医学统计学
第一章 绪论
一、名词解释：
1. 同质与变异 4. 抽样误差 7. 计数资料
2. 总体和样本 5. 概率 8. 等级资料
3. 参数和统计量 6. 计量资料
二、是非题：
1．用定性的方法得到的资料称作数值变量资料，亦称作计数资料。 （ ） 2．观察某人群的血型，以人为观察单位，结果分为A型、B型、AB型和O型，是有序 分类资料。 （ ） 3．分类变量或称定量变量，其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位，
亦称计量资料。 （ ） 4．调查某地10岁女孩的身体发育状况，以人为观察单位，测得每个人的身高（cm）、 体重（kg）、血 压（mmHg），此资料称为多项分类变量资料。 （ ） 5．用定量的方法测定观察单位某个量的大小的资料，称数值变量资料。 （ ） 7．等级分组资料兼有计数与计量资料的性质。 （ ） 8．将观察单位按某一属性的不同程度分组计数，所得各组的观察单位称为计数资
料。 （ ）
三、单选题：
1. 计量资料﹑计数资料和等级分组资料的关系有 A.计量资料兼有计数资料和等级分组资料的一些性质 B.计数资料兼有计量资料和等级分组资料的一些性质 C.等级分组资料兼有计量资料和计数资料的一些性质 D.计数资料有计量资料的一些性质 E.等级分组资料又可叫半计数资料
2. 为了由样本推断总体，样本应该是
A.总体中任意一部分 B.总体中的典型部分 C总体中有意义的一部分 D.总体中有价值的一部分 E.总体中有代表性的一部分
3. 统计学上所说的系统误差﹑测量误差和抽样误差三种误差，在实际工作中有 A.三种误差都不可避免 B.系统误差和测量误差不可避免 C.系统误差和抽样误差不可避免 D.测量误差和抽样误差不可避免 E.三种误差都可避免 4. 抽样误差指的是
A.个体值和总体参数值之差 B.个体值和样本统计量值之差 C.样本统计量值和总体参数值之差 D. 总体参数值和总体参数值之差 5. 医学统计工作的基本步骤是
A．调查资料﹑校对资料﹑整理资料 B．调查资料﹑归纳资料﹑整理资料 C．收集资料﹑校对资料﹑整理资料 D．收集资料﹑整理资料﹑分析资料 E．收集资料﹑校对资料﹑归纳资料
1
6. 统计学中所说的总体是指
A．任意想象的研究对象的全体 B．根据研究目的确定的研究对象的全体 C．根据地区划分的研究对象的全体 D．根据时间划分的研究对象的全体 E．根据人群划分的研究对象的全体
答案
名词解释：
（1） 同质与变异：同质指被研究指标的影响因素相同，变异指在同质的基
础上各观察单位（或个体）之间的差异。
（2） 总体和样本：总体是根据研究目的确定的同质观察单位的全体。样本
是从总体中随机抽取的部分观察单位。
（3） 参数和统计量：根据总体个体值统计算出来的描述总体的特征量，称
为总体参数，根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量称为样本统计量。
（4） 抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数的差别称为抽样误
差。
（5） 概率：是描述随机事件发生的可能性大小的数值，用p表示 （6） 计量资料：由一群个体的变量值构成的资料称为计量资料。
（7） 计数资料：由一群个体按定性因数或类别清点每类有多少个个体，称
为计数资料。。
（8） 等级资料：由一群个体按等级因数的级别清点每类有多少个体，称为
等级资料。
是非题：
1. × 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. ×
单选题：
1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. B
第二章 计量资料统计描述及正态分布
一、 名词解释：
平均数
标准正态分布
标准差
参考值范围
二、 填空题：
1、 医学统计资料按研究指标的性质分为________、________和_________三类。 2、 统计工作的全过程按顺序可分为四个步骤，即_________、_________、________和
__________。
3、 正态分布用N（μ，?2）表示，为了应用方便，常对变量X作___________变换，
使μ=0 ，?=1，则正态分布转变为___________分布，用___________表示。
4、 正态曲线下面积的分布有一定规律，理论上___________、___________和
___________，区间的面积（观察单位数）各占总面积（总观察单位数）的___________、___________和___________可用于估计医学参考值范围和质量控制方面。
2
5、 标准正态曲线下，区间（-1.96，0）的面积占总面积的___________%。 6、 用___________和___________可全面描述正态分布资料的特征。 7、 为了说明离散程度应选用变异指标，常用的变异指标有___________、___________、
___________和___________。
8、 ___________范围内的面积占正态曲线下总面积的95%。
9、 样本值中最大值与最小值之差，称为这个样本的___________记___________。 10、 通常把α称为___________或___________而将u＞u （α/2）的区域称作拒绝域，1－
α一般取___________有时___________或___________。
11、 正常值范围的意义是指绝大多数正常人的变量均在此范围中，这个绝大多数习惯上
包括正常人的_______、_______、_______、_______而最常用的是_______。
12、 对于正态分布的资料，在μ±1.96?，μ±2.58?区间内的变量值，其出现的概率
分别为___________和___________。
13、 频数分布的两个重要特征是指___________和___________，可全面地分析所研究的 事物。
14、 偏态分布资料宜计算___________以表示其平均水平。
15、 平均数的计算和应用必须具备___________、 ___________，否则平均数是没有意 义。
16、 正态分布有以下的特征 ① 正态曲线在横轴上方，且_________所处在最高。② 正
态分布以_________为中心左右对称。③ 正态分布有两个参数即_________和_________。④ 正态分布的面积有一定的__________。
17. 描述一组正态分布资料的变异度，以__________指标为好。
18. 变异系数CV常用于比较_________或_________的两组或多组资料的变异程度
三、 是非题：
1．平均数是一类用于推断数值变量及资料平均水平（或集中趋势）的指标。 （ ） 2．反映频数分布的两个重要特征是集中趋势与散离趋势 。 （ ） 3．标准差是最常用的变异指标，它既可以用于正态资料亦可用于非正态资料。 （ ） 4．计算中位数时要求组距相等。 （ ） 5．计量单位相同，均数相差不大时，可使用变异系数反应两组变量值的离散程度。（ ） 6．变量值之间呈倍数或等比关系的数据，宜用几何均数表示其平均水平。 （ ） 7．百分位数应用中提到，分布中部的百分位数相当稳定具有较好的代表性，但靠近两 端的百分位数只在样本例数足够多时才比较稳定。 （ ） 8.为了解数值变量分布规律，可将观察值编制频数表，绘制频数分布图，用于描述资 料的分布特征以及分布类型。 （ ） 9．如果少数几个数据比大部分数据大几百倍一般就不宜计算均数 （ ） 10．原始数据有零，就不能直接计算几何均数 （ ） 11．正态分布是以均数为中心的钟型分布 （ ） 12．高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称的频数分布即为正态分布 （ ） 13．理论上，对于正态分布资料的P5-P95和X±1.96S范围内都包含有95%的变量值。 （ ） 14．制定正常值范围应选足够数量正常人作为调查对象，所谓正常人就是排影响被研 究指标的各种疾病的人 （ ） 15．描述频数分布离散程度的最常用的指标是变异系数和标准差 （ ）
3
16．正态分布用N（0，1）表示，为了应用方便，常对变量X作u=（x-μ）/?变换， 使μ=0 ?=1则将正态分布转换为标准正态分布用N（μ，?2）表示 （ ） 17．只要单位相同，用标准差和用变异系数来比较两组变量值的离散度结论是完
全一致的 （ ） 18．四分位数间距Q=P75～P25，常用于描述近似正态分布资料的离散程度 （ ） 19．频数表和频数分布图用以推断变量值的分布特征和揭示变量值的分布规律
（ ）
20．制定正常值范围，如取95%界限，是指95%的正常人本项指标在此范围 （ ） 21．指标无论过高或过低均属异常，可用X?us来计算正常值范围 （ ）
四、 单选题：
1.以年龄(岁)为例，最常用的组段表示法是
Ａ． 0─5， 5─10，10─15， 15─20??； Ｂ．0─ ， 5─ ，10─ ， 15─ ??； Ｃ．0─４， 5─9， 10─14， 15─19??； Ｄ． ─5， ─10， ─15， ─20??； Ｅ．以上都不是；
2.以下指标中____可用来描述计量资料离散程度。
Ａ．算术平均数 Ｂ．几何均数 Ｃ．中位数 Ｄ．标准差 Ｅ．第50百分位数 3.偏态分布资料宜用___描述其分布的集中趋势。
Ａ．算术平均数 Ｂ．标准差 Ｃ．中位数 Ｄ．四分位数间距 Ｅ．方差
4.用均数和标准差可全面描述___资料的分布特征。 A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．对称分布 E．任何计量资料分布 5.____可用于比较身高与体重的变异度
A．方差 B．标准差 C．变异系数 D．全距 E．四分位数间距
6.各观察值均加(或减)同一个数后,_______。
A. 均数不变,标准差不一定变 B. 均数不变,标准差变 C. 均数不变,标准差也不变 D. 均数变,标准差不变 E. 均数变,标准差也变
7.各观察值同乘以一个不等于0的常数后,______不变。
A. 均数 B. 标准差 C. 几何均数 D. 中位数 E. 变异系数 8.____的资料,均数等于中位数。
A. 对称 B. 正偏态 C. 负偏态 D. 对数正态
9.最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布表资料,可用____描述其集中趋势。A．均数 B．标准差 C．中位数
4
D．四分位数间距 E．几何均数
10.描述一组偏态分布资料的变异度,以___ ___指标较好.
