2019年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案解析(a卷) 下载本文

点,设B、M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm.

小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小涛的探究过程,请补充完整.

(1)列表:下表的已知数据是B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:

x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 y/m

2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3

请你通过计算,补全表格;

(2)描点、连线,在平面直角坐标系xOy中,描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象.

3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10

3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87

(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势: 0≤x≤1.25时,y随x最大而减小,

当1.25<x≤4.10时,y随x最大而增大 .

(4)解决问题:当MN=2BM时,BM的长度大约是 2.68或7.45 cm.(保留两位小数).

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【分析】(1)①当x=BM=0时,则y=MN=BN=则y=MN=MDtanα,即可求解;

=3;②MD2=HD2+EH2=

(2)描点出如下图象,从图象可以看出:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势; (3)MN=2BM,即y=2x,在上图中作直线y=2x,即可求解. 【解答】解:(1)①当x=BM=0时, 连接AD,则AD⊥BC,BD=CD=BC=4,

cos∠ABD=

==cosα,则sinα=

则y=MN=BN=②x=BM=,

=3;

在△MBD中,BD=4,BM=, cos∠B==cosα,tanα=过点M作MH⊥BD于点H,

则BH=BMcosα=MD2=HD2+EH2=则BD2=BM2+MD2, 故∠BMD=90°,

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,则EH=,

则y=MN=MDtanα=(DBsinα)tanα=故:答案为3,

(2)描点出如下图象,

从图象可以看出:0≤x≤1.25时,y随x最大而减小, 当1.25<x≤4.10时,y随x最大而增大; (3)MN=2BM,即y=2x, 在上图中作直线y=2x,

直线与曲线交点的纵坐标为:2.68和7.45, 故答案为:2.68或7.45.

【点评】本题为动点问题的函数图象,涉及到解直角三角形、函数作图等,此类题目难点于,弄懂x、y代表的意义,估计或计算解出表格空出的数据. 27.(10分)通过对下面数学模型的研究学习,解决问题. 【模型呈现】

如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC=DE,BC=AE. 我们把这个数学模型成为“K型”. 推理过程如下:

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【模型应用】

如图,在Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,BC=2,将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,∠DAE=∠ABC,DE=1,连接DO交⊙O于点F.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)连接FC交AB于点G,连接FB.求证:FG2=GO?GB.

【分析】(1)因为直角三角形的外心为斜边中点,所以点O在AB上,AB为⊙O直径,故只需证AD⊥AB即可.由∠ABC+∠BAC=90°和∠DAE=∠ABC可证得∠DAE+∠BAC=90°,而E、A、C在同一直线上,用180°减去90°即为∠BAD=90°,得证. (2)依题意画出图形,由要证的结论FG2=GO?GB联想到对应边成比例,所以需证△FGO∽△BGF.其中∠FGO=∠BGF为公共角,即需证∠FOG=∠BFG.∠BFG为圆周角,所对的弧为弧BC,故连接OC后有∠BFG=∠BOC,问题又转化为证∠FOG=∠BOC.把DO延长交BC于点H后,有∠FOG=∠BOH,故问题转化为证∠BOH=∠BOC.只要OH⊥BC,由等腰三角形三线合一即有∠BOH=∠BOC,故问题继续转化为证DH∥CE.联系【模型呈现】发现能证△DEA≌△ACB,得到AE=BC=2,AC=DE=1,即能求AD=AB=

.又因为O为AB中点,可得到

,再加上第(1)

题证得∠BAD=90°,可得△DAO∽△AED,所以∠ADO=∠EAD,DO∥EA,得证. 【解答】证明:(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆

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