198 船舶柴油机
在当量系统转化时,可根据柴油机推进轴系结构特点以及研究目的的不同,把柴油机推进轴系转化为二质量(由两个转动质量、一个轴段组成)、三质量(三个转动质量、两个轴段)??n质量系统。
图6-18 RTA58T推进轴系的力学简化模型
三、轴系的自由扭转振动特性 1.双质量系统自由扭转振动特性
对于中机舱型推进轴系,由于中间轴很长、柔度很大,可以把曲柄连杆机构和飞轮合并成一个转动质量,螺旋桨为另一个集中质量,由此简化成一个双质量当量扭振系统,如图6-19 (a)所示。振动质量1、2的转动惯量为I1、I2，轴的柔度为e12。在质量1和2上分别加上大小相等、方向相反的力偶,使质量1和2分别产生A1和A2的扭转角。然后突然去掉这对力偶,在不计阻尼时,两个质量便会产生无阻尼自由振动。
根据理论研究可得质量1和2的自由扭转振动方程式为 ?1=A1sin(ωet+ε) ?2=A2sin(ωet+ε)
ωe=(I1?I2)/e12I1I2 （6-24）
图6-19 双质量扭振系统
?2A2I???1 ?1A1I2由上式可知双质量系统在无阻尼自由振动有如下特点:
1)两个质量都在进行简谐振动,它们的频率、相位相同,但振动方向相反; 2)两个质量的振幅之比与转动惯量成反比;
3)自振频率只取决于系统中的转动惯量和轴的柔度,与外力矩的大小无关。
双质量自由扭振的振型可用振型图表示。振型图是一种表示扭振系统中各点振动振幅的曲线,如图6-17所示。由振型图可见,在轴段上的某点,其扭振振幅始终为零,该点称为节(结)点。由于节点
第六章 柴油机及推进轴系的振动 199
处的扭矩等于每一侧所有质量和轴段的惯性扭矩之和(轴也有转动惯量)，所以节点处的扭矩最大。在扭振时节点处将有发热、发蓝现象。两质量自由扭振只有一种振型图,即单节点点振型，且节点靠近转动惯量较大处。
2.三质量系统的自由扭转振动特性
机舱在尾部的轴系,可以把曲柄连杆机构合并成一个集中转动质量,飞轮为第二个转动质量,螺旋桨为第三个转动质量。由此可以简化为三个集中质量、二个轴段组成的三质量当量扭振系统,如图6-20 (a)所示。设振动质量1、2、3的转动惯量为I1、I2、I3, 振动质量1与2，2与3之间轴的柔度为e12、e23, 振动无阻尼。可得三质量无阻尼自由振动方程式:
?1=A1(1)sin(ωe1t+ε1)+ A1(2)sin(ωe2t+ε2)
?2=A2(1)sin(ωe1t+ε1)+ A2(2)sin(ωe2t+ε2) (6-25) ?3=A3(1)sin(ωe1t+ε1)+ A3(2)sin(ωe2t+ε2)
?e11212122?(?12??23)?(?12??23)? 2?e224e12e23I22?12?I?I3I1?I22 ; ?23?2 (6-26)
e12I1I2e23I2I3
式中: ωe1、ωe2——三质量无阻尼自由振动的二种圆频率； 其中ωe1称单节圆频率,ωe2称双节圆频率,且ωe1＜ωe2; A1(1)、A2(1)、A3(1)——三个质量以圆频率ωe1振动时的振幅;
A1(2)、A2(2)、A3(2)——三个质量以圆频率ωe2振动时的振幅;
ε1、ε2——在两种圆频率ωe1、ωe2振动时的初相位。 由式(6-26) 可知,
1)三质量系统无阻尼自由扭转振动是由两种简谐振动相加而成的;
2)三质量扭振系统具有两种自振频率,其中ωe1称单节圆频率, 数值较低,ωe2称双节圆频率，数值较高, 即ωe1＜ωe2。其数值取决于系统各质量的转动惯量和轴段柔度。
3)在不同圆频率下振动的振型是不同的。在低圆频率ωe1下的振动是单节振动。在高圆频率ωe2下的振动是双节振动,它有两个节点, 质量愈大离节点愈近,振幅愈小,节点多落在柔度较大的轴段上。
