（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；

（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；

（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．

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2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）﹣2019的相反数是（ ） A．

B．2019

C．﹣2019

D．﹣

【分析】根据相反数的概念求解可得． 【解答】解：﹣2019的相反数为2019， 故选：B．

【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

【分析】先利用对顶角相等得到∠3＝80°，然后根据平行线的性质，利用∠1+∠2＝180°可计算出∠2的度数．

【解答】解：如图，∵∠1＝80°， ∴∠3＝80°， ∵a∥b，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣80°＝100°． 故选：D．

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【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（4分）计算：A．

﹣

＝（ ） B．2

C．3

D．4

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【解答】解：故选：A．

【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运算顺序．

4．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

﹣

＝2

﹣

＝

，

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．

【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原

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图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；

D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．

5．（4分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ） A．﹣2

B．﹣3

C．﹣1

D．﹣6

【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．

【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0， 所以a+2b＝﹣1，

所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）

A．110°

B．120°

C．135°

D．140°

【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C+∠A＝180°，

∴∠C＝180°﹣40°＝140°． 故选：D．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

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