A. 全距(R) B. 标准差(s)
C. 变异系数(CV) D. 四分位数间距 (Ｑu-ＱL) 11.计算某抗体滴度的平均水平，一般选择
A．算术均数 B．几何均数
C．中位数 D．标准差 E．标准误 12.计算某病的平均潜伏期，一般选择
A．算术均数 B．几何均数
C．中位数 D．标准差 E．变异系数
13.表示正态分布资料个体变量值的变异程度的常用指标是
A．均数 B．全距
C．标准差 D．标准误 E．变异系数 14.平均数是表示
A.性质相同的变量值的相对水平 B.性质相同的变量值的实际水平 C.性质相同的变量值的平均水平 D.性质不同的变量值的平均水平 E.性质相同的变量值的变异程度
15.用变异系数比较变异程度，适于
A 两组观察值单位不同，或两均数相差较大 B 两组观察值单位相同，标准误相差较大
C 两均数相差较大，标准误相差较大 D 以上都不是 16.正偏态资料计算平均水平，首选
A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.加权均数 E.百分位数 17.均数与标准差的关系是
A．均数越大，标准差越大 B．均数越大，标准差越小
C．标准差越大， 均数代表性越好 D．标准差越小， 均数代表性越差 E．标准差越小， 均数代表性越好
18.有8名某传染病患者，潜伏期分别为：2，1，21，7，12，1，4，13天。其平均潜伏期为 天。
A．4 B．5.5 C．7 D． 12 E．9.5 19.五小鼠出生体重分别为4，5，6，7，8（g）；染毒后存活日数分别为2，5，6，7，1（天），问以何种指标比较两组数据变异大小为宜
A．S B．Sx C．全距 D．CV E．自由度
20.调查50例链球菌咽峡炎患者潜伏期如下, 为计算均数平均数，应首选 潜伏期 12— 24— 36— 48— 60— 72— 84— 96— 108—120 合计 病例数 1 7 11 11 7 5 4 2 2 50
A． 算术均数 B． 几何均数 C． 中位数 D． 百分位数 E. 以上均可以
21. 102名健康人钩端螺旋体血液抗体滴度分布如下，欲表示其平均水平，宜用 抗体滴度 1﹕100 1﹕200 1﹕400 1﹕800 1﹕1600 合 计
5
人数 7 19 34 29 13 102 A. 算术均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 以上均可以
22.对于均数μ﹑标准差为σ的正态分布，95%的变量值分布范围为 A.μ-σ～μ+σ B.μ-1.96σ～μ+1.96σ C.0～μ+1.96σ D.-∞～μ+1.96σ E.μ-2.58σ～μ+2.58σ
23.若u服从均数为0，标准差为1的正态分布，则 A.u≥2.58的P=0.01 B.u≥2.58的P=0.005 C.-2.58＜u＜2.58的P=0.01 D.u≥2.58的P=0.05 E. u≥2.58的P=0.025
24.正态分布有两个参数μ与σ,______曲线的形状越扁平。 A. μ越大 B. μ越小 C. σ越大 D. σ越小 E. μ与σ越接近0 25.对数正态分布是一种_____分布
A. 正态 B. 近似正态 C. 左偏态 D. 右偏态 E. 对称
26.正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到+∞的面积占总面积的比例为______ A．97.5% B．95% C．50%
D．5% E．不能确定(与标准差的大小有关) 27.标准正态分布的均数与标准差分别为_____
A. 0与1 B. 1与0 C. 0与0 D. 1与1 E. 1.96与2.58
28.若X服从以μ,σ2为均数和方差的正态分布,则X的第95百分位数即___ A. μ-1.64σ B. μ-1.96σ C. μ+σ D. μ+1.64σ E. μ+1.96σ
29.若正常成人的血铅含量X服从近似对数正态分布,则可用公式______制定95%正常 值范围。(其中:Ｙ=logＸ)
A. ＜X+1.96Ｓ B. ＜X+1.64Ｓ C. ＜Y+1.64ＳY D. ＜log-1 (Y+1.64ＳY) E. ＜log-1 (Y+1.96ＳY)
30.正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到μ+1.96倍标准差的面积为____ A．95% B．45% C．97.5% D．47.5%
31.标准正态分布曲线下中间90%的面积所对应的横轴尺度u的范围是___ A. –1.645到+1.645 B. -∞到+1.645
C. ∞到+1.282 D. –1.282到+1.282
x??32.设X符合均数为μ﹑标准差为σ的正态分布，作u=的变量变换则
? A.符合正态分布，且均数不变 B.符合正态分布，且标准差不变 C.u符合正态分布，且均数和标准差都不变 D.u不符合正态分布 E.u符合正态分布，但均数和标准差都改变 33.正态分布是以
6
A.标准差为中心的频数分布 B.t值为中心的频数分布 C.组距为中心的频数分布 D.均数为中心的频数分布 E.观察例数为中心的频数分布
34.用变异系数比较变异程度，适于 A 两组观察值单位不同，或两均数相差较大 B 两组观察值单位相同，标准误相差较大 C 两均数相差较大，标准误相差较大 D 以上都不是
35.决定个体值正态分布的参数是
A．变异系数 B．全距 C．标准误 D．标准差 E．以上都不是 36.正态分布是以
A.标准差为中心的频数分布 B.t值为中心的频数分布 C.组距为中心的频数分布 D.均数为中心的频数分布 E.观察例数为中心的频数分布
37．正偏态资料计算平均水平，首选
A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.加权均数 E.百分位数 38．均数与标准差的关系是
A．均数越大，标准差越大 B．均数越大，标准差越小
C．标准差越大，均数代表性越好 D．标准差越小，均数代表性越差 E．标准差越小，均数代表性越好 39．计量资料的标准差
A.不会比均数大 B.不会比均数小 C.要比标准误小 D.不决定于均数 E.以上都不对 40．有9名某传染病人，潜伏期分别为（天）：2，1，21，7，12，1，4，13，24其平 均潜伏期为
A．4 B．5.5 C．7 D． 12 E．9.5 41．表示变异程度的指标中 A．标准差越大，变异程度越小 B．标准差越小，变异程度越大 C．变异系数越大，变异程度越大 D．变异系数越大，变异程度越小 E．全距越大，变异程度越小
42．正态资料的变异系数应
A．一定＞1 B．一定＜1 C．可能＞1，也可能＜1 D．一定＜标准差 E．一定＞标准差 43．五小鼠出生体重分别为4，5，6，7，8（g）；染毒后存活日数分别为2，5，6，7，
1（天），问以何种方式说明两组数据变异大小
A．S B．Sx C．全距 D．CV E．自由度 44．调查50例链球菌咽峡炎患者潜伏期如下
潜伏期 12—24—36—48—60—72—84—96—108—120 合计 病例数 1 7 11 11 7 5 4 2 2 50
求平均潜伏期，应首选
A． 算术均数 B． 几何均数 C． 中位数
7
D． 百分位数 E. 以上均可以
45．102名健康人钩端螺旋体血液抗体滴度分布如下，欲表示其平均水平，宜用 ───────────────────────────────────── 抗体滴度 1﹕100 1﹕200 1﹕400 1﹕800 1﹕1600 合 计
人数 7 19 34 29 13 102 A. 算术均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 以上均可以
五、 问答题：
1．均数﹑几何均数和中位数的适用范围有何异同？
2．中位数与百分位数在意义上﹑计算和应用上有何区别与联系？ 3．同一资料的标准差是否一定小于均数？
4．测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，影响其标准差大小的因素有哪些？ 5．正态分布﹑标准正态分布与对数正态分布在概念上和应用上有何异同？ 6．医学中参考值范围的含义是什么？确定的原则和方法是什么？
7．对称分布资料在“均数±1.96倍标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？ 六、 计算题
1. 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值（mmol/L）测定结果如下：
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.07 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.86 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.04 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05
（1）编制频数分布表并绘制直方图，简述其分布特征。 （2）计算均数X、标准s、变异系数CV。 （3）计算中位数M，并与均数X比较，
（4）计算P2.5及P97.5并与X±1.96s的范围比较。
（5）分别考察X?1S、X?1.9S6、X?2.58S范围内的实际频数与理论
分布是否基本一致?
（6）现测得一40岁男子的血清总胆固醇值为6.993（mmol/L），若按95%
正常值范围估计，其血清总胆固醇值是否正常？估计该地30～49岁健康男子中，还有百分之几的人血清总胆固醇值比他高？
2. 某地卫生防疫站，对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得其得血凝抑 制抗体滴度资料如表。
8
表2-1： 平均滴度计算表
抗体滴度
1：8 1：16 1：32 1：64 1：128
2 6 5 10 4
人数f
1：256 2 1：512 1
合计 30 （1） 试计算其平均滴度。 （2） 有人发现本例用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度倒数算得几何标准差的对数 值相同，为什么？
3. 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如表，说明用均数、中位数或几何均数，何者 的代表性较好？并作计算。
表2-2： 50例链球菌 咽峡炎患者的潜伏期 潜伏期(小时) 病例数f
12～ 1 24～ 7 36～ 11 48～ 11 60～ 7 72～ 5 84～ 4 96～ 2 108～120 2 合计 50
9
4.某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查 了留住该市一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人，发汞含 量如表：
表2-3：238人发汞含量频数计算表
发汞值 人数f （μmol/kg）
1.5～ 20 3.5～ 66 5.5～ 60 7.5～ 48 9.5～ 18 11.5～ 16 13.5～ 6 15.5～ 1 17.5～ 0 19.5～21.5 3
合计 238 (1)．说明此频数分布的特征，
(2). 计算均数和中位数，何者较大？为什么？何者用于说明本资料的集中位置较合 适？
(3). 选用何种指标描述其离散程度较好? (4). 估计该地居民发汞值的95%参考值范围
答案
名词解释：
1. 平均数 是描述数据分布集中趋势（中心位置）和平均水平的指标 2. 标准差 是描述数据分布离散程度（或变量变化的变异程度）的指标 3. 标准正态分布 以μ服从均数为0、标准差为1的正态分布，这种正态分布
称为标准状态分布。
4. 参考值范围 参考值范围也称正常值范围，医学上常把把绝大多数的某指
标范围称为指标的正常值范围。
填空题：
1. 计量，计数，等级
2. 设计，收集资料，分析资料，整理资料。
3. u????（变量变换）标准正态分布、0、1 ?4. ?? ?1.96? ?2.58? 68.27% 95% 99% 5. 47.5%
6.均数、标准差
7. 全距、方差、标准差、变异系数 8. ??1.96? ??2.58? 9. 全距 R
10. 检验水准、显著性水准、0.05、 0.01 （0.1） 11. 80% 90% 95% 99% 95%
10
12. 95% 99%
13. 集中趋势、离散趋势 14. 中位数
15. 同质基础，合理分组
16. 均数，均数，μ，σ，规律性 17. 标准差
18. 单位不同，均数相差较大 是非题：
1. × 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 11. √ 12. √ 13. × 14. √ 15. √ 16. × 17. × 18. × 19. √ 20. √ 21. √
单选题：
1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. E 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. C 17. E 18. C 19. D 20. C 21. B 22. B 23. E 24. C 25. A 26. C 27. B 28. D 29. D 30. D 31. A 32. E 33. D 34. A 35. D 36. D 37. C 38. E 39. D 40. B 41. C 42. B 43. D 44. C 45. B
问答题：
1．均数﹑几何均数和中位数的适用范围有何异同？ 答:相同点,均表示计量资料集中趋势的指标。
不同点:表2-5.
表2-5 均数,几何均数和中位数的相异点
平 均 数 意 义 应用场合
均 数 平均数量水平 应用甚广,最适用于对称分布,特别是正态分布 几何均数 平均增减倍数 ①等比资料；②对数正态分布资料
中位数 位次居中的观 ①偏态资料；②分布不明资料；③分布一端或两
察值水平 端出现不确定值
2．中位数与百分位数在意义上﹑计算和应用上有何区别与联系？ 答: 1）意义：中位数是百分位中的第50分位数，常用于描述偏态分布资料的集中位置，反映位次居中的观察值水平。百分位数是用于描述样本或总体观察值序列在某百分位置的水平，最常用的百分位是P50即中位数。多个百分位数结合使用，可更全面地描述总体或样本的分布特征。
（2）计算：中位数和百分位数均可用同一公式计算，即 Px=L+（i/fx）（n·x%-ΣfL）
可根据研究目的选择不同的百分位数代入公式进行计算分析。
（3）应用：中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势；百分位数常用于医学参考
值范围的确定。中位数常和其它分位数结合起来描述分布的特征，在实际工作中 更为常用。百分位数还可以用来描述变量值的离散趋势（四分位数间距）。 3．同一资料的标准差是否一定小于均数？
答：不一定。同一资料的标准差的大小与均数无关，主要与本资料的变异度有关。 变异大，标准差就大，有时比均数大；变异小，标准差小。
4．测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，影响其标准差大小的因素有哪些？
11
（1）样本含量的大小，样本含量越大，标准差越稳定。 （2）分组的多少
（3）分布形状的影响，偏态分布的标准差较近似正态分布大 （4）随机测量误差大小的影响
（5）研究总体中观察值之间变异程度大小
5．正态分布﹑标准正态分布与对数正态分布在概念上和应用上有何异同？
（1） 概念上：①相同点：正态分布、标准正态分布与对数正态分布都是变量的 连续型分布。其特征是：分布曲线在横轴上方，略呈钟型，以均数为中心，两边对称，均数处最高，两边逐渐减小，向外延伸，不与横轴相交。②相异点：表示方法不同，正态分布用N（μ，σ2）表示，标准正态分布用N（0，1）表示，对数正态分布N（μlgX，σ2lgX）表示。
（2） 应用上：①相同点：正态分布、对数正态分布都可以转换为标准正态分布。 ②相异点：标准正态分布是标准正态变量u的分布，标准正态曲线下的面积唯一的由u决定，给应用带来极大方便。对医学资料呈偏态分布的数据，有的经对数变换后服从正态分布。正态分布、对数正态分布可描述变量值的分布特征，可用于正常值范围估计和质量控制等。正态分布是很多统计方法的理论基础。 6．医学中参考值范围的含义是什么？确定的原则和方法是什么？
含义：参考值范围亦称正常值范围，它是指特定健康状况人群（排除了有关疾病和因素对所研究指标有影响的所谓“正常人”不同于“健康人”概念）的解剖、生理、生化等数据绝大多数人的波动范围。 （2）原则：
① 抽取有代表性的足够例数的正常人群样本，样本分布越接近总体，所得结
果越可靠。一般认为样本含量最好在100例以上，以能得到一个分布较为稳定的样本为原则。
② 对选定的正常人进行准确而统一的测定，保证测定数据可靠是确定正常值
范围的前提。
③ 判定是否要分组（如男女、年龄、地区等） 确定正常值范围。 ④ 决定取双侧范围值还是单侧范围值。 ⑤ 选择适当的百分范围 ⑥ 确定可疑范围 ⑦ 估计界值
（3）方法：
① 百分位数法：Px=L+（i/fx）（n·x%-ΣfL） ② 正态分布法（对数正态分布）：
双侧 X?u?Slg?1XlgX?u?SlgX??
