2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高三（上）期中数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 若a＜b＜0，则
B. 若，则0＜a＜1
C. 若a＞b＞0，则a4＞b4 D. 若a＜1，则
2. 将曲线y=log2x沿x轴正方向移动1个单位，再沿ν轴负方向移动2个单位，得到
曲线C，在下列曲线中，与曲线C关于直线x-y=0对称的是（ ） A. y=2x+2+1 B. y=2x+2-1 C. y=2x-2-1 D. y=2x-2+1 3. 甲：“x是第一象限的角”，乙：“sinx是增函数”，则甲是乙的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是（ ）
A. 若S3＞0，则a2018＞0 B. 若S3＜0，则a2018＜0
C. 若a2＞a1，则2019＞a2018
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 函数y=
的递增区间是______．
D. 若，则a2019＜a2018
x
6. 已知函数y=3+是偶函数，实数a的值是______．
7. 已知角α在第四象限，且tanα=-，则cos（α+）的值是______． 8. 函数f（x）=
的图象相邻的两对称轴之间的距离是______．
9. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为______． 10. 设集合A={x|
≥0}，集合B={x||x-2|＞1}，且B?A，则实数a的取值范围为______．
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11. 若椭圆x+my=1的一个焦点与抛物线x=4y的焦点重合，则m=______．
B，C所对的边分别是a，b，c，12. （理）在△ABC中，角A，若
则△ABC的面积等于______．
13. 已知数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且bn=
，且，
，又b10b11=2018，则
a21=______．
5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji14. 在5×
（1≤i，j≤5），则表格中共有5个1的填表方法种数为______．
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15. 已知O是正三角形ABC内部的一点，+2+3=，则△OAC的面积与△OAB的
面积之比为______．
16. 已知函数f（x）=sinx，任取t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，h（t）=Mt-mt，则函数h（t）的值域为______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
B，C所对的边分别为a，b，c，17. 在△ABC中，角A，满足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）
cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
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（2）求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
18. 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的
菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用
时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
f（x）=
（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．
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20. 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点（1，0），椭圆C1过点G（1，
），抛物线C2的顶点为原点．
（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（2）设点P为抛物线C2准线上的任意一点，过点P作抛物线C2的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
①设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
②若直线AB交椭圆C1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：
是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
*
21. 对于任意的n∈N，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质
m”：
①
；
②存在实数M，使得an≤M成立． （1）数列{an}、{bn}中，an=n、是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且列{Sn}具有“性质m”； （3）数列{dn}的通项公式
（n∈N）．对于任意n≥3（n∈N），数列
*
*
（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}
，，求证：数
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{dn}具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值M0=9，求整数t的值．
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