?2???0??1.128?3.67?10?3rad
??0F?0?F??10.6?1.84?M 3.141614 某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长λ=10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。
解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）
??z???0??z??z??2??1????1?0?f????????0?22
把不同距离的数据代入，得到：
??30cm??1.45MM，??10m??2.97CM，??1000m??2.97M 曲率半径
????2?2?0?? R?z??z?1?????z??????与不同距离对应的曲率半径为：
R?30cm??0.79M，R?10m??10.015M，R?1000m??1000M
15 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。 解答：
束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：
??02q0?if?i?44.68i
?根据公式（激光原理p75-2.10.8）
q?z??q0?z，可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为 q?30??q0?30?30?44.68i
无穷远处的参数值为无穷大。
16 某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。 解答：
根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18） 当束腰与透镜距离10米时
?0?'2F2?0???F?l?2??????????202?2.4?M
同理可得到： 解答完毕
17 二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。 解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）
??2'02F2?0???F?l?2??????????202
上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到
l?F?2F2?0?'202???0?????????2
当焦斑等于20微米时，l?1.395M（透镜距束腰的距离）
当焦斑等于2.5微米时，l?23.87M 此提要验证
18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求?0''及l3。 解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：
?'20?2F12?0???F1?l1?2??????????202
l?F1?'?l1?F1?F12???l1?F1?2??????????202
经过第二个透镜后的焦参数为：
?0?2'''F22?02'20?F2?l''2?????????????2 l3?F1??l?l''''?F2F22??F2?2????????'20????2
l'?l''?l2
解方程可以求出题中所求。
19 某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望
远镜系统对高斯光束的准直倍率。
解答：
根据公式（激光原理p84-2.11.19）
??l??l??2??M'?M1???M1??f????????0?22，其中M?F2F1，为望远镜主镜与
副镜的焦距比。题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。
已知：?0?1.2MM，??10.6?M，F1?2.5CM，F2?R?50CM，
22a1?1.5CM
2a2?20CM，l?1M
（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式） 代入准直倍率公式得到：
??l???l?F2'????50.97 M?M1??2??1??2??F1???0????0?22解答完毕。
20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。 设计如下：
首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径?0，波长λ及?参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用
??z???z???1??????f?f?2这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距
离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿
着光场横向移动，测量出??z?。把测量的??z?和z代入公式，可以求出焦参数。
设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）
21 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。
问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。 解答：
高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：
'???0??0 ?'??l?lqc?lc?l??q?0?
根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）
??2'02F2?0???F?l?2??????????202
经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：
1?F12?F1
1?l1?2????????20????2
同理，经过第二个反射镜面也可以得到：
1?F22?F2 3
2?l2?2????????20????2
l1?l2?L
根据以上三个式子可以求出l1，l1，?0 l1?0.375M，l2?0.125M，?0?1.63?M 解答完毕。
22 （1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为?0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径?0'??0??02)两种情况下，（此称为高斯光束的聚焦），在F?f和F?f(f??