图6-20 三质量扭振系统
3.n质量系统的自由扭转振动特性
通常,柴油机推进轴系均为多质量、多轴段的扭振轴系,可简化为n质量当量扭振系统，见图6-21。设质量1、2、3??n的转动惯量分别为I1、I2、I3??In,轴段12、23、34??(n-1)n的柔度分别为e12、e23、e34??e(n-1)n, 扭振系统中无阻尼。对振动质量1、2、3??n,可写出各质量的运动方程:
200 船舶柴油机
?1=A1(1)sin(ωe1t+ε1)+ A1(2)sin(ωe2t+ε2)+???+ A1(n-1)sin(ωe(n-1)t+ε?2=A2(1)sin(ωe1t+ε1)+ A2(2)sin(ωe2t+ε2)+???+ A2(n-1)sin(ωe(n-1)t+ε?3=A3(1)sin(ωe1t+ε1)+ A3(2)sin(ωe2t+ε2)+???+ A3(n-1)sin(ωe(n-1)t+ε┋
?n=An(1)sin(ωe1t+ε1)+ An(2)sin(ωe2t+ε2)+???+ An(n-1)sin(ωe(n-1)t+ε式中: ?i——第i个振动质量的角位移，i=1、2、3??n;
n-1) n-1) n-1)
(6-27)
n-1)
Ai(j)——第i个振动质量以圆频率ωej振动时的振幅,i=1、2、3??n,j=1、2、3??(n-1); ωej——扭振系统的一个自由振动圆频率,j=1、2、3??(n-1),且ωe1＜ωe2＜ωe3＜?＜ωe(n-1); εj——在第j种圆频率ωej振动时的初相位,j=1、2、3??(n-1)。 由式(6-27)可知, n个质量的无阻尼自由扭转振动有如下特性： 1）每个质量的无阻尼扭振均为(n-1)种简谐振动相加而成;
2）n个质量的无阻尼自由扭转振动具有(n-1)个自振频率，分别为单节(ωe1)、双节(ωe2)、三节(ωe3)，??(n-1)节(ωe(n-1))自振频率,且单节圆频率最低,(n-1)节圆频率最高，即ωe1＜ωe2＜ωe3＜?＜ωe(n-1)。若以振动振幅比较,则单节点振动振幅最大,多节点振动的振幅递减;
3）n个质量的无阻尼自由扭振具有(n-1)个振型,即单节点、双节点、三节点??(n-1)节点自由扭转振动振型。
图6-21 n质量自由扭振系统
由上述二质量、三质量??n质量无阻尼自由扭转振动的研究可知,扭振系统各质量的扭转振动均由(n-1)种简谐振动叠加而成,因而在以后的轴系共振研究中,我们可以只对某种简谐振动形式进行单独研究。由于要进行研究的简谐振动有(n-1)种,这使得研究计算非常繁琐。但在这(n-1)种简谐振动中,只在发生单节、双节和三节扭转振动时,才产生较大的扭振振幅,具有破坏性。因此我们只对其中的一节、二节和三节自由扭振(ωe1、ωe2、ωe3)进行研究。
四、轴系的强制扭转振动
轴系在工作时,它的曲轴和螺旋桨(或发电机)上作用着周期性变化的外力矩。轴系在周期性变化的外力矩的作用下产生的扭转振动称强制扭转振动。此周期性变化的外力矩称激振(激励)力矩,强制扭转振动的频率等于外力矩变化的频率,而强制扭转振动的振幅与外力矩的大小及外力矩变化频率与自由振动频率的接近程度有关。当外力矩变化的频率与自由振动频率相等时,系统就会发生共振,使振幅达到最大值,但由于阻尼的存在,振幅不会达到无穷大。激振力矩输入系统的能量完全被阻尼所耗散。
1.激振力矩
