比较适合作因子分析;Barlett球度检验给出的相伴概率Sig均为0.000，小于显著性水平0.05，说明经过Barlett球度检验，证明其相关矩阵不是一个单位矩阵，因子模型适合。

5.1.3 主成分分析

●这是因子分析初始结果，由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉，因此每个原始变量共同度都为1。

根据因子分析最终解计算出的变量共同度。根据最终提取的m个特征值和对应的特征向量计算出因子载荷矩阵。

除了经济：城市登记失业率、全社会固定资产投资额、人均国内生产现值；人口结构及其素质：性别比、大专以上占比、普通高等学校数；居民生活水平：居民恩格尔系数、卫生机构数这7个指标，其他评价指标的共同度对所在一级指标组的所有指标均为大于0.80，表明模型基本解释了每一个评价指标的全部方差，而不需要特殊因素。

表4 各个指标变量共同度表

经 济 初始变量共同度 新变量共 人口结构及其素 质 初始变量共同度 新变量共同度 同度 城市登记失业率 居民消费全社会固人均国内第三产业城乡居民储蓄存款年底余额 1.000 物价指数定资产投（1997） 资额 1.000 1.000 生产现值 增加值占GDP比重 1.000 1.000 1.000 .424 城镇人口比例 1.000 .863 人口出生率 1.000 .356 性别比 .734 总负担系数 .815 大专以上占比 .912 普通高等学校数 1.000 1.000 1.000 1.000 .806 .832 .284 .843 .758 .568 居民恩格尔系数 家庭人均全年总收入 商品房本年人均销售面积 客运量总计 互联网上网人数 卫生机构数 居民生 初始变量活水 共同度 平 新变量共同度 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 .540 .935 .886 .916 .891 .825 ●主成分的统计信息（表7），包括三个一级指标组的特征根由大到小的次序组内排列，各主成分的贡献率及累积贡献率。

表5 经济因子变量解释

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经济因子变量解释 初始特征值 主成分 特征值 2.383 1.722 0.821 0.734 0.237 0.103 初始特征值 主成分 因子变量特征值 2.91 1.181 0.868 0.609 0.269 0.162

初始特征值 主成分 因子变量特征值 2.693 2.299 0.637 0.238 0.089 0.045 方差贡献率（%） 44.88 38.313 10.612 3.962 1.478 0.755 累计方差贡献率（%） 44.88 83.193 93.805 97.767 99.245 100 方差贡献率（%） 1 2 3 4 5 6

48.496 19.687 14.469 10.158 4.487 2.704 累计方差贡献率（%） 48.496 68.183 82.652 92.809 97.296 100 因子变量累计方差方差贡献贡献率率（%） （%） 39.716 28.697 13.685 12.239 3.953 1.71 39.716 68.413 82.098 94.337 98.29 100 1 2 3 4 5 6 人口结构及其素质因子变量解释 居民生活水平因子变量解释 1 2 3 4 5 6

主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m 个主成分。特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标, 如果特征值小于1, 说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大, 因此一般可以用特征值大于1 作为纳入标准。

而经济一级指标组第一主成分的特征根为2.383，它解释了原指标的39.716%的信息，第二主成分的特征根为1.722，它解释了指标的28.697%的信息，累计解释了原指标68.413%的信息；第二、三、四、五、六的主成分的特征根均小于1，

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根据主成分个数提取原则，故只提取第一、二主成分即可。

同理，人口结构及其素质一级指标组只提取一、二主成分，解释了原指标68.183%的信息。

居民生活水平一级指标组只提取一、二主成分，解释了原指标83.193%的信息。

●主成分载荷矩阵（表6）。

经济一级指标组内第一主成分主要包含了72.9%居民物价指数、76.2%人均国内生产总值、88.8%的城乡居民储蓄存款年底余额的信息，第二主成分主要包含了58.6%全社会固定资产投资额、81.5%第三产业增加值占GDP比重的信息。

