人教版 七年级下册 第七章 平面直角坐标系 综合能力检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某班级第3组第4排的位置可以用有序数对(3,4)表示,则有序数对(1,2)表示的位置是 ( ) A.第2组第1排 B.第1组第1排 C.第1组第2排 D.第2组第2排 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 ( )
A.(-2,-3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,3) 3.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定 ( )
A.垂直于x轴 B.与y轴相交但不平行于x轴 C.平行于x轴 D.以上都不正确
5.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是 ( )
A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度
6.如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8km,将点A的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°), C(4,60°).则观测点的位置应在 ( )
A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4
7.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为 ( ) A.
10 9 B.
256 C.17 D.41 98.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
9.甲、乙、丙三人所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3),”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内,且x轴、y轴的正方向相同,单位长度相同) ( ) A.(-3,-2),(2,-3) B.(-3,2),(2,3) C.(-2,-3),(3,2) D.(-3,-2),(-2,-3)
10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是 ( )
A.(1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-1,-1) 二、填空题(每题3分,共18分)
11.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:“如果我的位置用(0,0)表示,那么小军的位置可用(2,1)表示.”若小华的位置表示为(0,0),则小刚的位置可以表示成 .
12.如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,-b)在第 象限.
13.在平面直角坐标系中,点P(m,3)在第一象限的角平分线上,点Q(2,n)在第四象限的角平分线上,则m+n的值为 .
14.如图,三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′,如果三角形ABC的边上点P的坐标为(a,b),那么点P的对应点P′的坐标为 .
15.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)?(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 .
16.如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(1,0),点A第1次跳动至点A1(-1,1),第2次跳动至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(-2,2),第4次跳动至点A4(3,2)……依此规律跳动下去,第100次跳动至点A100的坐标是 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)已知点P(2m+4,m-1),请分别求出下列条件下点P的坐标. (1)点P在x轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
18.(8分)小明给某市简图的一部分建立平面直角坐标系如图,使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2).
(1)写出体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标; (2)分别指出(1)中各地点在第几象限;
(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她得到的同一地点的坐标和小明的不一样,为什么?
19.(8分)已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2). (1)请在平面直角坐标系(如图)中画出三角形ABC;
(2)将三角形ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A1B1C1,请在图中画出三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1的三个顶点的坐标;
(3)将三角形ABC作怎样的平移,能使得到的三角形A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,-2),B2(5,-4),C2(3,-3)?
20.(8分)如图是某台阶的一部分.
(1)在图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1),并直接写出点C,D,E,F的坐标;
(2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的宽度和高度吗?
21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点.记三角形AOB内部(不包括边界)的整点个数为m. (1)当m=3时,求点B的横坐标的所有可能值;
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.