2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 C.方差、极差

B.平均数、方差 D.极差、平均数

x2y22．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?3,0?，过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若

abAB的中点坐标为?1,?1?，则E的方程为（ ） x2y2A．??1

4536x2y2B．??1

3627x2y2C．??1

2718x2y2D．??1

1893．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )

A． B．

C． D．

4．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率?的近似值为( )

A．3.1 B．3.2 C．3.3 D．3.4

5．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos?A.1?2sin??cos? C.2sin??cos??l

6．函数f(x)?cos2x?6cos(A．4

B．5

1?sin?-1?2sin?cos?为（ ）

1?sin?B.?1?cos? D.cos??1

π?x)的最大值为 2C．6

D．7

7．若集合A=x|ax?ax?1?0??，则实数a的取值范围为 （ ） A.?0,5?

B.??1,2?

C.?0,6?

D.?0,4?

?2?8．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：y?bx?a，相关指数为r．现给出以

??下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③b?1；其中正确的结论是

?

A.①② C.②③

B.①③ D.①②③

9．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若(a2?c2?b2)tanB?ac，则角B的值 A．

? 6B．

? 3C．

?5?或 66D．

2??或 3310．函数y?Asin(?x??)(A?0,???)在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A.y?2sin(2x?C.y?2sin(2x??3) )

B.y?2sin(?D.y?2sin(2x?x?) 232?) 3?311．设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB?

，2，3,4? A.?11.2，2，3? B.?13533，4? C.?2，，，4? D.?1312．设a?(2)，b?log，c?lnA.a?b?c 二、填空题

B.c?b?a

3，则a，b，c的大小关系是( ) 2C.c?a?b

D.a?c?b

13．定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f?x??M成立，则称

f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.已知函数f?x??1?a?2x?4x在???,0?上是以

3为上界的函数，则实数a的取值范围是______． 14．已知函数15．已知△点，则

中，

，若，

，

有解，则m的取值范围是______．

（

）的最小值为

，若为边

上任意一

的最小值是 ．

6cos2??3sin?cos?16．已知tan??3，则?_________． 23sin?cos??2sin?三、解答题

17．已知函数y?f(x),x?R的值域为A，g(x)?x2?(47tan?)x?1. (1)当f(x)?sin(x??)的为偶函数时，求?的值； (2) 当f(x)?sin(2x??)?3sin(2x?)时, g(x)在A上是单调递增函数，求?的取值范围； 63?(3)当f(x)?a1sin(?x??1)?a2sin(?x??2)?...?ansin(?x??n)时，（其中

a1?R,?>0,i?1,2,3,...n))，若f2(0)?f2(??)?0，且函数f(x)的图象关于点(,0)对称，在x??2?2处取 得最小值，试探讨?应该满足的条件.

x18．已知函数f(x)是奇函数，当x?(0,1]时，f(x)?2?1.

（1）求x?[?1,0)时，f(x)的解析式；

（2）当x?[?1,0)时，判断f(x)的单调性并加以证明.

19．已知圆C：(x?1)?(y?2)?2，点P坐标为?2,?1?，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

22

?1?求直线PA，PB的方程； ?2?求过P点的圆的切线长； ?3?求直线AB的方程．

20．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin（1）若a?b?5，求?ABC的面积；

（2）求a?b的最大值，并判断此时?ABC的形状. 21．已知（1）求（2）求22．已知（1）求当（2）若函数一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D B D A C D 二、填空题 13．?5,1 14．

A D ，时， 在

的值域；

内有且只有一个零点，求的取值范围。

的值；

的值．

。

，

2A?B7?cos2C?，c?7. 22【参考答案】***

??15． 16．

1. 3三、解答题 17．（1）??k????1??,k?Z；（2）???k??,k??arctan?,k?Z；（3）??2k?1,k?N*.

22?2??x18．（1）f(x)??2?1（2）函数f(x)在[?1,0)上为单调增函数,证明过程详略

19．（1）7x?y?15?0或x?y?1?0；（2）22；（3）x?3y?3?0 20．（1）S?ABC?33 （2）a?b 的最大值为27 221．（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．

∴tanx=；

（Ⅱ）=

=

=（﹣）+1=． 22．（1）

；（2）

或

.