人口结构及其素质一级指标组内第一主成分主要包含了81.7%的城镇人口比例、91.2%人口出生率、53.2%性别比、90.5%总负担系数、52.5%普通高等学校数的信息。第二主成分主要包含了85.2%大专以上占比、54.1%普通高等学校数的信息。

居民生活水平一级指标组内第一主成分主要包含了59.4%居民恩格尔系数、74.5%家庭人均全年总收入、55.1%商品房本年人均销售面积、71.6%客运量总计、86.9%互联网上网人数的信息。第二主成分主要包含了61.6%家庭人均全年总收入、76.3%商品房本年人均销售面积、78.1%卫生机构数的信息

所有评价指标都有较高的载荷，除了”城市失业率”这指标在经济一级指标组内第一、二主成分的载荷低于50%，说明这三个一级指标组内6个主成分能反映出原评价指标的绝大部分信息，因此可以以这6个主成分替代原来的18个评价指标。

表6 主成分荷载表 经 济 1 2 人口结构及其素 质 居民生 活 水 平 1 2 主成分 城市登记失业率 -0.563 -0.326 城镇人口比例 0.817 -0.373 居民恩格尔系数 0.594 0.432 居民消费全社会固人均国内第三产业城乡居民储蓄存款年底余额 0.888 -0.352 普通高等学校数 0.525 0.541 卫生机构数 -0.463 0.781 物价指数定资产投（1997） 资额 0.729 -0.575 人口出生率 0.912 0.016 家庭人均全年总收入 1 2 0.745 0.616 0.532 -0.018 商品房本年人均销售面积 0.551 0.763 0.716 -0.635 0.869 -0.368 -0.115 0.586 性别比 数 0.905 -0.154 客运量总计 生产现值 增加值占GDP比重 0.762 0.392 总负担系0.389 0.815 大专以上占比 0.182 0.852 互联网上网人数

●因子得分系数矩阵（表7），这是主成分分析的最终结果，通过该系数矩阵可以将主成分表示为各个评价指标的线性组合。

表7 因子得分系数矩阵

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经 济 主成分 城市登记失业率 -0.301 -0.032 城镇人口比例 0.89 -0.12 居民恩格尔系数 0.024 0.289 居民消费全社会固物价指数定资产投（1997） 资额 -0.019 0.453 人口出生率 0.868 0.28 家庭人均全年总收入 0.206 -0.275 性别比 人均国内第三产业生产现值 增加值占GDP比重 0.387 0.064 总负担系数 0.116 客运量总计 0.383 -0.01 0.449 -0.22 大专以上占比 -0.073 0.868 互联网上网人数 0.342 0.113 城乡居民储蓄存款年底余额 0.12 0.408 普通高等学校数 0.345 0.67 卫生机构数 -0.361 0.121 1 2 人口结构及其素 质 居民生 活 水 平 1 2 0.515 ..911 0.138 商品房本年人均销1 2 售面积 0.008 -0.088 0.385 0.38

●由于各个一级指标组内的每个主成分解析信息百分比不同，因此，可根据以下公式进行加权校正：

Wij?Mij2(i?1,2,3;j?1,2)ik

?Mk?1 （5-1）

由此，可得因子加权校正得分系数表达式：

（5-2）

各个一级指标组内各个主成分加权校正得分表达式：

ijfij?’?W*fij(i?1,2,3;j?1,2)

Fij?Wij*Fij(i?1,2,3;j?1,2)’

（5-3）

其中,Wij为第i个一级指标组内第j个主成分的权值；

Mij为第i个一级指标组内第j个主成份对原指标信息解释百分比。

fij为第i个一级指标内第j个主成分的各因子得分系数组。

fij'为第i个一级指标内第j个主成分的各因子加权校正后得分系数组。

Fij为第i个一级指标内第j个主成份得分。

Fij'为第i个一级指标内第j个主成份加权校正后得分。

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