N=5 N=10
N=20 N=40
1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如下两个周期信号：
x1(t)1x2(t)1t?2?1
t
12?2?0.20.22Q2-4 分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数的系数。 信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：
t+1 -1 计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： k = -10:10;ak=0; ak = 1/2.* (sin((k)*pi/2)./((k)*pi/2)) N=-10:10; stem(k,ak); 通过计算得到的x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是：1/2.* (sin((k)*pi/2)./((k)*pi/2)) 信号x2(t) 在其主周期内的数学表达式为： 1 |t|<0.2 0 0.2<|t|<1 计算x2(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： k = -10:10;ak=0; ak =sin(k*pi*0.2)./(k*pi) N=-10:10; stem(k,ak); 通过计算得到的x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是：sin(k*pi*0.2)./(k*pi) 用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。 从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下： ak = Columns 1 through 8 0.0000 0.0354 -0.0000 -0.0455 0.0000 0.0637 -0.0000 -0.1061 Columns 9 through 16 0.0000 0.3183 NaN 0.3183 0.0000 -0.1061 -0.0000 0.0637 Columns 17 through 21 0.0000 -0.0455 -0.0000 0.0354 0.0000 从命令窗口上抄写x2(t)的21个系数如下： Columns 1 through 8 -0.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432 -0.0312 0.0000 0.0468 0.1009 Columns 9 through 16 0.1514 0.1871 NaN 0.1871 0.1514 0.1009 0.0468 0.0000 Columns 17 through 21 -0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208 -0.0000 Q2-5 仿照程序Program2_1，编写程序Q2_5，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。 程序Q2_5如下： 编写函数x1.m function y=x1(t) y1=t+1;y2=1-t; y=y1.*(-1 Q2_5.m clear,close all T = 2; dt = 0.00001; t = -8:dt:8; x11 = x1(t); x = 0; for m = -8:8 x = x + x1(t-m*T); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end w0 = 2*pi/T; N = 10; L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x11*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi = angle(ak); y=0; for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end; subplot(211), plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-8,8,-0.2,1.2]),grid on, subplot(212) k=-N:N; stem(k,ak,'k.'), title('The factor ak of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]),grid on, 执行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下： Columns 1 through 5 0.0000 + 0.0000i 0.0025 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0041 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i Columns 6 through 10