2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案

解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角．

证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是︵︵

△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.

方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

三、板书设计 1．圆周角的概念 2．圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 3．圆周角定理的推论

推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

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教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.

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24.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形

1．理解圆内接多边形的概念；

2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)．

一、情境导入

如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？ 二、合作探究

探究点：与圆内接四边形有关的计算

【类型一】 利用圆内接四边形的性质进行计算 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边

形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．

[来源学科网]

解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.

方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 利用圆内接四边形的性质进行证明 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.

求证：△ADE是等腰三角形．

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解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A. 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．

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方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，要牢记圆内接四边形的对角互补．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 三、板书设计

1．圆的内接多边形

2．圆的内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．

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教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想．在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.

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24.4 直线与圆的位置关系

第1课时 直线与圆的位置关系

1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；

2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)．

一、情境导入

你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？

二、合作探究

探究点：直线与圆的位关系

【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交

C．相离 D．相切或相交

解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.

方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围

是________．

解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】 直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合 已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两

根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．

解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ

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