百分位数法用于各种分布型（或分布不明）资料；正态分布法用于服从或近
似正态分布（服从对数正态分布）的资料。
7．对称分布资料在“均数±1.96倍标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？ 答：不一定。均数±1.96倍标准差是正态分布的分布规律，对称分布不一定是正
态分布。
12
计算题：
1. 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值（mmol/L）测定结果如下：
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12
4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4074 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.86 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.04 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05
（1）编制频数分布表，简述其分布特征。 ① 找出最大值、最小值求全距（R）：
全距=最大值-最小值=7.22-2.70=4.50（mmol/L）
② 求组距：I=全距/组数=4.52/10=0.452≈0.5（mmol/L） ③ 分组段，划记（表1-1）
表2-6 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值划记表 组段(mmol/L) 划记 频数 2.5～ 1 3.0～ 8 3.5～ 9 4.0～ 23 4.5～ 25 5.0～ 17 5.5～ 9 6.0～ 6 6.5～ 2 7.0～7.5 1 合计 101
由表2-6可知，本例频数分布中间局多，两侧逐渐减少，左右基本对称。
13
表2-7 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值（mmol/L）X、s计算表
血清总胆 组中值 频数 fX fX 累计 累计频数
固醇值 X f 频数 (实际)
2.5～ 2.75 1 2.75 7.563 1 0.0099 3.0～ 3.25 8 26.00 84.500 9 0.0891 3.5～ 3.75 9 33.75 126.563 18 0.1782 4.0～ 4.25 23 97.75 415.438 41 0.4059 4.5～ 4.75 25 118.75 564.063 66 0.6535 5.0～ 5.25 17 89.25 468.563 83 0.8218 5.5～ 5.75 9 51.75 297.563 92 0.9109 6.0～ 6.25 6 37.50 234.375 98 0.9703 6.5～ 6.75 2 13.50 91.125 100 0.9901 7.0～7.5 7.25 1 7.25 52.563 101 1.0000 478.25 2242.315 注：Xu为组段上限值
2
（2）计算均数X、标准s、变异系数CV。
由上计算表1-2可见：X??fX/?f?478.25/101=4.735（mmol/L） s??fX2?(?fX)2/?f?f?1
?2342.313?(478.25)2/101101?1=0.882（mmol/L）
CV=s/x?100%=0.882/4.735?100%=18.627%
（3）计算中位数M，并与均数X比较，利用前表计算中位数M M = L+（i/f50）（n?50%-ΣfL） =4.5+（0.5/25）（101?50%-41）=4.69（mmol/L） 本题算术均数为4.735（mmol/L），与中位数4.69（mmol/L）很接近，这也是
资料服从正态分布的特征之一。
（4）计算P2.5及P97.5并与X±1.96s的范围比较。 P2。5=3.0+（0.5/8）?（101?2.5%-1）=3.095（mmol/L）
P97.5=6.5+（0.5/2）?（101?97.5%-98）=6.619（mmol/L）
14
X?1.96S=4.735±1.96?0.882=3.01～6.46（mmol/L）
用百分位数法求得101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值95%分布范围
3.095～6.619（mmol/L），与正态分布法求得的95%分布范围3.01～6.46（mmol/L）基本一致。 （5）分别考察X?1S、X?1.96S、X?2.58S范围内的实际频数与理论分布是否基
本一致（表1-3）
表2-8 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值理论分布与实际分布比较
X?us 血清总胆固醇 实际分布 理论分布 人数 % % X?1s 3.85～5.62 72 71.29 68.27
X?1.96s 3.01～6.46 97 96.04 95.00 X?2.58s 2.46～7.01 100 99.01 99.00
由上表, X?1s范围内,实际分布与理论分布略有不同,而X?1.96s、
X?2.58s范围内，实际分布与理论分布基本一致。
（6）现测得一40岁男子的血清总胆固醇值为6.993（mmol/L），若按95%正常值
范围估计，其血清总胆固醇值是否正常？估计该地30～49岁健康男子中，还有百分之几的人血清总胆固醇值比他高？
前计算得95%正常值为3.01～6.46（mmol/L）现测得一40岁男子的血清总
胆固醇值为6.993（mmol/L），在95%范围以外，故属于异常
u=（X-μ）/σ=（6.993-4.735）/0.882=2.56
因ф（2.56）=ф（-2.56），查表1得ф（-2.56）=0.0052
估计该地30～49健康男子中约有0.52%的人血清总胆固醇值比他高。
2．某地卫生防疫站，对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得其得血凝抑 制抗体滴度资料如表2-9第（1）（2）栏。
表2-9 平均滴度计算表
抗体滴度 人数f 滴度倒数X1 lgX1 flgX1
（1） （2） （3） （4） （5）=（2）×（4）
1：8 2 8 0.9031 1.8062 1：16 6 16 1.2041 7.2247 1：32 5 32 1.5051 7.5257 1：64 10 64 1.8062 18.0618 1：128 4 128 2.1072 8.4288 1：256 2 256 2.4082 4.8165 1：512 1 512 2.7093 2.7093 合计 30 50.5730
15
（1） 试计算其平均滴度。
由表1-4得，G=lg-1（50.5730/30）=lg-11.6858=48.5
该站30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得血凝抑制抗体平均滴度为
1：48.50
表2-10 平均滴度计算表
抗体滴度 人数f 滴度倒数X1 lgX1 flgX1 (1) (2) (3) (4) (5) = (2)?(4) 1﹕8 2 8 0.9031 1.8062
1﹕16 6 16 1.2041 7.2247 1﹕32 5 32 1.5051 7.5257 1﹕64 10 64 1.8062 18.0618 1﹕128 4 128 2.1072 8.4288 1﹕256 2 256 2.4082 4.8165 1﹕512 1 512 2.7093 2.7093 合计 30 50.5730
（2） 有人发现本例用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度（原书误为倒数）算得对
数值的标准差相同，为什么？
表2-11 滴度对数值计算表 抗体滴度X2 人数f lgX2 flgX2 1﹕8 2 -0.9031 -1.8062 1﹕16 6 -1.2041 -7.2247 1﹕32 5 -1.5051 -7.5257 1﹕64 10 -1.8062 -18.0618 1﹕128 4 -2.1072 -8.4288 1﹕256 2 -2.4082 -4.8165 1﹕512 1 -2.7093 -2.7093 合计 30 -50.5730
1）由表1-4中数据计算标准差为：slgx1=lg-10.4444=2.7823 2) 由表1-5中数据计算标准差为：slgx2=lg-10.4444=2.7823
直接用抗体滴度的对数lgx2与稀释倍数的对数lgx1计算标准差是相等的，因为由上表可见lgx2=lg1-lgX1=-lgx1，而lgx1与-lgx1的离散程度是相同的，所以用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度算得对数值的标准差是相同的。
3． 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如表2-12，说明用均数、中位数或几何均数， 何者的代表性较好？并作计算。
表2-12 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期的中位数计算表 潜伏期(小时) 病例数f 累计频数 12～ 1 1 24～ 7 8 36～ 11 19 48～ 11 30 60～ 7
16
72～ 5 84～ 4 96～ 2 108～120 2 合计 50
本例目测频数分布为偏态分布，长尾拖向右侧，故为正偏态，宜用中位数及几 何均数表示其平均水平。
如上表，经计算中位数，几何均数、算术均数分别为：
M=54.55（小时），G=54.08（小时），X=58.56（小时）显然，算术均数受长潜伏期的影响使其偏大，中位数M与几何均数G接近，故描述链球菌咽峡炎患者潜伏期的集中趋势指标使用中位数M或几何均数G均可。
4.某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查 了留住该市一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人，发汞含量 如表2-13：
表2-13 238人发汞含量频数计算表
发汞值 人数f 组中值X fX fX2 累计频数 累计频率
（μmol/kg）
1.5～ 20 2.5 50.0 125.00 20 8.40 3.5～ 66 4.5 297.0 1336.50 86 36.10 5.5～ 60 6.5 390.0 2535.00 146 61.34 7.5～ 48 8.5 408.0 3468.00 194 81.50 9.5～ 18 10.5 189.0 1984.50 212 89.08 11.5～ 16 12.5 200.0 2500.00 228 95.80 13.5～ 6 14.5 87.0 1261.50 234 98.32 15.5～ 1 16.5 16.5 272.25 235 98.74 17.5～ 0 18.5 0.0 0.00 235 98.74 19.5～21.5 3 20.5 61.5 1260.75 238 100.00 合计 238 1699.0 14743.50
(1)．说明此频数分布的特征：可见发汞值的频数分布高峰位于第2个组段。前
4个组段的频数占总频数的81.5%，长尾拖向右侧，呈极度正偏态。
(2). 计算均数 和中位数M，何者较大？为什么？何者用语说明本资料的集中
位置较合适？
X??fX/?f=1699/238=7.139（μmol/kg） M =L+（i/f50）（n?50%-ΣfL）
=5.5+2/60(238?50%-86)=6.6（μmol/kg）
由计算结果得知,X?M其原因因为本例呈正态分布,均数计算结果受到少 数较大发汞值的影响,使得X偏向大发汞值一边.本例用中位数描述偏态资 料的集中趋势较好,它不受两端较大值和极小值的影响. (3). 选用何种指标描述其离散程度较好?
17
选用四分位数间距描述其离散程度较好. (4). 估计该地居民发汞值的95%参考值范围
本资料应选用单侧95%上界值,本例是正偏态分布.而且样本含量较大， n=238,保证获得一个较为稳定的分布,故采用百分位数法计算的参考值范 围较为合适.