在柴油机动力装置中,使轴系产生强制扭转振动的激振力矩有:气缸中气体力产生的周期性变化力矩;曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的周期性变化力矩;螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩而产生的周期性变化力矩。气缸中的气体力所产生的周期性变化力矩是使轴系产生强制扭转振动的主要激振力矩。由重力产生的激振力矩除大型低速柴油机中因零部件大,应考虑其影响外,对他它柴油机可忽略其影响。曲柄连杆机构的回转质量产生的离心力垂直于轴线,不产生扭
第六章 柴油机及推进轴系的振动 201
矩,一般不会直接激起轴系的扭转振动,但可能激起曲轴的横向回转振动,并产生耦合的扭振和纵振。
由气体力和曲柄连杆机构的重力及往复惯性力产生的激振力矩M是曲轴转角的一个复杂周期函数。对这类复杂的周期函数可使用简谐分析法把它分解为无数个简谐函数所组成的傅立叶三角级数,这样我们就可以分别考虑各次简谐激振力矩对轴系产生的激振作用。
?M?Mm??M?sin(??t???) （6-28）
??1或12式中:Mm——一个气缸的平均扭矩;
?——简谐次数(表示曲轴一转中激振力矩作用次数),对二冲程机, ?=1、2、3、4??;对四冲程
机, ?=1/2、1、1
11、2、2??; 22M?——第?次简谐力矩振幅; ψ?——第?次简谐力矩的初相位; ω——柴油机的回转角速度，ω=60n/2π。
由此,激振力矩M可分解为无数个简谐函数。在这些简谐函数中,简谐次数γ愈高,简谐力矩的振幅M?愈小, 对扭振影响愈小。实践证明,对轴系有威胁的只是那些振幅值较大,简谐次数较低的简谐力矩。因此,一般对激振力矩只考虑简谐次数?≤12的简谐力矩,而不考虑?＞12的简谐力矩的影响。
螺旋桨所产生的激振力矩是螺旋桨在不均匀的伴流场中运转时,由作用在桨叶上的流体力引起的。其变化频率为叶频(桨叶数乘以轴的旋转频率)或倍叶频(叶频的整数倍)。因此,螺旋桨在回转中产生的激振力矩的简谐次数等于桨叶片数的整数倍。如四叶桨产生的扭振力矩的简谐次数为4、8、12??。其中以最低次数的简谐力矩振幅最大。由于螺旋桨激振力矩比气体力激振力矩小得多,一般不予考虑。但是,如果螺旋桨和柴油机的激振力矩频率和相位相同时,将会使轴系的扭转振动加剧。因此,当柴油机的缸数是螺旋桨叶数整数倍时,轴系设计和螺旋桨安装应注意避免由于螺旋桨激振力矩而引起轴系扭振增大。
2.扭转振动的阻尼
阻尼存在于任何现实的振动系统中,它使自由振动逐渐衰减而趋消失。在强制振动中,它消耗激振力矩的能量使振幅减小,并使振动相位落后于激振力矩的相位。
在船舶轴系中的主要阻尼有:
1)柴油机阻尼－－柴油机的阻尼有曲柄连杆机构在扭振中产生的轴颈与轴承、活塞和气缸的摩擦阻尼,运动机件与空气的摩擦阻尼,曲轴在变形中内部分子间的摩擦阻尼。
2)轴段阻尼－－轴段阻尼主要是轴在发生扭转变形时在材料分子间产生的摩擦阻尼。 3)螺旋桨阻尼－－螺旋桨阻尼是由于螺旋桨在水中发生扭振时,桨叶与水摩擦造成的。 在任何扭振系统中,各种阻尼并不是起同等程度的减振作用,往往其中一种或两种是主要的。如船舶推进轴系在单节振动中螺旋桨振幅很大,螺旋桨阻尼约占总阻尼的85%～95%,而柴油机阻尼和轴段阻尼仅占总阻尼的7%～10%和3%～5%;在双节振动中,曲轴和中间轴振幅较大,柴油机阻尼和轴段阻尼分别占总阻尼的75%～80%和20%～25%,螺旋桨阻尼很小。因此,各种阻尼的比例随机器类型、装置结构、运转速度的不同而异。
3.轴系的强制扭转振动特性 1) 轴系的共振
船舶推进轴系是一个多质量弹性扭振系统,它的自振频率和对应的振动形式有(n-1)个,n为轴系的集中质量数目。轴系的自振频率的数值取决于系统质量的转动惯量和轴的柔度。轴系的自振频率