解析：
如图所示，该三角形为直角三角形， 1
其面积为×5×12＝30，
2
12
阴影部分的面积为×π×2＝2π，
22ππ
所以所求概率为＝. 3015
10．[2017·湖北七市联考]AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于3的概率是________．
1答案：
2
解析：依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小于
1－?
2
?3?21
?＝， ?2?2
11
因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.
2211．[2017·宁夏银川一模]已知在圆(x－2)＋(y－2)＝8内有一平面区域E：
2
2
x－4≤0，
??y≥0，?mx－y≤0，??m≥0，
点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的．若使
点P落在平面区域E内的概率最大，则m＝________.
答案：0
解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大．
[冲刺名校能力提升练]
1．[2017·辽宁五校联考]设k是一个正整数，已知?1＋?的展开式中第四项的系数为
k??
x?k?
1，16
函数y＝x与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为( )
2
A.17 96
B.D.5 327 48
1C. 6答案：C
131
解析：由题意得，Ck3＝，解得k＝4.
k16阴影部分的面积S1＝?4(4x－x)dx
2
?0
?213?432＝?2x－x?0＝. 3?3?
∵任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，
∴以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S2＝4×16＝64，
S11
∴所求概率P＝＝，故选C.
S26
2.[2017·陕西质检]在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为( )
7A. 8
3B. 4
2
2
1C. 2答案：B
1D. 4
解析：若函数f(x)有零点，则4a－4(－b＋π)≥0，即a＋b≥π. 所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}， ∴S＝(2π)＝4π，
而满足条件的事件是{(a，b)|a＋b≥π}， ∴S′＝4π－π ＝3π， 3π3
则概率P＝2 ＝.
4π4
3．已知函数f(x)＝x－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．
答案：0.3
解析：令x－x－2≤0，解得－1≤x≤2， 由几何概型的概率计算公式，得
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2222
P＝2－－
5－－
＝3
＝0.3. 10
4．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<2的概率为________．
π1答案：＋
84
解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，
则满足|PH|<2的点P在△AEH，扇形HEF及△DFH内， 由几何概型的概率计算公式知， 1π4
所求概率为
2
1
＋×1×1×22π1
＝＋. 2×284
2
5．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率． 解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.
基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；
其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件． 211
则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为.
1266(2)因为x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，
则满足条件的所有基本事件所构成的区域(如图)为矩形ABCD，面积为S1＝3×2＝6. 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.
1?13?事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2＝×?＋?×2＝2，
2?22?
S221
则P(B)＝＝＝. S163
1
即向量a，b的夹角是钝角的概率是. 3
6．[2017·山东潍坊一模]甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．