P95=L+(i/f95)(n?95%-ΣfL)
=11.5+(2/16)(238?95%-212)=13.2625（μmol/kg）
第三章 均数的抽样误差与t检验
一、 名词解释：
1. 标准误 4. 检验水准 7. 第I类错误
2. 总体均数可信区间 5. 检验统计量 8. 第II类错误
3. 假设检验 6. P值
二、 填空题：
1.用样本均数估计总体均数的可靠程度宜选用__________。
2. 一般将概率小于_________和_________的随机事件称为小概率事件。
3.对总体所作的假设进行统计推断,作出拒绝或接受假设的结论的方法，称___________。
4.样本均数比较,经t检验差别有显著性时,P越小,说明___________。 5.t分布的图型形状与___________有关。
6.可信区间的两个要素是___________，______ 。
7.准误愈小，表示_________愈小，_________对_________估计愈可靠。 8.统计推断包括___________和___________两方面。
9.设检验中，不拒绝Ho时，可发生_________错误，其概率用_________表示。
三、 是非题：
1．区间估计以预先给定的概率（可信度）估计总体参数在哪个范围内的方法，称区间
估计。 （ ） 2．样本标准误SX?S反映了抽样误差大小，显然n越大抽样误差越大，用样本推
n断总体的精度越高 。 （ ） 3．抽样误差的大小可以用标准差来表示 。 （ ） 4．参数估计有⑴点（值）估计——用样本统计量值估计相应的总体参数。⑵区间估计
——估计总体参数在哪个范围，它不涉及抽样误差，所以比点（值）估计更为重要。 （ ） 5．从正态总体N（μ，σ）中，随机抽取例数为n的样本，则样本均数X也服从N（μσ）的正态分布。 （ ） 6．抽样研究时，可通过增加样本含量来减少抽样误差。 （ ） 7．成组比较的t检验要求两组样本例数一定相等。 （ ） 8．可信区间比假设检验还可以提供更多信息，不但能回答差别有无统计意义，还能提出差别有无实际意义。 （ ） 9．t检验结果t＞1.96，可以认为两样本均数不同。 （ ）
18
10．样本含量相同时，配对设计与成组设计相比，前者统计效率较高 （ ） 11．在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据，与用药后数据减去用药前数
据作t检验后的结论是相同的 （ ） 12．t分布曲线的形状与标准差有关 （ ）
13．拒绝了实际上是成立的Ho，这类“弃真”的错误称为第一类错误或Ⅰ型错误
（ ） 14．抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本，然后用样本信息来
推断总体特征 （ ） 15．变量变换是各组观察值经变量转换后达到方差齐性 （ ） 16．样本均数的99%可信区间可用X?2.58Sx表示 （ ）
17．计算总体均数可信区间的通式为（X?t????SX, x?t??SX）
缩写为X?t??SX （ ） 18．当P≤α时，结论为按所取α检验水准拒绝Ho，接受H1；如P＞α时，即样
本信息支持Ho，就无理由拒绝它，此时只好接受它 （ ） 19．当t0.01v＞t＞t0.05v时，则0.01＞P＞0.05 （ ） 20．两个均数比较只能用t检验或u检验 （ ） 21．t检验可用于同一批对象的身高和体重均数差别的假设检验 （ ） 22．β为第二类错误的概率（1-β）越小，所需的样本例数越多 （ ）
四、 单选题：
1. 从一个计量资料的总体中抽样，产生的抽样误差的原因是： ( ) A.总体中的个体值存在差异 B.总体均数不等于零 C.样本中的个体值存在差异 D.样本均数不等于零 E.样本只包含总体的一部分个体 2. σx是指： ( )
A.所有个体值对总体均数的离散程度 B.某一个样本均数对总体均数的离散程度 C.所有样本均数对总体均数的离散程度 D.一些样本均数对总体均数的离散程度 E.所有某个含量相同的样本均数对总体均数的离散程度
3. 在同一正态总体中随机抽样，有99%的样本均数在下述范围内： ( ) A．x?2.58sx B．??2.58sx C．x?2.58?x D．??2.58?x E．以上都不是
4. 在同一总体中随机抽取多个样本，用样本来估计总体均数的95%可信区间，则估计
精密的是： ( )
A.均数大的样本 B.均数小的样本 C.标准差小的样本 D.标准误大的样本 E.标准误小的样本
5. x?t0.05(?)sx?x?t0.05(?)sx~x?t0.05(?)sx表示： ( )
A.总体的95%个体值在该区间内 B.样本的95%个体值在该区间内
C.平均每100个总体均数，有95个总体均数在该区间内
D.平均每100个样本（含量相同）均数，有95个样本均数在该区间内
19
E.平均每100个样本（含量相同）有95个样本所得出的该区间包括总体均数 6. 总体均数的99%可信区间为： ( )
A．x?1.96s B．x?1.96sx C．x?t0.05(?)s D．x?t0.05(?)sx E．以上都不是
7. 在由两样本均数的差别推断两总体均数的差别的t检验中，检验假设的无效假设
是： ( )
A.两样本均数差别无统计意义 B.两总体均数差别无统计意义 C.两样本均数相等 D.两总体均数相等 E.两总体均数不等
8. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，所谓差别有显著性是指： ( )
A.两样本均数差别有显著性 B.两总体均数差别有显著性 C.两样本均数和两总体均数的差别都有显著性
D.其中一个样本均数和总体均数的差别有显著性 E.以上都不是 9. 在样本均数和总体均数差别的显著性检验中，H0（无效假设）：μ= μ0 ；H1（备
择假设）：μ≠μ0; 结果因为P＜0.05而拒绝H0 接受H1，是由于： ( ) A.无效假设成立的可能性小于5% B.备择假设成立的可能性大于5% C.无效假设成立的可能性小于5%和备择假设成立的可能性大于95% D.该样本来自该总体（μ= μ0）的可能性小于5%
E.该样本来自另一个总体（μ≠μ0）的可能性大于95% 10. 与标准正态分布（u分布）比较，t分布的： ( )
A.中心位置左移 B.中心位置右移 C.分布曲线峻峭一些 D.分布曲线平坦一些 E.以上都不是
11. 与标准正态分布（u分布）比较，t分布的：（ ）
A.均数要小些 B.均数要大些 C.标准差要小些 D.标准差要大些 E.以上都不是
12. 若总例数相同，则两组计量资料的t检验与配对计量资料的t检验相比较，一般
为： （ ）
A.两组计量资料的t检验的效率要高些 B.配对计量资料的t检验的效率要高些 C.两者效率相等 D.两者效率相差不大 E.两者效率不可比 13. 在两个均数比较的t检验中，计算合并方差的公式为：（ ）
2S12S2?A．S?S?S B．S? n1n22c21222C22n1S12?n2S2n1S12?n2S22C．S? D．SC?
n1?n2n1?n2?22C2(n1?1)S12?(n2?1)S2 E．S?
n1?n2?22C14. 推断样本率为16.8%与14.5%所代表的总体有无差别，选用的方法是: （ ）
A．样本均数与总体均数比较的t检验 B．配对t检验
20
C．成组t检验 D．以上都不是
15. 在比较两个小样本的均数时，需改用校正t检验的情况是： ( )
A.两总体均数相等 B.两总体均数不等C.两总体方差相等 D.两总体方差不等 E.两样本方差不等
16. 在两组资料比较的t检验中，结果为P＜0.05，差别有显著性。P愈小则： ( )
A.说明两样本均数差别愈大 B.说明两总体均数差别愈大
C.说明两样本均数有差别的可能性愈大 D.愈有理由认为两样本均数不同 E.愈有理由认为两总体均数不同
17. t检验中，不同类型资料的t检验的区别是: ( ) A.检验步骤不同 B．统计量t的计算公式不同 B.确定P值时查的表不同 D．根据P值判断结果的方法不同 E.以上都不对
18. 两组同质资料中，_____小的那个样本均数更有代表性 ( ) A．S B．CV C．SX D．X
19．_________小,表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A．CV B．S C．Sx D．R 20．统计推断的内容__________。
A．是用样本指标估计相应的总体指标 B．是检验统计上的“假设” C．A、B均不是 D． A、B均是
21．两样本均数比较，经t检验，差别有显著性时，P越小，说明 。 A．两样本均数差别越大 B．两总体均数差别越大
C. 越有理由认为两总体均数不同 D. 越有理由认为两样本均数不同
五、 问答题：
1.标准差和标准误有何区别和联系？ 2.可信区间和参考值范围有何不同？ 3.假设检验和区间估计有何联系？
4.假设检验时，一般当P <0.05时,则拒绝H0,理论依据是什么? 5.t检验和方差分析的应用条件有何异同？ 6. 怎样正确使用单侧检验和双侧检验？ 7. 验假设中α和P的区别何在？
六、 计算题
1. 某地抽样调查了部分成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如表：
表：3-1 健康成人的红细胞和血红蛋白测得值及标准误与变异系数的计算
性别 例数 均数 标准差 标准值 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84
12
（×10/L） 女 225 4.18 0.29 4.33 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2
21
（g/L）
女
255
117.6
10.2
124.7
（1）说明女性的红细胞数与血红蛋白量的变异程度何者为大？ （2）分别计算男﹑女两项指标的抽样误差。
（3）试估计该地健康成年男﹑女红细胞数的均数。 （4）该地健康成年男﹑女间血红蛋白含量有无差别？ 2. 将20名某病患者随机分为两组,分别用甲、乙两药治疗,测得治疗前及治疗后一个月
的血沉(mm/小时)如下表，问： （1）甲，乙两药是否均有效？
（2）甲，乙两药的疗效有无差别？
表3-2 甲，乙两药治疗前后的血沉
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ （1）甲，乙两药是否均有效？ （2）甲，乙两药的疗效有无差别？
3. 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如
下，问两组的平均效价有无差别？
标准株（11人）100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株（9人） 100 100 100 200 200 200 200 400 400 4. 表3-3为抽样调查资料，可做那些统计分析？
表3-3 某地健康成人的第一秒肺通气量（FEV1）（L）
FEV1 人 数 男 女 2.0～ 1 4 2.5～ 3 8 3.0～ 11 23 3.5～ 27 33 4.0～ 36 20 4.5～ 26 10 5.0～ 10 2
22
5.5～ 3 0
6.0～6.5 1 0 合计 118 100
5.某医师就表3-4资料,对比用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对328名农民接种前, 后（接种后两月）血清抗体（黄疸出血型）的变化。
表3-4 328例血清抗体滴度及统计量
抗体滴度的倒数
0 20 40 80 160 320 640 1280 X s sx 免疫前人数 211 27 19 24 25 19 3 76.1 111.7 6.17 免疫后人数 2 16 57 76 75 54 25 23 411.9 470.5 25.90
t=(411.91-76.1)/25.92?6.172=12.6＞3,查t界值故P＜0.01,说明接种后血清抗体有增长。 试问： (1)本例属于何种类型设计？ （2）统计处理上是否妥当？ 6．152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试作总体几何均数的点值估计
和95%区间估计。
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152 7．某医院对9例慢性苯中毒患者用中草药抗苯1号治疗：得表如下：
表 3-5 9例慢性苯中毒患者治疗前后的白细胞总数（×109/L） 病人号 治疗前 治疗后 1 6.0 4.2 2 4.8 5.4 3 5.0 6.3 4 3.4 3.8 5 7.0 4.4 6 3.8 4.0 7 6.0 5.9 8 3.5 8.0 9 4.3 5.0
(1)问该药是否对患者的白细胞总数有影响？
（2）同样得治疗后血小板比治疗前每人平均增加37.8×109/L，并算得t=4.1，问
该药是否对患者的血小板有影响？
（3）综合上述结果能否提出进一步研究意见.
答案
填空题： 1. 标准误 2. 0.05，0.01 3. 假设检验，（显著性检验）
4. 两总体均数不同（越有理由说明有统计学意义） 5. 自由度大小
6. 一是准确度、二是精度
7. 抽样误差、样本均数、总体均数 8. 总体均数估计、假设检验
23
9. 第二类错误（Ⅱ型错误） β 是非题：
1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. × 10. √ 11. √ 12. × 13. √ 14. √ 15. √ 16. √ 17. √ 18. √ 19. × 20. × 21. × 22. ×
单选题：
1. A 2. E 3. D 4. E 5. E 6. E 7. D 8. A 9. D 10. D 11. D 12. B 13. E 14. D 15. D 16. E 17. B 18. C 19. C 20. D 21. C
问答题：
1．标准差和标准误有何区别和联系？
表3-6 标准差与标准误的区别
标准差（α或s） 标准误（ax或sx）
意义上 描述一组变量值之间的离散趋势 描述样本均数间的离散趋势
应用上 ① s越小，表示变量值围绕 ① sx越小，表示样本均数与
均值分布越密集，说明均数 总体均数越接近，说明样本
的代表性越好。 均数推断总体均数可靠性越大。 ② 可用X?uas估计变量值分 ② 可用X?ta,vsx估计总体 布范围 均数可信区间
与n的关系 n越大，s越趋于稳定 n越大，sx越小 （2）联系
① 二者均是表示变异度大小的统计指标。
② 标准误?x??/n与标准差大小成正比，与抽样例数n的平方根成反
比。
③ 当n一定时，同一份资料，标准差越大，标准误也越大。
2．可信区间和参考值范围有何不同？
参考值范围是指同质总体中个体变量值的分布范围，如X±1.96s说明有
95%的变量值分布在此范围内，它与标准差的大小有关，若个体变异越大，该范围越宽，分布也就越散。而可信区间是指在可信度为（1-α）时，估计总体参数可能存在的范围。即从同一总体中随机抽样，当n一定时，每
抽一次即可得一个样本均值，以X?ta,vsx计算可信区间，如95%可信区间，类似的随机抽样进行一百次，平均有95次，即有95个可信区间包括了总体均数，有5次没有包括括总体均数，5%是小概率事件，实际发生的可能性很小，因此实际应用中就认为总体均数在求得的可信区间。这种估计方法犯错误的可能性最大不超过5%。可信区间与标准误大小有关，标准误越
24
大，可信区间则越大。
3．假设检验和区间估计有何联系？
假设检验和区间估计都属于统计推断的内容。假设检验用以推断总体参数间是否有质的区别，并可获得样本统计量，以得到相对精确的概率值。而可信区间用于推断总体参数的大小，它不仅可用以回答假设检验的问题，尚可比假设检验提供更多的信息。但这并不意味着用可信区间代替假设检验，因为假设检验可得到P值，比较精确地说明结论的概率保证，而可信区间只能告诉我们在某α水准上有无统计意义，却不能像P那样提供精确的概率。因此，只有将二者有机地结合起来，相互补充，才是完整的分析。
4．假设检验时，一般当P <0.05时,则拒绝H 0,理论依据是什么?
