一、手拉手模型 要点一：手拉手模型 特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点 结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA平分∠BOC 变形： 例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与CD，证明 （1）?ABE??DBC (2)AE?DC (3)AE与DC之间的夹角为60 (4)?AGB??DFB (5)?EGB??CFB (6)BH平分?AHC (7)GF//AC 1 ? 变式精练1：如图两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与CD， 证明（1）?ABE??DBC （2）AE?DC （3）AE与DC之间的夹角为60 （4）AE与DC的交点设为H,BH平分?AHC 变式精练2：如图两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与CD， 证明（1）?ABE??DBC (2）AE?DC (3）AE与DC之间的夹角为60 (4）AE与DC的交点设为H,BH平分?AHC 例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结??AG,CE,二者相交于点H 问：（1）?ADG??CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分?AHE？ 例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE,二者相交于点H 问：（1）?ADG??CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分?AHE？ 2 例4：两个等腰三角形?ABD与?BCE，其中AB?BD,CB?EB,?ABD??CBE??,连结AE与CD， 问：（1）?ABE??DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？ （3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分?AHC？ 二、倍长与中点有关的线段 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 1【例1】 已知：?ABC中，AM是中线．求证：AM?(AB?AC)． 2ABMC 【练1】在△ABC中，AB?5，AC?9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在?ABC的AB边上取两点E、F，使AE?BF，连接CE、CF，求证：AC?BC?EC?FC． CAEFB 【例2】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE． 3 AFEBD 【练1】如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE?AC，延长BE交AC于F，求证：AF?EF CDEABC F 【练2】如图，在?ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG?CF，求证：AD为?ABC的角平分线． CDAGFBE 【练3】如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC． 求证：EF∥AB AFBEDC 【例3】 已知AM为?ABC的中线，?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BE?CF?EF． CFM AEB 【练1】在Rt?ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足?DFE?90?．若AD?3，BE?4，则线段DE的长度为_________． 4