江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考
(文科)数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。)
1. 已知集合A={1,2,-1},集合B?{y|y?x,x?A}，则A∩B= () A. {1} 2.若复数
B. {1,2,4}
C. {-1,1,2,4}
D. {1,4}
2a?i(a?R)为纯虚数，则|3?ai|?( ) 1?i
B.13
C.10
A.3.函数
13 D.10 2f(x)?(?1)cosx图象的大致形状是( ) x1?e
4.给出以下命题: ①已知命题p:?x∈R,2?x0?1?0 x2?x?1?0,则?P:?x0?R,x0②已知a,b,c∈R，a>b是ac?bc的充要条件; ③命题“若sin?221??,则??的否命题为真命题”. 26
B.1
C.2
D.3
在这3个命题中，其中真命题的个数为( ) A.0
5.设函数f(x)?log2x,若a?f(log32),b?f(log52),A. a B. b C. c c?f(20.2), 则a, b, c的大小关系为( ) D. b rrrrrrrrr2?6.已知非零向量a,b满足|a|?k|b|,且b?(a?b),若a,b的夹角为,则实数k的值为( ) 3A.4 B.3 C.2 D.1 27.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：x,a, b, y成等比数列，则2a+b的最小值为（ ） A.6 B.8 C.22 D.42 x2y2228.若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦长为22,则双曲 ab线C的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.23 39.在△ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,且面积为S,若bcosC+ccosB= 2acos A，S则角B等于( ) ?12(b?a2?c2),4A.?2 B.5? 12 C.7? 12 D.?3 10. 已知三棱锥A- BCD中，CD⊥平面ABC, Rt△ABC中两直角边AB=5, AC=3,若三棱锥的体积为10,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.50π B.25π C.25? 2 D.25? 411.已知函数 f(x)?2sin(?x??)(??0,|?|??),过点A(,0),B(,2)，当2123???5??x?[,],g(x)?2mf(x)?cos(4x?)的最大值为9,则m的值为( ) 12123A.2 B.5 2 C.2和 5 2 D.±2 12. 已知函数f(x)?(2x?1)e?mx?m(m??1)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是( ) x A.[?35,?2) 2e3e B. ??8?5,?2?2e3e?? ? C.??5??1,?2? ?23e? D.[?1,?第II卷 5) 2e二、填空题:本大题共四小题，每小题5分，共20分 13.函数f(x)?ecosx的图象在点(0, f (0))处的切线方程为___ x?x?y?2?0y?1?14.设变量x, y满足约束条件?x?y?4?0,则的最大值是____ x?1?4x?y?4?0?15.已知等比数列{an}的公比不为1,且{an}前n项和为Sn,若满足a2,2a5,3a8成等差数列,则 S3?____ S616.如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，OA=3, AB=5，?COD?F在AB上，?EOF?6,点E在弧CD上， ??3.设∠FOC=x，则当平面区域OECBF(阴影部分)的面积取到最大值时cosx?____. 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。 17. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5?35,(1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn? a2?a1,a4?a2,a1?a2成等比数列. 1(n?N*),求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1 18. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥S- ABCD中，∠BAD=∠CDA=∠CBD=2∠ABD=90°.平面SBD⊥平面ABCD,且△SBD为边长为2的等边三角形.过S作ST// BD,使得四边形STDB为菱形，连接TA, TD, TC. (1)求证:DS⊥平面TBC; (2)求多面体ABCDTS的体积. 19. （本小题满分12分） 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准： 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016.年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）。