假设检验时，当P＜0.05，则拒绝Ho，其理论依据是在Ho成立的条件下， 出现大于等于现有检验统计量的概率P＜0.05，它是小概率事件，即在一次 抽样中得到这么小概率是事件是不大可能发生的，因而拒绝它。由此可见， 假设检验的结论是具有概率性的，它存在犯错误的可能性小于等于0.05。
5．t检验和方差分析的应用条件有何异同？
（1）相同点：在均数比较中，t检验和方差分析均要求各样本来自正态总体；各处理 组总体方差齐且各随机样本间相互独立，尤在小样本时更需注意。 （1） 不同点：t检验仅用于两组资料的比较，除双侧检验外，尚可
进行单侧检验，亦可计算一定可信度的可信区间，提示差别有无实际意义。而方 差分析用于两组及两组以上均数的比较，亦可用于两组资料的方差齐性检验。 6. 怎样正确使用单侧检验和双侧检验？
根据专业知识推断两个总体是否有差别时，是甲高于乙，还是乙高于甲，两种可 能都存在时，一般选双侧；若根据专业知识，如果甲不会低于乙，或研究者仅关心 其中一种可能时，可选用单侧。一般来讲，双侧检验较稳妥故较多用，在预实验有 探索性质时，应以专业知识为依据，它充分利用了另一侧的不可能性，故检出效率 高，但应慎用。
7. 第一类错误与第二类错误的区别及联系何在？了解这两类错误有何实际意义？ （1）假设检验中Ⅰ、Ⅱ型错误的区别。
Ⅰ型错误是拒绝了实际上成立的Ho，也称为“弃真”错误，用α表
示。统计推断时，根据研究者的要求来确定。
Ⅱ型错误是不拒绝实际上不成立的Ho，也称为“存伪”错误，用β
表示。它只能与特定的H1结合起来才有意义，一般难以确切估计。
（2）Ⅰ、Ⅱ型错误的联系。
① 当抽样例数一定时，α越大，β越小；反之，α越小，β越大。 ② 统计推断中，Ⅰ、Ⅱ型错误均有可能发生，若要使两者都减小，
可适当增加样本含量。
③ 根据研究者要求，n一定时，可通过确定α水平来控制β大小。 （3）了解两类错误的实际意义。 ① 可用于样本含量的估计。
② 可用来计算可信度（1-α），表明统计推断可靠性的大小。 ③ 可用于计算把握度（1-β），来评价检验方法的效能等。 ④ 有助于研究者选择适当的检验水准。
⑤ 可以说明统计结论的概率保证。
25
计算题：
1. 某地抽样调查了部分成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如表：
表3-7: 健康成人的红细胞和血红蛋白测得值及标准误与变异系数的计算 性别 例数 均数 标准差 标准值 变异系数（%） 标准误 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84 12.45 0.0306 （×1012/L） 女 225 4.18 0.29 4.33 6.94 0.0182 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2 5.28 0.3742 （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7 8.67 0.6387 （1）说明女性的红细胞数与血红蛋白量的变异程度何者为大？ 女性 CVRBC=S/x×100%=0.29/4.18×100%=6.49% CVHB=S/x×100%=10.2/117.6×100%=8.67%
由上计算可知该地女性血红蛋白量比红细胞数变异度大 （2）分别计算男﹑女两项指标的抽样误差。
见上表最后一栏，标准误计算公式sx?s/n。 （3）试估计该地健康成年男﹑女红细胞数的均数。
健康成年男子红细胞数总体均数95%可信区间为： X±1.96Sx=4.66±1.96×0.0306=4.60～4.72（1012/L）
其中n=360 故近似按υ=∞。同理健康成年女子红细胞数总体均数95%可信区间为4.14～4.22（1012/L）
（4）该地健康成年男﹑女间血红蛋白含量有无差别？ Ho：μ男=μ女
H1：μ男≠μ女 α=0.05
u=(X1?X2)/(sx1?x2)?(134.5?117.6)/7.22/360?10.22/255=22.83 按υ=∞，查附表2，得P＜0.0005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可 以认为男女间血红蛋白含量不同，男高于女。
2. 将20名某病患者随机分为两组,分别用甲、乙两药治疗,测得治疗前及治疗后一个月
的血沉(mm/小时)如下表，问： （1）甲，乙两药是否均有效？
（2）甲，乙两药的疗效有无差别？
表3-8 甲，乙两药治疗前后的血沉
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 差 值 4 4 3 1 0 3 6 3 2 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
26
乙 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 差 值 3 7 4 10 5 1 2 9 3 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ （1）甲，乙两药是否均有效？ 经计算得：
甲药 d =3.2000（mm/h） 乙药 d =5.0000（mm/h） Sd =1.9322（mm/h） Sd =2.9810（mm/h） Sd=0.6110（mm/h） Sd =0.9428（mm/h） n=10 n=10 Ho：μd=0 Ho：μd=0 H1：μd≠0 H1：μd≠0 α=0.05 α=0.05 t（甲药）=d/ Sd=3.2000/0.6110=5.237 t（乙药）=d/ Sd=5.0000/0.9428=5.303
?=9，查t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 甲、乙两药均有效。
（2）甲，乙两药的疗效有无差别？
由表中资料分别求得治疗前后差值（见表3-8），再作两组比较。 H0 ：甲乙两药疗效相同
H1 ：甲乙两药疗效不同 α=0.05
22(n?1)s?(n?1)s9?1.93222?9?2.9814221122SC???6.3110n1?n2?210?10?22Sd1?d2?sc(1/n1?1/n2)?6.3110(1/10?1/10)?1.2622?1.1235d1?d23.2?5.0 t????1.6022
Sd1?d21.1235?=18，查t界值表，得0.20＞P＞0.10，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不 能
认为甲乙两药疗效有差别。
3. 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如 下，问两组的平均效价有无差别？
标准株（11人）100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株（9人） 100 100 100 200 200 200 200 400 400 由题知：该资料服从对数正态分布，故得：
标准株 水生株 n=11 n=9
Xlgx1 =2.7936 Xlgx2 =2.2676
27
Slgx1 =0.4520 Slgx2 =0.2355 （1）两组方差齐性检验：
2H0:?2 ??122H1:?2 1??2? =0.05
22/S小?0.45202/0.23552?3.684 F=S大V1 =10 V2 =8 F0.05(10,8)=4.30
查附表3，得P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，可以认为两总体方差齐。 （2）两组均数比较；
H0 两总体几何均数相等 H1 两总体几何均数不等 α=0.05
t??X1?X2?SX1?X2X1?X22SC(1/n1?1/n2)?X1?X22[(n1?1)s21?(n2?1)s2]/(n1?n2?2)(1/n1?1/n2)2.7936?2.2676[((11?1)0.4520?(9?1)0.2355)/(11?9?2)]?(1/11?1/9)22?3.149
查t界值表，得0.01＞P＞0.005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为钩端螺旋体病人的血清用标准株和水生株作凝溶试验，前者平均抗体效价高于后者 4. 表3-9为抽样调查资料，可做那些统计分析？
表3-9 某地健康成人的第一秒肺通气量（FEV1）（L） FEV1 人 数 男 女 2.0～ 1 4 2.5～ 3 8 3.0～ 11 23 3.5～ 27 33 4.0～ 36 20 4.5～ 26 10 5.0～ 10 2 5.5～ 3 0
28
6.0～6.5 1 0 合计 118 100
（1）统计描述。
由上表可见，男性调查118人，第1秒肺通气量分布为2.0～6.5，高峰位于4.0～4.5组段内，以中间频数分布最多，两侧逐渐减少，左右基本对称，其频数分布可见上表和下图。女性调查100人，第1秒肺通气量分布为2.0～2.5，高峰位于3.5～4.0组段内，以中间频数分布最多，两侧逐渐减少，且左右大体对称，频数分布可见表3-9和图3-1。
40 男 女 30 20 10 0 图3-1 某地健康成人第一秒肺通气量（FEV1）（L）分布 由上表和图可见，男性分布范围较宽，右侧尾部面积向外延伸两个组段，高峰 位置高于女性，向右推移一个组段。
（2）计算集中与离散趋势指标，并对两组进行比较。 Ho：男女间第1秒肺通气量总体均数相同 H1：男女间第1秒肺通气量总体均数不同 α=0.05
男性： n=118 X1=4.2373 s1=0.6902 女性： n=100 X2=3.7250 s2=0.6258
2/n2 u=(X1?X2)/sx1?x2?(X1?X2)/S12/n1?s22.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 =(4.2373-3.7250)/0.69022/118?0.62582/100
=5.624
查t界值表，v=∞，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 男女间第1秒肺通气量均数不同，男高于女。 （3）根据上述分析结果，分别确定95%参考值范围。
29
男性第1秒肺通气量单侧95%参考范围下限为：
X?u0.05s=4.2373-1.645?0.6902=3.16 (L)
即可认为有95%的男性第1秒肺通气量不低于3.16（L） 女性第1秒肺通气量单侧95%参考范围下限为：
X?u0.05s=3.7250-1.645?0.6258=2.69 (L)
即可认为有95%的女性第1秒肺通气量不低于2.69（L）
5. 某医师就表3-10资料,对比用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对328名农民接种前, 后
（接 种后两月）血清抗体（黄疸出血型）的变化。
表3-10 328例血清抗体滴度及统计量
抗体滴度的倒数
0 20 40 80 160 320 640 1280 X s sx 免疫前人数 211 27 19 24 25 19 3 76.1 111.7 6.17 免疫后人数 2 16 57 76 75 54 25 23 411.9 470.5 25.90
t=(411.91-76.1)/25.92?6.172=12.6＞3,查t界值故P＜0.01,说明接种后血清抗体有增长。 试问：
（2） 本例属于何种类型设计？
本例属于自身配对设计。 （3） 统计处理上是否妥当？
统计处理上不妥当，因为：① 在整理资料过程中，未按配对设计整理，而是拆开 对子按成组设计整理，失去原设计的意义。② 统计描述指标使用不当，血清浓度 是按倍比稀释，不适合计算算术均数、标准差、因为有零值，也不宜计算几何均数。 对现已整理好的资料，可计算中位数表示平均水平，用四分位数间距表示离散趋势。 ③ 假设检验因本资料不宜计算均数，故对均数进行t检验当然是不妥当的。
6．152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试作总体几何均数的点值估计 和95%区间估计。
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152
以滴度倒数X的对数值求得X1gx =1.85965 ，Slgx=0.44245, n=152, 则点值估计G=lg-1 1.85965=72.39
患儿病后血清抗体滴度倒数总体均数95%可信区间为 lg-1(Xlgx+1.96Slgx/√n)
= lg-1(1.85965+1.96×0.44245/√152) = lg-1(1.78931276～1.92999206) =61.5～85.11
7．某医院对9例慢性苯中毒患者用中草药抗苯1号治疗：
30
(1)得表 白细胞总数（×109/L），问该药是否对患者的白细胞总数有影响？
表3-11 9例慢性苯中毒患者治疗前后的白细胞总数
病人号 治疗前 治疗后 d1 1 6.0 4.2 1.8 2 4.8 5.4 -0.6 3 5.0 6.3 -1.3 4 3.4 3.8 -0.4 5 7.0 4.4 2.6 6 3.8 4.0 -0.2 7 6.0 5.9 0.1 8 3.5 8.0 -4.5 9 4.3 5.0 -0.7 H0 该药对患者的白细胞总数无影响，即μd=0
H1 该药对患者的白细胞总数有影响，即μd≠0
α=0.05
求得（前—后）差值di 经计算得：
d =0.3556 Sd =1.9951 n=9 t=d?0/(sd/n)??0.3556/(1.9551/9)?0.534
?=8查附表2，t界值表，得P＞0.5，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚
不能认为该药对患者的白细胞总数有影响。
（2）同样得治疗后血小板比治疗前每人平均增加37.8×109/L，并算得
t=4.1，问该药是否对患者的血小板有影响？ H0 该药对患者的血小板无影响，即μd=0
H1 该药对患者的血小板有影响，即μd≠0 α=0.05
d=37.8 t=4.1 ?=8
查附表2，t界值表，得0.005＞P＞0.002，按α=0.05水准，拒绝Ho，
接受H1，故可认为该药对患者的血小板有影响，可增加患者血小板。
（3）综合上述结果能否提出进一步研究意见/综合上述结果，提出以下建议： ① 在此项研究中，从t检验结果来看，血小板 治疗前后变化有意义， 而白细胞则无意义，可补充计算两项指标的95%可信区间，结合专 业知识，分析治疗前后指标差数有无实际意义。
② 如有可能扩大样本，追踪观察该药对苯中毒患者的远期疗效
31
第四章 方差分析
一、 填空题：
1、方差分析的应用条件是___________、___________和___________。
2、方差分析的基本思想把变量值看成三种不同的变异，即___________，___________
和___________三种变异关系___________。
3、多个样本均数间每两个均数的比较常用的统计方法是___________。 4、在单因素方差分析中，其各自由度之间的关系是__________。
二、 是非题：
1．四个样本均数的比较，不可以两个两个抽出来作t检验 （ ） 2．两样本均数的检验，可使用两样本t检验，亦可以用方差分析 （ ） 3．方差不齐的两个小样本均数检验可采用两样本均数的t检验 （ ） 4．多个样本均数的两两比较有两种方法可供选择，一是用t检验对每两个对比
组作比较，二是先作方差分析然后作多重比较 （ ） 5．与单因素方差分析相比，两因素方差分析由于从总变异中多分离出配伍组变异，使
计算值的分母缩小了，因而提高了研究的效率。 （ ）
三、 单选题：
1. 在相同自由度（?1,?2）及α水准时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值___ A. 大 B．小 C．相等 D．不一定 2. 成组设计的方差分析中，必然有___ ____
