十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题13 排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2019·全国3·理T4)(1+2x)(1+x)的展开式中x的系数为( ) A.12
B.16 C.20 D.24
2
2
4
3
2.(2018·全国3·理T5) (xA.10
25
+)的展开式中x
x的系数为( )
4
B.20 C.40 D.80
16
(1+x)展开式中)2x3.(2017·全国1·理T6)(1+A.15
x的系数为( )
2
B.20 C.30 D.35
5
33
4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为( ) A.-80 B.-40
C.40
D.80
5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
6.(2016·四川·理T2)设i为虚数单位,则(x+i)的展开式中含x的项为( ) A.-15x B.15x C.-20ix D.20ix
7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
4
4
4
46
4
A.24
B.18
C.12 D.9
8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意
k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个
C.14个 D.12个
9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24
B.48
1
C.60 D.72
10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
11.(2015·全国1·理T10)(x+x+y)的展开式中,xy的系数为( ) A.10
B.20 C.30
D.60
n*2
2
5
52
12.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)(n∈N)的展开式中x的系数为15,则n=( ) A.7 B.6 C.5 D.4
13.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.2
12
n
B.2
11
C.2 D.2
109
14.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种
15.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72
D.24
D.150种
16.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72
B.120
C.144 D.168
6
3
18.(2014·四川·理T2)在x(1+x)的展开式中,含x项的系数为( ) A.30
B.20
C.15
D.10
xy的系数是( )
23
19.(2014·湖南·理A.-20 B.-5
51
T4) (2x-2y)的展开式中
C.5 D.20
6
4
mn
20.(2014·浙江·理T5)在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120
D.210
2
21.(2013·全国1·理T9)设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2m2m+1
展开式的二项
22.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279
23.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)的展开式中x的系数为5,则a=( ) A.-4
B.-3 C.-2
D.-1
1n
*5
2
24.(2013·辽宁·理T7)使(3x+xx) (n∈N)的展开式中含有常数项的最小的n为( )
√A.4 B.5 C.6 D.7
25.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)(1+y)的展开式中xy的系数是( ) A.56
B.84 C.112 D.168
2 012
8
4
22
26.(2012·湖北·理T5)设a∈Z,且0≤a<13,若51A.0 B.1 C.11 D.12 27.(2012·安徽·理T7)(xA.-3
B.-2
2
+a能被13整除,则a=( )
51
+2) (x2-1)的展开式的常数项是(
)
C.2 D.3
28.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)
3
C.(3!) D.9!
4
30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )
A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4
31.(2011·全国·理T8) (x+x)(2x-x)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20
C.20
D.40
a
15
32.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
3
二、填空题
1.(2019·天津·理T10)（2x-8x3）的展开式中的常数项为 2.(2018·天津·理T10)在(x-2x)的展开式中,x的系数为.
√1
8
15
2
18
3.(2018·浙江·T14)二项式(√x+2x)的展开式的常数项是.
3
7
2
4.(2018·上海·T3)在(1+x)的二项展开式中,x项的系数为 (结果用数值表示).
5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)的展开式中含有x项的系数是54,则n= . 8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4= ,a5= .
9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
11.(2016·全国1·理T14)(2x+√x)的展开式中,x的系数是 .(用数字填写答案) 12.(2016·天津·理T10) (x-)的展开式中x的系数为 .(用数字作答)
x
13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
14.(2015·天津·理T12)在(x-)的展开式中,x的系数为.
4x15.(2015·重庆·理T12)(x
3821
7
5
3
3
2
5
4
3
2
n
2
16
2
15+)的展开式中2√x4
x的系数是(用数字作答).
8
16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 17.(2014·安徽·理T13)设a≠0,n是大于1的自然数, (1+a)的展开式为a0+a1x+a2x+…+anx.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .
xn
2
n
4