课时作业58 离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1．(2019年高中数学模块综合检测)设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )

11

A．0，2，0，0，2 B．0.1，0.2，0.3，0.4 C．p，1－p(0≤p≤1) 111D.，，…， 1×22×37×8

1解析： 根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，而＋

1×21117＋…＋＝1－8＝8， 2×37×8

所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.

答案：D

2．有一决策系统，其中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作出正确决策的概率均为p(0

?1??1?

???A.3，1 B.2，1? ?????2??2????C.3，1 D.3，1? ????

解析：决策系统中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作出正确决策的概率均为p(0

要求有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，需

3C5

41550221330

p3(1－p)2＋C45p(1－p)＋C5p(1－p)>C3p(1－p)＋C3p(1－p)，解得

1p>2.

答案：B

3．(2019学年山西省运城市芮城中学高二质检)随机变量X的分布列为P(X＝k)＝的值为( )

45A.5 B.6 23C.3 D.4 解析：由已知可得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝

?1111?

＋＋＋c?1×22×33×44×5? ??

??11??11??11??11??

＝c??1－2?＋?2－3?＋?3－4?＋?4－5?? ??????????

5??1c

， k＝1，2，3，4.c为常数，则P?2

1?5??1455?1

＝5c＝1?c＝4?P?2

＝6，故选B.

答案：B

4．(2019年甘肃省武威第二中学高二模拟)已知随机变量ξ的分布列如下，则p的值是( )

ξ P －1 12 0 13 1 p

1

A.0 B.2 11C.3 D.6 111

解析：根据随机变量分布列的性质可知，2＋3＋p＝1?p＝6，故选D.

答案：D

5．(2019学年山西省运城市夏县中学高二月考)已知随机变量ξ的概率分布列如下：

ξ P 1 23 2 232 3 233 4 234 5 235 6 236 7 237 8 238 9 239 10 m 则P(ξ＝10)等于( ) 22A.39 B. 310 11C. 39 D. 310 22??22

解析：由分布列的性质可得： P(ξ＝10)＝1－?3＋32＋33＋…＋39???1?2?

?1－9?

3?13?

＝1－1＝39 ，故选C.

1－3

答案：C

6．(2019学年福建省泉港一中高二质检)已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为( )

X P 0 9c2－c 1 3－8c

12A.3 B.3 121C.3 或 3 D.4

解析：由随机变量的分布列知，9c2－c≥0，3－8c≥0，9c2－c＋31

－8c＝1，∴c＝3，故选A.

答案：A

7．(2019年湖北省武汉市第二中学高二质检)袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于 ( )

51A.28 B.7 152C.56 D.7 2

C132·C4

解析：X＝3第一种情况表示1个3, P1＝C3＝14，第二种情

8

2C2·C113124

况表示2个3, P2＝C3＝14，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝14＋14＝7，

8

故选D.

答案：D

8．(2019年安徽省太和中学高二月考)设离散型随机变量X的分布列为：

X P 则q＝( )

－1 12 0 1 1－2q q2