第一次作业

一、 电子起搏器有助于人的心脏按常规跳动，必要时，激活率对刺激心脏很重要，在一个新的设计里搜集了14个激活率数据（单位：sec）：

请计算该样本的均值, 方差以及中位数和上, 下四分位数

x1?x2???xn?解：1. 均值 X?n

?xi?1nin

?0.670?0.695???0.817

1410.457?0.747 sec 14(xi?x)2n?1

?n2. 方差 s2??i?1(0.670?0.747)2?(0.695?0.747)2???(0.817?0.747)2 ?

14?1 ?0.0315?0.0024 13n 简化公式 s2??i?1?n???xi?2xi??i?1?n n?12 ?7.842125-7.810632?0.0024

133. 中位数 Me=(X7+X8)/2=+/2=

4．上, 下四分位数

n=14，由位置计算公式，有

下四分点Q1的位置=（14+1）×=，该位置不为整数 中位数Q2的位置=(14+1)×=，该位置不为整数 上四分点Q3的位置=(14+1)×=，该位置不为整数 计算Q1、Q2、Q3的取值 Q1=+ ×=

Q2=Me= + × = Q3=+ ×=

二、 水泥罐样本的压力强度服从正态分布，它的均值为6000kg/cm,标准差为100kg/cm。请计算样本的强度在5600kg/cm~6100kg/cm的概率为多少 解：根据公式：

2222?(z)?P(Z?z)

?X??x???P(X?x)?P????P(Z?z)

????得出，

P(5600?X?6100)

?P(5600?6000X?60006100?6000??)

100100100?P(?4?Z?1)

?P(Z?1)－P(Z??4) ??(1)??(?4)

=－0 =

三、某人进行射击，设每次射击的命中率为，独立射击6次，试计算至少击中两次的概率为

多少

解：根据二项分布概率计算公式公式：

P(X?x)?CnxPx(1?P)n?x,X?0,1,2,?,n

得出：

击中0次的概率为: P(X00?0)?C6P(1?P)6?0?(1?0.02)6

116?115P(X?1)?CP(1?P)?C(0.02)(1?0.02)击中1次的概率为: 66至少击中两次的概率为： P(X?2)?1?P(X?0)?P(X?1)

1P(X?2)?1?(0.98)6?C6(0.02)(0.98)5

?1?(0.98)6?6(0.02)(0.98)5

?1?0.885842?0.10847?0.005688

四、设随机变量X的分布律为P(X=2)=，P（X=0）=, P（X=-2）=, 试计算E(X), E(X), D(X)。 解:根据公式：

2

E(X)?X1?P1?X2?P2??Xn?Pn?2?0.3?0?0.3?(?2)?0.4??0.2

根据公式：

E(X)?X根据由公式：

221?P1?X2?P2??X2n?Pn

2?22?0.3?02?0.3?(?2)2?0.4?2.8

D(X)?E(X2)?[E(X)]2

?2.8?(?0.2)2?2.76