3.4 实际问题与一元一次方程

【教学目标】

1、知识目标

通过列一元一次方程解决工程问题 2、能力目标

使学生会根据实际问题中数量关系列方程解决工程问题，进一步熟练掌握一元一次方程的解法； 3、情感目标

培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】

寻找工程问题中的等量关系，建立数学模型。

【教学难点】

人数较多的工程问题的等量关系的寻找 【教学方法】

启发引导、讲练结合法 【教学工具】 PPT 【教学过程】 一、温故知新

1、在工程问题中，涉及几个量？等量关系是什么？ 工作量、工作时间、工作效率之间的关系

（1） 工作量 ＝___________ × _____________ ； （2） 工作时间＝___________ ÷ _____________ ； （3） 工作效率＝___________ ÷ _____________ 。 2、通常，没有给出具体的总工作量，把它看作 单位1 热身练习：

1、修一条1000米的道路，甲队5天可以完成 ，乙队4天可以完成. ①、甲队的工作效率是 。 ②、乙队的工作效率是 。

2、一件工作，甲单独做5小时完成，乙单独做10小时完成。 （1）、甲每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 。 （2）、两人合作1小时完成的工作量是 ； 两人合作x小时完成的工作量是 。

二、新课探究 出示学习目标：

1．会通过列方程，解决“工程问题”；

2．进一步体会列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会数学建模思想。

典例分析：

例1、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

列表分析 工作效率 工作时间 工作量 甲单独 两人合作 题目中的等量关系是什么？ 甲单独的工作量 + 两人合作的工作量 = 工作总量1 解题过程（略） 同步练习1

(教材P101的练习2)

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 思考：

一项工作，12个人4个小时才能完成。

（1）人均效率（一个人做1小时的工作量）是 ；

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。

总结：

1、一件工作，由m个人n小时完成，那么人均效率是：

1 mn 2、工作量=人均效率×人数×时间

例2、整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 先 后 题目的等量关系是什么？ 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量1 解题过程（略） 同步练习2

整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有 4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率 相同，求一开始安排的人数。

三、课堂小结

本节课你学会了什么知识？

四、课后作业 1、必做题：

教科书第106页 习题3.4 第4、5题 2、选做题：

教科书第107页 习题3.4 第12题 五、板书设计

3.4 实际问题与一元一次方程（2） ———工程问题 一、常用的关系式：

工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率

二、工作总量没给出，通常看作单位“1” 六、课后反思