A．SS组内＜SS组间 B .MS组间＜MS组内 C．MS总=MS组间+MS组内 D .SS总 =SS组间+SS组内 3．在单因素方差分析中： ( )
A.只要求资料是计量的 B.只要求资料呈正态分布
C.只要求方差齐性 D.要求资料是计量的，且呈正态分布 E.要求资料正态，且方差齐性
4．单因素方差分析的无效假设是： ( )
A.各对比组样本均数相等 B.各对比组总体均数相等
C.至少有两个对比组总体均数相等 D.各对比组总体均数差别无显著性 E.各对比组总体均数不等
5．在K组每组n例的单因素方差分析中，组间变异的离均差平方和为： ( ) A.SS组间??(Xi?X) B.SS组间??K(Xi?X)2
2i?1kkki?1k C.SS组间??n(Xi?X) D.SS组间2i?1(Xi?X)2 ??Ki?1 E.SS组间(Xi?X)2 ??ni?1k 32
6．在单因素方差分析中若处理因素无作用，理论上应有：
A.F=O B.F=1 C.F＜1.96 D.F＜F0.05(n'1,n'2) E.以上都不是 7．对成对的两组资料作均数差别的假设检验：
A.只能用随机区组F检验 B.只能用配对t检验 C.用随机区组F检验或配对t检验都可 D.只能用成组t检验 8．在多组均数的两两比较中，若不用q检验而用t检验，则：
A.结果更合理 B.结果会一样 C.会把一些无差别的总体判断为有差别 D.会把一些有差别的总体判断为无差别 E.以上都不对
四、 计算题:
1. 某湖水不同季节氯化物含量测定值如表2-4所示，问不同季节氯化物含量有无差
别？
表4-1： 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）
春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2
21.2 21.2 19.6 14.8
1. 试就下表资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再作伤寒或白日咳预防接种
是否会影响生存日数？
表4-2 ： 各组大鼠接种后生存日数
伤寒 百日咳 对照 5 6 8 7 6 9 8 7 10 9 8 10 10 9 11 10 9 12 11 10 12 11 10 14
12 11 16
33
3.研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血液并制备了血滤液，每一个受试者的血滤液又分成4份，再随机地把4份血滤液分别放置0,45,90,135分钟，然后测定其中血糖浓度（mmol/L）:结果如下表
表4-3 放置不同时间血滤液所含血糖浓度（mmol/L）
受试者编号 放置时间 小计
0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.49 4.61 19.64 2 5.27 5.22 4.88 4.66 20.03 3 5.88 5.83 5.38 5.00 22.09 4 5.44 5.38 5.27 5.00 21.09 5 5.66 5.44 5.38 4.88 21.36 6 6.22 6.22 5.61 5.22 23.27 7 5.83 5.72 5.38 4.88 21.81 8 5.27 5.11 5.00 4.44 19.82 试比较0分钟与其他3个放置时间的血糖浓度间是否存在差别？.
4.某医师为研究人体肾上腺皮质3??HSD (羟基类固醇脱氢酶)活性在四个季节中是否有差别,采用分光光度计随机测定了部分研究对象,数据见表,请做统计分析. 表4-4: 四个季节的人体肾上腺皮质3??HSD活性 季节 n X S 春季 42 0.78 0.13 夏季 40 0.69 0.20 秋季 32 0.68 0.14
冬季 36 0.58 0.20
答案
填空题
1. 各样本是相互独立的随机样本，各样本来自正态总体， 处理组总体方差相等（方差齐性）
2. 总变异、组内变异、组间变异 SS总=SS组间+SS组内 3. q检验（又称Newman-Keuls法） 4. V总=SS组间+SS组内
是非题：
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
单选题：
1. B 2. D 3. E 4. B 5. C 6. A 7. C 8. C
计算题:
34
1.某湖水不同季节氯化物含量测定值如表2-4所示，问不同季节氯化物含量有无差 别？
表4-1： 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2
21.2 21.2 19.6 14.8 ∑
∑Хij 167.9 159.3 131.9 129.3 588.4 ni 8 8 8 8 32 X 20.99 19.91 16.49 16.16 8.39 ∑Х2ij 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84 S2i .5298 8.5555 4.5098 3.4712 5.0166
（1）多组均数间比较：
表1: 方差分析表
变异来源 SS v MS F 总 变 异 281.635 31
组间变异 141.170 3 47.057 9.380 组内变异 140.465 28 5.017
查F界值表，得P＜0.01，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。
（2）各组均数间两两比较 H0 ：μA=μB
H1 ：μA≠μB α=0.05
表2 四个样本均数顺序排例
组 别 春 夏 秋 冬 X 20.99 19.91 16.49 1 位 次 1 2 3 4
35
表3 四组均数两两比较q检验
对比组 两均数之差 组数 q值 P值 1与4 4.83 4 6.099 <0.01 1与3 4.50 3 5.682 <0.01
1与2 1.08 2 1.364 >0.05 2与4 3.75 3 4.735 <0.01 2与3 3.42 2 4.319 <0.01 3与4 0.33 2 0.417 >0.05
春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P＞0.05，按α=0.05水准不拒绝Ho，即尚不能 认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。除这两对比组外，其它4组均P ＜0.01，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，即可认为春夏两季湖水中氯化物含 量高于秋冬两季。
2．试就表4-2资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再作伤寒或白日咳预防接种是 否会影响生存日数？
表4-2 各组大鼠接种后生存日数
伤寒 百日咳 对照
5 6 8 7 6 9 8 7 10 9 8 10 10 9 11 10 9 12 11 10 12 11 10 14
12 11 16 ∑
∑Хij 92 84 112 288 ni 10 10 10 30
36
Xi 9.2 8.4 11.2 9.6
2∑Xij 886 732 1306 2924
si2 4.400 2.933 5.733 4.3553
解Ⅰ：假定生存日数服从正态分布 （1）方差齐性检验：
22??3Ho：三总体方差齐即?12??2
H1：三总体方差不等或不全相等。
α=0.05
sc2??si2(ni?1)/(N?k)?9（4.4+2.933+5.733）/（30-3）=4.3553
2?(ni?1)ln(sc/si2) x?
1?1/[3(k?1)]???1/(ni?1)??1/(N?k)2 ?9??ln(4.3353/4.4)?ln(4.3553/2.933)?ln(4.3553/5.733)?
1?1/?3(3?1)???3?1/9?1/(30?3)? =0.9461
v=2，查附表9，X2界值表，得0.75＞P＞0.50，按α=0.05水准，不拒绝Ho，故可认为三组资料总体方差齐。
（2）三组均数比较（表4-5）
Ho：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数相等。 H1：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数不等或不全 相等
α=0.05
C=（∑∑Χij）2/n=2882/30=2764.8 SS总=∑∑Χij2－C=2924－2764.8=159.2 SS组间=∑（∑Χij）2/ni-C
= [ 922+842+1122 ]/10－2764.8 = 41.6
SS组内= SS总－SS组间=159.2－41.6=117.6
表4-5 方差分析表 变异来源 SS v MS F 总变异 159.2 29
组间变异 41.6 2 20.8 4.776
组内变异 117.6 27 4.3556
查附表4，得0.05＞P＞0.01，在α=0.05水准上，拒绝Ho，接受H1，故
可以认为大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，在接种伤寒或百日咳菌苗对生存日数有影响。
（3）均数间多重比较：
37
Ho：任一组与对照组总体均数相同 H1：任一组与对照组总体均数不同 α=0.05
伤寒与对照组比较
t伤、对??((nX1?X221221?1)s?(n2?1)s)/(n1?n2?2)(1/n1?1/n2)?
=（11.2－９.２）／4.3556(1/10?1/10)
=2/0.933338
=2.1428
v=27，得0.05＞P＞0.02，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为接种伤寒菌苗组较对照组生存日数减少。 百日咳与对照组比较
t百、对?(11.2?8.4)/4.3556(1/10?1/10)?2.99998
v=27，查附表2，得0.01＞P＞0.005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可以认为接种百日咳菌苗组较对照组生存日数减少。
3．研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血液并制备了血滤液，没一个受试者的血滤液又分成4份，再随机地把4份血滤液分别放置0,45,90,135分钟，然后测定其中血糖浓度（mmol/L）
（1）4组血滤液方差齐性检验：
Ho：不同放置时间血滤液所含血糖浓度总体方差相等，
222??3??4即?12??2
H1：不同放置时间血滤液所含血糖浓度总体方差不等或不全相等
α=0.05
方差齐性检验方法同本例X2=1.16847
v=k－1=4－1=3，查附表9，X2界值表，得0.90＞P＞0.75，按α=0.05水 准，不拒绝Ho，可以认为放置不同时间血滤液所含血糖浓度总体方差齐。 表4-3 放置不同时间血滤液所含血糖浓度（mmol/L）
受试者编号 放置时间 受试者小计 0 45 90 135
1 5.27 5.27 4.49 4.61 19.64 2 5.27 5.22 4.88 4.66 20.03 3 5.88 5.83 5.38 5.00 22.09 4 5.44 5.38 5.27 5.00 21.09 5 5.66 5.44 5.38 4.88 21.36 6 6.22 6.22 5.61 5.22 23.27 7 5.83 5.72 5.38 4.88 21.81 8 5.27 5.11 5.00 4.44 19.82 ΣΧij 44.84 44.19 41.39 38.69 169.11
ni 8 8 8 8 8
38
Xi 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 5.2847
2∑Xij 252.1996 245.0671 215.0527 187.5585 899.8779
si2 0.1245 0.1389 0.1302 0.0634 0.1143
（2）配伍组设计方差分析：
处理：Ho：不同放置时间血滤液所含血糖浓度相同
H1：不同放置时间血滤液所含血糖浓度不同或不全相同相同 α=0.05
配伍：Ho：8位受试者血液所含血糖浓度相同
H1：8位受试者血液所含血糖浓度不同或不全相同 α=0.05
С=（ΣΣⅩij）2/n=169.112/32=893.6935
SS总=ΣΣⅩij2-С=899.8779-893.6935=6.1844
1SS放置时间=?(?Xij)2?C
b =（44.842+44.192+41.392+38.692）/8-893.6935 =2.98524 SS受试者=1/k?(?Xij)2?C
=1/4（19.642+20.032+22.092+21.092+21.362+23.272
+21.812+19.82）-893.6935
=2.79093
SS误差=SS总－SS放置时间－SS受试者
=6.1844－2.98524－2.79093=0.40832 方差分析表
变异来源 SS v MS F 总 变 异 6.1844 31
放置时间 2.98524 3 0.99508 51.189 受 试 者 2.79093 7 0.39870 20.510 误 差 0.40823 21 0.01944
查F界值表 F0.05(3,21)=3.07 F0.01(3,21)=4.87
F 0.05(7,21)=2.49 F 0.01(7,21)=3.64
放置时间受试者间均P＜0.01，按α=0.05水准，均拒绝Ho，接受H1，故
可认为不同放置时间、不同受试者间血滤液所含血糖浓度不同或不全相同。
（3）不同放置时间血滤液所含血糖浓度均数间多重比较，采用多个实验组
与一个对照组均数间两两比较。
① Ho：放置45分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度相同
H1：放置45分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度不同 α=0.05
39
t?(5.6050?5.5238)/0.01944(1/8?1/8)
=0.0812/0.06971=1.16476
v=n-k=32-4=28，查附表2，t界值表，得0.40＞P＞0.20，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不能认为放置45分钟与0分钟血滤液血糖浓度总均数有差别。
② Ho：放置90分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度相同
H1：放置90分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度不同 α=0.05
t?(5.6050?5.1783)/0.01944(1/8?1/8)
=0.4312/0.0697=6.1853
v=28，查附表2，t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可认为放置90分钟较0分钟血滤液所含血糖浓度减少。 ③ Ho：放置135分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度相同
H1：放置135分钟与0分钟血滤液所含血糖浓度不同 α=0.05
t?(5.6050?4.8363)/0.01944(1/8?1/8)
=0.7687/0.0697 =11.0265
v=28，查附表2，t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为放置135分钟较0分钟血滤液所含血糖浓度减少。
4．某医师为研究人体肾上腺皮质3??HSD (羟基类固醇脱氢酶)活性在四个季节中是 否有差别,采用分光光度计随机测定了部分研究对象,数据见表2.8,请做统计分析.
