同的摆法有 种. 【答案】36
4
【解析】产品A,B相邻时,不同的摆法有A22A4=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A3的两侧,不同的摆法共有A22A3=12(种).
故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).
19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 【答案】-20
r7【解析】(x+y)的通项公式为Tr+1=C8xy(r=0,1,…,8,r∈Z).当r=7时,T8=C8xy=8xy,当r=6
8
8-rr
7
7
8
27
6时,T7=C8xy=28xy,
26
26
所以(x-y)(x+y)的展开式中含xy的项为x·8xy-y·28xy=-20xy,故系数为-20.
20.(2014·全国2·理T13)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a= .(用数字填写答案) 【答案】 r【解析】设展开式的通项为Tr+1=C10x
73
3
10-rr10
7
82772627
1
2a,
33
令r=3,得T4=C10xa,即C10a=15,得a=.
1
221.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x-3)的展开式中常数项为A,则A= .
√x15
【答案】-10
1r5-rr
【解析】Tr+1=C5(√x)·(-3)
√x=
r2C5x
5-r
·(-1)·x
r
-
r5-rr15-5r
rr-3=(-1)Crx23=(-1)Crx6.
55
令15-5r=0,得r=3,
32
所以A=(-1)C5=-C5=-10.
3
22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 【答案】96
【解析】分给同一人的2张参观券连号的情况共有12,23,34,45四种情况,从4人中选一人得到连号参观券,
311有4C4种方法.其余3张分给3人可以全排列,有A33种方法,所以不同的分法有4C4×A3=96种.
23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答) 【答案】480
2【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有A44种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有A5种排法,因此
17
2
甲、乙不相邻的不同排法有A44·A5=480(种).
24.(2013·浙江·理T14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答). 【答案】480
【解析】按C的位置分三类情况:
①当C在第一或第六位时,有A55=120种排法;
3②当C在第二或第五位时,有A24A3=72种排法;
323③当C在第三或第四位时,有A22A3+A3A3=48种排法.所以共有2×(120+72+48)=480种排法.
25.(2012·福建·理T11)(a+x)的展开式中x的系数等于8,则实数a= . 【答案】2
r1【解析】∵Tr+1=C4ax,∴当4-r=3,即r=1时,T2=C4·a·x=4ax=8x.故a=2.
r4-r
3
3
3
43
26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)+…+a5(1+x),其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3= . 【答案】10
55
x5=a5·C5x,
5254444【解析】由x=a0+a1(1+x)+a2(1+x)+…+a5(1+x)可得,{0·x4=a4C4 x+a5C5x,
333333
0·x3=a3C3x+a4C4x+a5C5x,
525
a5=1,
可解得{a4=-5,
a3=10.27.(2012·大纲·理为 . 【答案】56
2
【解析】∵Cn
1n
T15)若(x+)的展开式中第
x3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中2的系数
1x=
r
r8-r16
Cn,∴n=8.Tr+1=C8x()xr=C8x
8-2r
5
,当8-2r=-2时,r=5.∴系数为C8=56.
28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答) 【答案】14
【解析】可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有2个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有2-2=14个.
18
4
4