2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x

≤2}，则A∩B=（ ）

A．{2} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x∴A∩B={2，4}， 故选：B．

2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

≤2}={x|0≤x≤4}，

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论． 【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z=的坐标为（﹣，）， 故选：B．

3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q

B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

=

=

=﹣+i，它在复平面内对应的点

【考点】复合命题的真假．

【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．进而判断出结论．

【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等． q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．

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∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题． ∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q）， 故选：D．

4．已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论． 【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D． x=1，y=f（2）＜0，排除B， 故选A．

5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．

【解答】解：模拟程序的运行，可得 A=1，B=1，k=3

满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4 满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5 满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6 满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7

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满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8

由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13， 可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7． 故选：C．

6．下列结论中错误的是（ ） A．若0＜α＜

，则sinα＜tanα

为第一象限或第三象限角

B．若α是第二象限角，则

C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：若0＜α＜

，则sinα＜tanα=

，故A正确；

∈（kπ，kπ+

），为第一象限或第三象

若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则限，故B正确；

若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=确；

=，不一定等于，故C不正

若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度， 故选：C．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16π B．8π C．π D．π

【考点】由三视图求面积、体积．

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【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．

【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为

=

故选D．

8．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其，

中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2

，

的圆心到双曲线的渐近线的距离为：

∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b， ∴b2+b2=4a2， ∴b2=2a2，即c2=3a2， ∴e=

．

故选：B．

9．设变量x，y满足约束条件于（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣1

，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．

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