表4-4 四个季节的人体肾上腺皮质3??HSD活性
季节 n X S 春季 42 0.78 0.13 夏季 40 0.69 0.22 秋季 32 0.68 0.14
冬季 36 0.58 0.20
解: 本题仅给出分析思路及主要结果
1 . 采用完全随机设计资料的方差分析:
X?(1)由公式X?可推得
n?X?nX
n?s2(n?1)
由方差公式可推得?X2?(?X)2(2)计算SS总 SS组间 SS组内
SS总=5.365, SS组间= 0.777 SS组内=4.588
40
列出方差分析表
方差分析表
变异来源 SS v MS F 总变异 5.365 149
组间变异 0.777 3 0.2590 8.248 组内变异 4.588 146 0.0314 (4)确定P值,判断结果
查方差分析表,得P<0.01,在?=0.05水准上,拒绝Ho,接受H1 ,可以认为四个季节人体肾上腺皮质3??HSD (羟基类固醇脱氢酶)活性不同或不全相同.
2.进一步作均数间的多重比较分析(略)
第五章 相对数
一、 名词解释：
1. 相对数 4. 相对比
2. 率
5. 标准化率法
3. 构成比
二、 填空题：
1、分析时不能以构成比代替率，构成比只能说明事物各组成部分的__________不能说
明某现象发生的___________。
2、反映某现象实际发生频数与可能发生频数的比值可选用___________。 3、率的标准化目的是______________________。
4、常用的相对数有___________、___________和___________。
5、从同一个总体中随机抽出观察相等的多个样本，样本率与总体率，各样本率之间往
往有差异，这种差异被称作___________用___________表示。
三、 是非题：
1．标准化就是采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行调整和对比的方
法 （ ） 2．构成比的计算公式是：构成比=甲指标/乙指标×100% （ ） 3．某年某地出生男婴数除以出生女婴数是相对比 （ ） 4．计数资料的假设检验样本要满足np与n（1-p）≥5的条件 （ ） 5．计算相对数时分母不宜过小 （ ） 6．比较两地胃癌死亡率，若两地胃癌死亡率相等就不必进行率的标准化 （ ） 7．某现象实际发生数与可能发生数之比称为构成比 （ ） 8．标准化后的率已消除了内部构成不同对总率产生的影响故可直接比较其大小 （ ） 9．三个医院的门诊构成作比较时不可作χ2检验 （ ） 10．由于标准化率有利于数据间比较，故绝大多数统计指标需先进行标准化，而无需
考虑是否存在内部构成间的不同 （ ） 11．率又称频率指标，它说明某现象发生的比重或分布，常以百分率（%）、千分 率（000）、万分率（1/万）等表示 （ ）
41
四、 单选题：
1. 在实际工作中,发生误把构成比作率分析的主要原因是由于: A.构成比和率的计算方法一样
B. 构成比较率容易计算 C. 构成比较率难于计算 D. 计算构成比的原始资料较计算率的原始资料容易得到 E. 计算构成比的原始资料较计算率的原始资料难于得到
2. 要比较甲乙两厂某工种工人患某职业病的患病率的高低，采取标准化法的原理是： A. 假设甲乙两厂的工人数相同 B. 假设甲乙两厂某工种的工人数相同 C. 假设甲乙两厂患某职业病的工人数相同 D. 假设甲乙两厂工人的工龄构成比相同
E. 假设甲乙两厂某工种工人的工龄构成比相同
3. 经调查得甲乙两地的冠心病粗死亡率都为40/万,按年龄构成标化后,甲地冠 心病标化死亡率为45/万,乙地为31/万，因此可以认为：
A. 甲地年龄别人口构成较乙地年轻 B. 乙地年龄别人口构成较甲地年轻 C. 甲地冠心病的诊断较乙地准确 D. 乙地冠心病的诊断较甲地准确 E. 甲地年轻人患冠心病较乙地多
4. 在医学科研中，率的标化，经常采用全国人口的性别年龄构成,其理由是: A. 这样算得的标准化率比较合理 B. 这样算得的标准化率比较准确 C. 计算标准化率比较容易 D. 便于进行比较 E. 以上都不是
5. 比较甲乙两县的食管癌死亡率,以甲乙两县合计的人口构成为标准,设以各年 龄组人口数为标准算得标化率为P1，以各年龄人口构成比为标准算得的标化 率为P2，则：
A. P2 = P1 B. P2 ＞P1 C. P2 ＜P1 D. P2 比P1要准确 E. P2 比P1要合理 6. 计算某年某地死亡率的分母是:
A. 该地该年年初人口数 B. 该地该年年中人口数 C. 该地该年年末人口数 D. 该地该年任意时刻人口数 E. 以上都不是 7. óp是描述
A. 一个样本率对总体率的离散程度 B. 一些样本率之间的离散程度
C. 所有样本率之间的离散程度 D.所有含量相同的样本率之间的离散程度 E. 所有总体率之间的离散程度
8. 某医生用两种药物治疗两组同病患者,若治愈率相等,但甲组收治的病人数 是乙组的10倍,试比较两总体治愈率的95%可信区间: A. 甲组的较乙组的精密 B. 乙组的较甲组的精密 C. 甲组的较乙组的准确 D. 乙组的较甲组的准确 E. 以上都不是
9. 由样本估计总体率的95%可信区间的计算公式 A. π±1.96 Sp B. P±1.96 óp C. π±1.96SX D. P±1.96 Sp E. P±t 0.05(?)Sp
42
10. 用某药治疗某病患者,5例中有4例治愈,宜写作4/5,而不计算治愈率为 4/5×100%=80%,这是由于:
A. 计算治愈率的方法不正确 B. 样本治愈率的可信区间太宽 C. 样本治愈率的可信区间太窄 D. 总体治愈率的可信区间太宽 E. 总体治愈率的可信区间太窄 11．计算相对数的目的是：
A 为了表示实际水平 B 为了便于比较 C 为了表明绝对水平 D 为了说明数据大小 E 为了进行显著性检验 12．相对数是表示：
A 计量资料相对大小的指标 B 表示平均水平的指标 C 表示事物关联程度的指标 D 表示排列等级的指标 E 计数资料相对水平的指标
13．对两个地区恶性肿瘤发病率进行标准化率的比较时，应该：
A 排除两地人口年龄构成不同的影响 B 排除两地总人口数不同的影响 C 排除各年龄组死亡人数不同的影响 D 排除抽样误差 E 以上都不是
14．两地某病总死亡率比较时，进行标准化可以：
A 消除总人数不同的影响 B 消除各年龄组死亡率不同的影响 C 消除两比较组人口年龄构成不同的影响 D 消除两组调查时的抽样误差 E.消除以上各因素的影响 15．相对数中：
A 发病率即为患病率 B 死亡率即为病死率 C 构成比即为相对比 D 总率即为标化率 E 相对比即为对比指标 16．300例宫颈癌发病与年龄的关系：
年 龄 例 数 百分比 30岁以下 33 11.00 31～ 95 31.66 41～ 131 43.67 51～60 41 13.67 合计 300 100.00 结论如下:
A 41～以前随年龄增加发病率增加 B 宫颈癌发病率以41～最高 C 41～以后随年龄增加而发病率下降 D 宫颈癌30岁以下最少见 E 以上全不对
17．下表为“锑剂短疗程治疗血吸虫病51例死亡病例临床分析”
性别 ＜10岁 10 ～ 20 ～ 30 ～ 40 ～ 50 ～ 计
女 3 11 4 5 1 5 29 男 3 7 6 3 2 1 22 合计 6 18 10 8 3 6 51 可认为：
A 女性死亡率高于男性 B 10～死亡率最高
C 10～以后随年龄增加死亡率下降 D 例数过少，不能说明死亡率 E 是构成比，不能下率的结论
43
18．某医院的资料，计算了各种疾病所占的比例，该指标为：
A 发病率 B 构成比 C 相对比 D 标化发病率 E标化发病比 19．男性吸烟率是女性的10倍，该指标为：
A 相对比 B 流行率 C 构成比 D 定基比 E标化流行率
20．N足够大，样本率不接近于1或0，估计总体率95%的可信区间用：
A P±1.96Sp B P±2.58Sp C P±1.96S D P±2.58S E P±2.33Sp
21． 相对比是A.B两个有关指标之比，两个指标要求：
A 性质必须相同 B 性质必须不同 C 性质可以相同也可以不同 D 性质最好相同 E 以上都不是
22．若仅知道样本率，估计率的抽样误差用________指标表示。 A．S B．?X C．SX D．Sp E．σp
五、 问答题：
1．常用的相对数指标有那些？它们的意义和计算上有何不同？为什么不能以比代率？
请联系实际加以说明。
2、应用相对数时应注意哪些问题？
3、什么情况下需要进行率的标准化？标准化的方法有那些
六、 计算题
1.
