高三单元滚动检测卷·数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( ) A．[－3,1]
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
B．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．(2015·北京)下列函数中为偶函数的是( ) A．y＝x2sinx C．y＝|lnx|
3．(2015·慈溪联考)函数y＝x2lgA．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称
B．y＝x2cosx D．y＝2x
－
x－2
的图象( ) x＋2
B．关于原点对称 D．关于y轴对称
x??2，x<1，
4．(2016·江西省师大附中联考)已知函数f(x)＝?则f(log25)等于( )
?f?x－1?，x≥1，?
555
A.B.C. 16845D. 2
2x＋1
5．(2015·山东)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )
2－aA．(－∞，－1) C．(0,1)
6．下列各式中错误的是( ) A．0.83>0.73
B．log0.50.4>log0.50.6 B．(－1,0) D．(1，＋∞)
C．0.75
－0.1
<0.750.1
D．lg1.6>lg1.4
?a－2?x，x≥2，??f?x1?－f?x2?
7．已知函数f(x)＝?1x满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则
x1－x2??－1，x<2??2实数a的取值范围为( ) A．(－∞，2) C．(－∞，2]
13
B．(－∞，]
813
D．[，2)
8
xln|x|
8．(2015·山东19所名校联考)函数y＝的图象可能是( )
|x|
9．已知函数f(x)＝log1|x－1|，则下列结论正确的是( )
21
A．f(－) 21 B．f(0) 21 C．f(3) 21 D．f(3) 2 10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则( ) A．f(sin1) B．f(sin)>f(cos) 3311 C．f(sin) 2233 D．f(sin)>f(cos) 22 ?－x2－2x＋a，x<0，? 11．已知函数f(x)＝?且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a ??f?x－1?，x≥0， 的取值范围是( ) A．(0，＋∞) C．[－1，＋∞) B．[－1,0) D．[－2，＋∞) 12．(2015·蚌埠模拟)已知函数f(x) (x∈R)是以4为周期的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln(x2－x＋b)．若函数f(x)在区间[－2,2]上有5个零点，则实数b的取值范围是( ) A．－1 5C．－1 415D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 1，x>0，?? 13．设函数f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x<0， g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________． 14．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2015)＋f(2016)的值为________． 15．卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米路程，按交通法规限制50≤x≤100(单位：x2 千米/小时)．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每 360小时42元． (1)这次行车总费用y关于x的表达式为________； (2)当x＝________时，这次行车总费用最低． 16．设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]1－ 时，f(x)＝()1x，则给出下列结论： 2①2是f(x)的周期； ②f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增； ③f(x)的最大值是1，最小值是0； 1 ④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3. 2 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3·2x. － (1)当x<0时，求f(x)的解析式； 1 (2)若f(x)＝，求x的值． 2 18．(12分)(2015·赣州市十二县(市)联考)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝(1)求a、b的值； (2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围． 19．(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)1 万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝ 31000051x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能 x全部销售完． (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20．(12分)(2015·余姚联考)已知函数f(x)＝x2＋a|x－1|，a为常数． (1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值； (2)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． g?x? . x