinC?3cosC，则?ABC的面积为（ ）

A．23 33B．3 C．2 D．4

uuur1uuuruuuruuur3uuur10．在?ABC中，AN?NC，P是直线BN上一点，若AP?mAB?AC，则实数m的值为（ ）

43A．-2

B．-4

C．1

D．4

1”的（ ） 11．设x?R，则“?x?1??x?2??0”是“x…A．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．将函数f(x)?2sin(?x??)???0,|?|?B．必要而不充分条件

????2??的图像向右平移

1个单位长度后得到函数y?g(x)的图6像.如图是y?g(x)的部分图像，其中A,B是其与x轴的两个交点，C是其上的点，OA?1，且△ABC是等腰直角三角形.则?与?的值分别是（ ）

A．

???2，

????5?5????7?????????????4，4，12 C．24 D．12 B．2，24

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

uuuvuuuvuuuruuurAB?4,AD?2,AB?AD?413．平行四边形ABCD中，，点P在边CD上，则AP?PC的取值范围是

______．

4a?2a2?3a3?4a4=(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4f(x)?(2x?1)14．已知,设，则1_____.

15．在?ABC中，D为AB的中点，?ACD与?CBD互为余角，AD?2，AC?3，则sinA的值为__________．

uuuuruuur22x?y?116．已知点M为单位圆上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x?2上，则AM?AO的最

小值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．O为坐标原点，（12分）在平面直角坐标系xOy中，点线段求

的中垂线与线段

交于点P．

，

Q为平面上的动点，，且

，

的值，并求动点P的轨迹E的方程；

其中A，B，D不共线，使得

，

若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点证明：直线l过定点．

18．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?平面ABC，?ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1?AB?1.

求证：平面

ADB1?平面

BB1C1C；求二面角

B?AB1?D的余弦值.

19．（12分）如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，

单位：万元）：为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）

x 1 50 2 60 3 70 4 80 5 100 y 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的

??a??bx?：该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙）线性回归方程y，其中转盘是个八等分的圆.每位顾客

最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.

若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

??b参考公式及数据：

?xy?nx?y?xy???y?bx?x?nx，a，

i?1iin2ii?15n2ii?1200，

i?1?xi?152i?55.

20．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将