2017-2018学年高中数学必修4全册导学案苏教版99P 下载本文

∴f(

??2)=sin=. 333答案:D 温馨提示

三角函数的奇偶性的判断,首先要看定义域,若定义不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数.如f(x)=

1?sinx?cosx奇偶性的判断,另外,奇偶函数的四则运算具有的一些

1?sinx?cosx性质,也可用来判断函数的奇偶性.如:偶函数的和、差、积、商仍为偶函数;奇函数的和、差为奇函数;奇函数的积、商为偶函数.奇函数与偶函数的积、商为奇函数等.

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1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

课堂导学

三点剖析

1.会求y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、频率、相位及初相 【例1】已知函数y=3sin(2x+

?). 3(1)求出它的周期;

(2)用“五点法”作出一个周期的简图; (3)指出函数的单调区间.

思路分析:复合函数的周期、图象、单调性. 解:(1)周期为T=(2)列表. 2x+2?=π. 20 ? 3?x y ?60 ? 2? 123 π ? 30 3? 27? 12-3 2π 5? 60 描点连线(如下图).

?7?,]上递减,又因函数的最小正周期为π,所以1212?75??函数的递减区间为[kπ+,kπ+?](k∈Z).同理,增区间为[kπ-,kπ+]

12121212(3)可见在一个周期内,函数在[

(k∈Z).

温馨提示

用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象.①先将函数化为Asin(ωx+φ)的形式.②求函数的周期.③抓住五个关键点,使函数式中的ωx+φ分别取0,,π, 然后求出相应的x,y值,作出图象.

2.y=sinx到y=Asin(ωx+φ)和y=cosx到y=Acos(ωx+φ)的变化过程 【例2】 指出将y=sinx的图象变换为y=3sin(2x+

?23?,2π.2?)的两种变换方法. 3思路分析:采用先ω再φ的变换或先φ再ω都可以. 解法1:y=sinx

y

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=sin2xy=sin[2(x+π6)]

y

?)3?=3sin(2x+).

3=sin(2x+解法2: y=sinx

y=sin(x+y=3sin(2x+

?)3y=sin(2x+

?)3?). 3温馨提示

由y=sinx图象变换出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换.

途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换),先将y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的

1?倍(ω>0)(纵坐标

不变),便得y=sin(ωx+φ)的图象.

途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(ω>0,纵坐标不变),再沿x轴向左(φ>0)或向右(φ<0)平移单位,便得y=sin(ωx+φ)的图象. 3.在y=Asin(ωx+φ)中,φ的确定

【例3】已知下图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<(1)求ω、φ的值;

(2)求函数图象的对称轴方程,对称中心坐标.

|?|?个

?)的图象. 2

思路分析:解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的A、ω、φ. 解:由题意得

????0???,???6(1)?解得ω=2,φ=.

6???11????2?,?12?所以y=2sin(2x+

?). 6??=kπ+, 6237

(2)函数图象的对称轴方程为2x+

即x=

k??+(k∈Z). 26?=kπ,k∈Z, 6k???,0)(k∈Z). ∴对称中心坐标为(

212对称中心为(x0,0),则2x0+

温馨提示

在y=Asin(ωx+φ)的确定过程中A、ω容易确定,而 φ要通过具体的点的坐标代入求出,容易在范围上出错. 各个击破 类题演练1

用五点法作出函数y=2sin(x-单调区间. 解:(1)列表. x x-?)+3的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及3? 30 3 5? 64? 3π 3 ? 3? 25 11? 63? 21 7? 32π 3 y (2)描点. (3)作图,如图.

11??=,相位x-,初相-,最大值5,最小值1,函数的减区间为T2?33511?5[2kπ+π,2kπ+π],k∈Z,增区间为 [2kπ?,2kπ+?]k∈Z.

6666周期T=2π,频率f=

将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin(x-变式提升1

如图是正弦函数y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.

?)+3的图象. 3

(1)写出y1的解析式;

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