表5-1（1）～（4）栏资料宜计算那些相对数指标？试
对围产儿在围产期死亡的主要因素作初步分析。 表5-1 不同体重，孕周，产次的围产儿死亡情况分析 因素 分组 出生数 死亡数
（1） （2） （3） （4）
体重（g） 1000～ 10291 1234 2500～ 193261 1129 4000～ 5373 48
合计 208925 2411
孕周（周） <38 18178 2060 38～ 189937 1771 42～ 14013 244
合计 222128 4075
产次（次） 1 133290 1940 2 51596 739 3 7256 259 4 1786 82 ≥5 954 69
合计 194882 3089 2.表 5-2为一抽样研究资料 （1）填补空白数据，见下表（ ）内。
表5-2 某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况
年龄 人口数 死亡总数 其中恶性 恶性肿瘤死亡 恶性肿瘤死 年龄别死 (岁) 肿瘤死亡数 占总死亡的(%) 亡率(1/10万) 亡率(%0)
44
(1) (2) (3) (4) (5)=(4)/(3) 6)=(4)/(2) (7) 0～ 82920 （ ） 4 2.90 （ ） （ ） 20～ （ ） 63 （ ） 19.05 25.73 （ ） 40～ 28161 172 42 （ ） （ ） （ ） 60～ （ ） （ ） 32 （ ） （ ） （ ） 合计 167090 715 90 12.59 （ ） （ ） （2）根据最后（5）（6）（7）三栏结果作简要分析
（3）试估计“0～”岁年龄组恶性肿瘤死亡率和年龄别死亡率的可信区间。 （4）试比较“20～”与“40～”岁组恶性肿瘤死亡率有无差别。 2. 试就表5-3资料分析比较甲乙两医院乳腺癌病人手术后的五年生存率。 表5-3 甲乙两医院乳腺癌病人手术后五年生存率
腋下淋巴 甲医院 乙医院
结转移 病例数 生存数 生存率% 病例数 生存数 生存率%
无 45 35 77.77 300 215 71.67
有 710 450 63.38 83 42 50.60
合计 755 485 64.24 383 257 67.10
3. 为了解某乡钩虫感染情况，随机抽查男200人，感染40人，女150人，感染
20 人。
（1）该乡男性感染率是否高于女性？
（2）若对该乡居民作驱钩虫治疗，需要按多少人准备药物（全乡人口男7253人，女
7109人）？ 4. 抽样调查某企业2839名职工高血压病,结果见表.据此,某医生认为：①该企业高血压发病率为8%，并随年龄递增，其中40岁以上患者占全部病例的90.3%，60岁以上者发病率为100%。②高血压发病与性别有关，男性为10.2%，女性为4.5%，男性明显高于女性（P<0.01）。以上分析是否妥当，试加评述。 表5-4 男、女年龄组高血压病例分布
男性 女 性
年龄组 ———————————————— —————————————— 受检人数 病例数 发病率（%） 受检人数 病例数 发病率（%） 20～ 333 5 1.5 712 4 0.6 30～ 301 4 1.3 142 9 6.3 40～ 517 64 12.4 185 27 14.6 50～ 576 93 16.0 61 9 14.8 60～ 12 12 100.0
合计 1739 178 10.2 1100 49 4.5 5. 某产院拟分析畸形儿与母亲分娩年龄的关系，检查了新生儿4470例，畸形儿116例，得以下资料。据此得出结论：“母亲年龄在24～29岁时，畸形儿最多，占总数的92.2%，符合一般规律”。
母亲年龄（岁）21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 合 计
45
畸形儿例数 1 2 14 19 24 18 19 13 3 1 1 1 116 % 0.86 1.7 12.1 16.4 20.7 15.5 16.4 11.2 2.6 0.86 0.86 0.86 100.00 （1）以上结论是否合理？为什么？
（2）若要达到作者之目的，应计算什么相对数指标较好？如何计算？
7．某市1971～1981年乙型脑炎发病率如下表，试作动态分析。
表5-5：某市1971～1981年乙型脑炎发病率动态分析 年份 发病率 绝对增长量 发展速度（%） 增长速度(%)
（1/10万） 累计 逐年 定基比 环比 定基比 环比 1971 20.52 1972 6.31 1973 1.87 1974 3.07 1975 1.08 1976 1.38 1977 2.29 1978 2.31 1979 2.47 1980 2.76 1981 2.94
8．从下表资料，判断某工厂肺癌发生率是否比一般人群高？
表5-6： 某工厂肺癌发生率 分组 某厂 一般人群
人数 肺癌人数 肺癌发生率（1/万）
吸烟 700 5 4.5 不吸烟 300 1 1.5 9．就下表资料如何比较甲乙两厂某工种某病患病率 表5-7： 甲，乙两厂某工种某病患病率
工龄 甲厂 乙厂
（岁） 工人数 患者 患病率（%） 工人数 患者 患病率（%） ＜3 400 12 3.00 100 1 1.00 ≥3 100 10 10.00 400 72 18.00 合计 500 22 4.40 500 73 14.60 10.设某病患者的自然康复率为30%,分别求10个患者中自然康复1人及以下,8人以上
的概率？
11.用某型麻疹疫苗接种一批麻疹易感儿，把接种后已阳转者96名作为观察对象，三年后复查，96名中仍为阳性者为85名，试求该疫苗接种阳转者3年后仍保持阳性的百分率的95%可信区间
12．用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者50人中在服药后1人发生严重反应，这种
反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果为每5000人仅有一人出现。问此
46
新药是否提高了这种反应生率？
13．同一水样中，每次抽取1ml置培养皿中，共作10个平板培养，共数得菌落146 个，试估计该检样菌落数的95%可信区间。
14．某疫苗预防接种后，进行有关的非传染性疾病流行病学效果考核，结果如下：接 种组与对照组各调查10万人，接种组发病22人，对照组发病36人。试问两组发 病率有无差别？
15．甲乙两市分别用抽样调查了解已婚妇女宫颈癌的患病情况，甲市调查1万人，患 者82例，乙市调查2万人，患者102例。问甲、乙两市已婚妇女子宫颈癌患病率 有无差别？
16. 观察某种防治细菌性痢疾（菌痢）措施的效果，结果如表。问能否据此认为该措 施有效？
表5-8： 两组人群菌痢发病率的比较（1979年）
分组 人数 菌痢例数 (无菌痢数) 发病率
(?)
试验组 4118 21 4097 5.1 对照组 5217 72 5145 13.8 合计 9335 93 9242 9.96
17.把某肿瘤新发病例按住址点在一张地图上，又将地图划分成许多面积相等的小方 格，再分别统计发病数0，1，2，??及相应的方格数，对此资料作Possion分布 拟合优度的χ2检验，若P＜0.05，就可认为此病在人群中的分布不随机，可能有聚’ 集性。你认为如何？
18.某乡有人口5000人，已知血吸虫粪检阳性率下降至5%左右。血防站准备进行一次 血吸虫感染的普查，拟先将每10人粪便作为一个初筛的混合样本，混合样本血吸 虫卵阴性，则该10人均作阴性；混合样本阳性，再对该混合样本的10人粪便逐人 复查。问此法比一般的逐人粪便检查会减少多大的工作量？
19．某县进行学龄前儿童百日咳、白喉、破伤风制品的接种调查，据已掌握的情况，
将全县各乡分为好、较好、差三类，各随机抽取1/10的学龄前儿童作调查，结果 如下表，试估计该县百白破疫苗接种率的95%可信区间。
表5-9： 某县三类乡百白破疫苗接种率调查结果
类 别 人 数 抽样人数 接种率
好 7371 723 0.8174
较好 14899 1478 0.6969
差 9308 930 0.3022 合计 31578 3131
20．为了解某县某病感染率，现从全县125个村民组（共3万人）中随机抽出10个村
民组，对该10个村民组的全部人口进行了调查，结果如下，试据此估计此县农村居民感染率
村民组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 人 数 138 156 176 184 194 215 274 329 350 370 2386 感染人数 41 48 56 70 75 86 90 101 109 121 797
答案
47
填空题
1. 比重和分布，频率与强度 2. 率
3. 消除混杂因素对结果影响 4. 率，构成比，相对比 5. 率的抽样误差 δx 是非题：
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6×. 7. × 8. × 9. × 10. × 11. ×
单选题： 1.D 2.E 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.E 13.A 14.C 15.E 16E. 17.E 18.B 19.A 20.A 21.C 22.D
计算题：
1. 表5-1（1）～（4）栏资料宜计算那些相对数指标？试对围产儿在围产期死亡的主
要因素作初步分析。
表5-1 不同体重，孕周，产次的围产儿死亡情况分析
因素 分组 出生数 死亡数 死亡构成比（%） 死亡率（%） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 体重（g） 1000～ 10291 1234 51.18 119.91 2500～ 193261 1129 46.83 5.84 4000～ 5373 48 1.99 8.93 合计 208925 2411 100.00 11.54 孕周（周） <38 18178 2060 50.55 113.32 38～ 189937 1771 43.46 9.32 42～ 14013 244 5.99 17.41 合计 222128 4075 100.00 18.35 产次（次） 1 133290 1940 62.80 14.55 2 51596 739 23.92 14.32 3 7256 259 8.38 35.69 4 1786 82 2.65 45.91 ≥5 954 69 2.23 72.33 合计 194882 3089 100.00 15.85
先就上述资料计算了上表（5）～（6）栏两类指标。
由表中死亡率可知；体重低于2500g组围产儿死亡率约为2500g组的20倍；孕 周＜38周组围产儿死亡率约为38周组的12倍；随着产妇的产次增加，围产儿死 亡率也逐渐升高。
由表中死亡构成比可知：半数以上的围产儿死亡率集中在体重1000～2500g组和 孕周＜38周组。为降低围产儿死亡率，对体重偏低，不足月妊儿及多产次产妇应 加强产前保护。
48
2.表 5-2为一抽样研究资料
（1）填补空白数据，见下表（ ）内。
表5-2 某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况
年龄 人口数 死亡总数 其中恶性 恶性肿瘤死亡 恶性肿瘤死 年龄别死 (岁) 肿瘤死亡数 占总死亡的(%) 亡率(1/10万) 亡率(%0) (1) (2) (3) (4) (5)=(4)/(3) 6)=(4)/(2) (7) 0～ 82920 （138） 4 2.90 （4.82） （1.644） 20～ （46638） 63 （12） 19.05 25.73 （1.351） 40～ 28161 172 42 （24.42） （149.142） （6.108） 60～ （9371） （342） 32 （9.63） （341.479） （36.496） 合计 167090 715 90 12.59 （53.863） （4.279） （2）根据最后（5）（6）（7）三栏结果作简要分析
由表中第（5）栏可知：40～岁组恶性肿瘤死亡占总死亡比重最高，近1/4；20～岁组次之，占19.5%；60～岁组恶性肿瘤死亡人数最多，但仅占9.36%；0～岁组恶性肿瘤死亡占总死亡比重最底，仅占2.90%由表中第（6）栏可知：恶性肿瘤的年龄别死亡随年龄的增大而增加，以60～岁组为最高，为341.479/10万。故可认为恶性肿瘤对老年人危害最大，应引起足够的重视。由表中第（7）栏可知：年龄别死亡率以40岁以下最低，以后随年龄的增加而增加，60岁以后高达36.496?。
（3）试估计“0～”岁年龄组恶性肿瘤死亡率和年龄别死亡率的可信区间。 0～岁组恶性肿瘤死亡率的可信区间：死亡数为4，查poisson分布u的可信区间，可信区间为1.0～10.2。所以恶性肿瘤死亡率的95%可信区间为： （1.0/82920～10.2/82920）=（1.206～12.301）/10万 0～岁组年龄别死亡率的可信区间，按式：
??1.96?(1??)/n?(0.001664?1.960.001664 (1?0.001664)/82920)?(1.387~1.941)%o
（4）试比较“20～”与“40～”岁组恶性肿瘤死亡率有无差别。 Ho：20～与40～岁组恶性肿瘤死亡率相等，即π1=π2
H1：20～与40～岁组恶性肿瘤死亡率不相等，即π1≠π2 α=0.05
本例：n1=28161 x1=42 n1-x1=28119
n2=46638 x2=12 n2-x2=46626 合计: 74799 54 74745
X2=37.07
查X2界值表，得P＜0.005在α=0.05的水准上，拒绝Ho，接受H1，故可认为20～岁组与40～岁组恶性肿瘤死亡率有差别。
49
3.试就表5-3资料分析比较甲乙两医院乳腺癌病人手术后的五年生存率。
表5-3 甲乙两医院乳腺癌病人手术后五年生存率 标化（甲+乙医院合计为标准）
腋下淋巴 标准病 甲医院 乙医院
结转移 例数 原生存率(%) 预期生存人数 原生存率(%) 预期生存人数 Ni Pi NiPi Pi NiPi (1) (2) (3) (4)=(2)(3) (5) (6)=(2)(5) 无 345 77.77 268.31 71.67 247.26 有 793 63.38 502.60 50.60 401.26 合计 1138（∑Ni） 64.24 770.91（∑NiPi） 67.10 648.52 甲医院乳腺癌手术后五年标化生存率?'??Ni?i770.91×100%=×100%=67.74% N1138?Ni?i648.52×100%=×100%=56.99% N1138 乙医院乳腺癌手术后五年标化生存率?'?因为甲乙两医院有无腋下淋巴结转移的病型构成不同，故标化后，甲医院乳腺癌
手术后五年生存率高于乙医院，校正了标化前甲医院低于乙医院的情况。 2. 为了解某乡钩虫感染情况，随机抽查男200人，感染40人，女150人，感染20 人。 （1）该乡男性感染率是否高于女性？
Ho：男女性的钩虫感染率相同，即π男=π女
H1：男性的钩虫感染率高于女性，即π男＞π女 单侧α=0.05
P1=40/200=0.2 P2=20/150=0.1333 PC=(X1+X2)/(n1+n 2)=60/350=0.1714 u =
P1?P2PC(1?PC)(1/n1?1/n2)0.2?0.1333(0.1714(1?0.1714)(1/200?1/150)
=?1.6385
查t界值表，υ=∞，得单侧0.10＞P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不 能认为该乡男性钩虫感染率高于女性。
（2）若对该乡居民作驱钩虫治疗，需要按多少人准备药物（全乡人口男7253人，女 7109人）？
计算该乡钩虫感染率的95%可信区间：
p?1.96s?0.1714?1.960.1714(1?0.1714)/350
cpc 50