【附加15套高考模拟试卷】湖南师大附中2020届高三模拟考试数学文科试题(二)含答案 下载本文

A. 1 B. -5或3 C. -2 D.

1 210.点 M(x,y)在直线x+y-10=0上,且x,y满足 ?5?x?y?5,则 A. ?0,x2?y2的取值范围是

?510??5,?

2???510?0,52? C. ? B. ???2???510?52,?? D.

2??x2y2a22211.过双曲线 2?2?1(a?0,b?0)的左焦点 F(?c,0)(c?0),作圆 x?y?的切线,切点

4abuuuruuuruuur为E,延长FE交双曲线右支于点P,若 OF?2OE?OP,则双曲线的离心率为

A.

10 B.

10 C. 510 D. 22

12.直线y=m分别与曲线y=2x+3, y?x?lnx交于A,B,则 AB的最小值为

A.

323 B. C. 2 D. 3

42第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

uuuruuur313.在 ?ABC中,若 AB?1,AC?3AB?AC?,则 S?ABC为_________。

214.从数字0,l,2,3中取出2个组成一个两位数,其中个位数为0的概率为_______. 15.运行右图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,则集合A中元 素的个数为_______.

16.已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x?4)??f(x),且

x??0,2?时, f(x)?log2(x?1),给出下列结论:

① f(3)?1;②函数 f(x)在 ??6,?2?上是增函数;③函数 的图像关于直线x=1对称;④若 m??0,1?,则关于x的方程

f(x)f(x)?m?0在[-8,8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为

_________。

三、解答题 :解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知等差数列?an?的前n项的和为 Sn,且 a2?17,S10?100.

(1)求数列?an?的通项公式;

n(2)若数列?bn?满足bn?(?1)an,求数列的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为

=120 g/km

(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;

(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,若SB ?AC,SA=SC.

(1)求证:平面SBD ?平面ABCD,

(2)若 AB?2,SB?3,cos?SCB??,?SAC?60,求四棱锥S-ABCD的体积. 20.(本小题满分12分)

已知 g(x)?bx2?cx?1,f(x)?x2?ax?lnx?1,g(x)在x=l处的切线为y= 2x. (1)求b,c的值;

18o (2)若a=-1,求 f(x)的极值;

(3)设 h(x)?f(x)?g(x),是否存在实数a,当 x?(0,e](e≈2.718为白然常数)时,函数h(x)的最小值为3,若存在,请求出实数a的值;若不存在,请说明理由。 21.(本小题满分12分)

x22 已知A、B分别为曲线 C:2?y?1(a?0)与x轴的左、右两个

a 交点,直线 l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连结 AP与曲线C交于点A. (1)若曲线C为圆,且 BP?23,求弦AM的长; 3 (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求曲线C的方程. 请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图,在半径为

7的 eO中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1.

(1)求证相交弦定理: AP?PB?PD?PC (2)求圆心O到弦CD的距离.

23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

??x?2?3cos?, 若点 P(x,y)在曲线C的参数方 ?( ?为参数. ??R)上,以O为极点,x

??y?3sin?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求

y的范围. x (2)若射线 ???4(??0)与曲线C相交于A,B两点,求 OA?OB的值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (1)设函数 f(x)?x?1?1x?3.求不等式 f(x)?2的解集. 21119(2)若a,b,c都为正实数,且满足a+b+c=2.证明: ???.

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