2017-2018学年高中数学必修4全册导学案苏教版99P 下载本文

【例4】 作出函数y=|tanx|及y=tan|x|的图象,观察图象,指出函数的单调区间,并判断它们的奇偶性及周期性.若为周期函数,求出它的最小正周期. 思路分析:利用分段函数图象的画法. 解:(1)y=|tanx|=??tanx,tanx?0,由y=tanx图象可知,y=|tanx|的图象如下:

??tanx,tanx?0,

由图象可知,y=|tanx|仍为周期函数,最小正周期T=π,函数是偶函数.函数的单调增区间是(kπ,kπ+

??)(k∈Z),减区间(kπ-,kπ)(k∈Z). 22?tanx,x?0,由y=tanx图象可知,y=tan|x|的图象如下:

??tanx,x?0,(2)y=tan|x|=?

由y=tan|x|图象可知,函数不是周期函数.但y=tan|x|是偶函数,单调增区间[0, (kπ+

?)∪2?3?3?,kπ+?)(k∈N).函数的单调减区间(-,0]∪(kπ-?,kπ-)(k∈Z22222且k≤0).

各个击破 类题演练1

求y=sinx?25?x2的定义域. 解:根据函数表达式可得

?sinx?0,?2k??x?2k???(k?Z),? ??2?25?x?0,??5?x?5.作出下图.

由图示可得,函数定义域为[-5,-π]∪[0,π]. 变式提升1

求下列函数的定义域.

31

(1)y=sinx?tanx;

(2)y=

lg(2sinx?1)??tanx?1

x?cos(?)28?sinx?0,解:(1)?将正弦函数和正切函数的图象画在同一坐标系内,如图

tanx?0,?

由图显然可得函数定义域集合为 {x|2kπ≤x<2kπ+

?,k∈Z}∪{x|x=2kπ+π,k∈Z}. 2(2)由??2sinx?1?0,x?cos(+)≠0

28??tanx?1?0,1?sinx?,?2?得?tanx??1, ?x?????k??,k?Z.2?28可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集(如图)

?5??2k???x?2k??,?66????k???x?k??,其中k?Z ?24?3??x?2k??.?4?∴函数定义域为{x|2kπ+类题演练2

?3?<x<2kπ+,k∈Z}.

42 32

?)的单调区间. 3?解:若a>0.则a+b=1,-a+b=-3,解得a=2,b=-1,此时,f(x)=-sin(2x+).

3?????3设k∈Z,2kπ-≤2x+≤2kπ+时,f(x)单调递减,2kπ+≤2x+≤2kπ+?的

232232已知函数y=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,试确定f(x)=bsin(x+f(x)单调递增.

于是,单调递减区间为[kπ-[kπ+

5??,kπ+](k∈Z),单调递增区间为1212?7,kπ+?],k∈Z.

1212若a<0,则-a+b=1,a+b=-3,

∴a=-2,b=-1.

??)=sin(2x-). 33?5?其单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z,

1212511单调递减区间为[kπ+?,kπ+?],k∈Z.

1212f(x)=-sin(-2x+变式提升2

??2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( ) 6??7??5?5?A.[0,] B.[,] C.[, ] D.[,π]

66312123?思路分析:利用三角函数的性质,求出y=2sin(-2x)在R上的单调增区间,取特殊值验证

6函数y=2sin(即可解决此类问题.

????3-2x)=-2sin(2x?),当2kπ+≤2x?≤2kπ+?,即

66622?5??5?kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z),当k=0时得在[0,π]上的单调增区间为[, ].

6633解:2sin(答案:C

类题演练3 函数y=3sinx,x∈[-

?3?,]的简图是( ) 22 33

思路分析:用五点法作图即可得出答案. 答案:A 变式提升3

函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象( )

A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称

C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称

解析:对于y=cosx与y=-cosx,当x取相同值时,y值相反,所以图象关于x轴对称. 答案:A 类题演练4

(2006全国高考Ⅰ,理5文6)函数f(x)=tan(x+A.(kπ-

?)的单调增区间为( ) 4??,kπ+),k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z 223???3?C.(kπ?,kπ+),k∈Z D.(kπ-,kπ+),k∈Z

4444???解析:kπ-<x+<kπ+ (k∈Z),

2423??∴单调增区间为(kπ?,kπ+),k∈Z.

44答案:C

变式提升4

(2004天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,

?5]时,f(x)=sinx,则f(?)的值为( ) 23A.-

1122 B. C.? D. 2233解:f(?)=f(π+?)=f(?)=f(π-∵当x∈[0,

532323???)=f(-)=f(). 333?]时,f(x)=sinx, 234