简单机械

一、杠杆

找最小的力（最长的力臂）模型

1.如图所示是右侧带书柜的办公桌，我们可以把它抽象成一个“杠杆”．现在要用一个最小的力将这张办公桌的一端稍抬离地面．请画出这个力F和这个力臂l

2.如图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推车前轮向上翘起，请画出售货员所用的最小动力及其力臂。

根据公式判断物理量变大变小的模型

1.一根木棒的一端缓慢抬起，另一端搁在地上。在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的拉力始终竖直向上，则拉力的大小变化是（ ）

A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大

2.如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中动力F（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小

3.如图，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ） A．F增大，L增大，M增大 B．F增大，L减小，M减小 C．F增大，L减小，M增大 D．F减小，L减小，M增大

4.如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）

A．逐渐变小 B．逐渐变大

C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大

5．质量相同的铜块和铝块，挂在杠杆AB两端，杠杆在水平位置平衡，如图所示。现把铜块和铝块同时浸没于水中，已知ρ铜>ρ铝，则有 ( ) A．杠杆AB仍保持平衡 B．杠杆A端会上升 C．杠杆A端会下降

D．无法判断杠杆是否平衡

6．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块铜片。现在秤杆上一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来测量，结果是 ( )

A．称量时的读数比实际质量大 B．称量时的读数比实际质量小

C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可恢复秤的准确性

D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复原来的准确性

7．案秤问题：商店常用案秤称量货物的质量(如图)。称量时，若在秤盘下粘了一块泥，称量的结果比实际质量 (填“大”、“小”)；若砝码磨损了，称量的结果比实际质量 (填“大”、“小”)；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，称量的结果比实际质量 (填“大”、“小”)。

列方程、方程组解题的模型

1.用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ） A.G0+aG/3L B.G0+aG/L C.G0/2+aG/6L D.G0/2+aG/12L

2.如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是( )

A．：l B．2：l C．：l D．3：l

3.如图9所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）

A、1千克 B、2千克 C、3千克 D、4千克

4.将一根均匀的木棒AB，放在支点O上，由于OA

A. B.1：2 C.1：3 D.1：4

5.如图所示，质量为m的人站在质量为m/2的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为___________。（摩擦可以忽略不计）

6.质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球,若小球以20cm／s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g=10N/kg，绳的重力不计）

7．把一长为2m的平板的中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲=3kg，位置在板的中点，m乙=2kg，位于板的右端。现使两球均以0．1m／s的速度沿板向左运动，经几秒后平板开始转动?

8.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/ kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

练习：

1.如图所示，在杠杆AOB的A端挂一个重为GA的物体，B端挂―个重为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则 ( )

A．GA=GB B．GAGB D．无法判断

2.如图13－17所示，将一根两端粗细不均匀的木头，用绳子悬挂起来．悬点在C点时，木头平衡，如果将木头从C点处据断，则( ) A．两段的质量相等 B．小头这段质量大 C．大头这段质量大 D．无法确定

3.重为G的均匀硬棒悬于O点成竖直，现在下端施一水平拉力让棒缓慢转过θ角，在棒转动的过程中:（ ）

A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小 C．动力逐渐变大 D．动力逐渐减小

4.如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等．现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动．设使AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F1，使AB杆逆时针转动到图时位置时施加在B点的力为F2．则下列说法中正确的是（ ） A．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＜F2 B．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＞F2 C．若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F1＜F2 D．无论接触点是否光滑，及转动方向如何，F1=F2

5.古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。把桥面看成是长10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相 1.古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。把桥面看成是长10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，用力拉绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为为F1.当士兵们把吊桥拉到水平面的夹角为30°时，绳子的拉力为F2，所用的时间是0.5min（忽略一切摩擦和绳重）则： （1）F1：F2=______________。 （2）士兵们对吊桥所做的功的平均功率是___________w。

6.质量为10kg，长2m的不均匀细杆，两端用细绳悬于天花板上的O点．在距B端0.3m处挂一质量为3kg的重物，杆恰好保持水平．已知杆AB与两绳间夹角分别为30°和60°（如图所示），求杆重心距A端的距离．

7.如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为ρ；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α。汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量ΔH跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。

二、滑轮 拉与举的不同

1.（2011?杭州）小李的质量为50千克，可以举起80千克的杠铃；小胖的质量为70千克，可以举起60千克的杠铃．他们两人通过如图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉起来．比赛结果应是（ ） A．小李把小胖拉起 B．小胖把小李拉起 C．两个都拉不起 D．两个都拉起

2.一个质量为65kg的工人，用图12所示的装置提升一堆水泥砖。若动滑轮重50N，装水泥砖的托板重200N，每块水泥砖重100N。不计摩擦和绳重，当工人匀速提升水泥砖时，此装置的机械效率最高可达到 （g取10N/kg）

对滑轮中受力绳子股数的分析、同一条绳子上的力处处相等

3.如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮重为50N，定滑轮重为40N，人的重力为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时人需用力（ ）

A．218N B．220N C．210N D．236N

4.如图所示滑轮组，所吊的货物重为490N，若将货物拉上去，站在地面上的人的拉力至少为（ ）N（不计滑轮重、绳重及摩擦）．

A．490N B．70N C．200N D．180N

滑轮计算，涉及到的物理量：F、G物、G动、S、H、V绳、V物、W总、W有、W额、η 及其之间的换算关系 η的推导公式

5.如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×10N，密

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度为1.6×10kg/m．测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，问： （1）当物体出水面前，滑轮组的效率是多少？

（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率多大？

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6.液压电梯（如图所示）是一项新技术，它可以为十层以下的旧楼加设电梯而无需在楼顶增建悬挂轿箱用的机房．

（1）液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升，为使轿箱上升18米，液压机柱塞要上升多少米？

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（2）如果有一种液压电梯，轿箱本身是质量1300kg，油泵最大油压是2.3×10帕斯卡，厂家所能提供的油压机柱直径为（单位：mm）60、85、105、140、184、238六种．通过计算说明应该选用哪种直径的柱塞．（由于柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力，厂家要求将柱塞直径扩大到计算值的1.4倍，然后从所给的六种规格中选取）（计算中π值约为3，g=10N/kg）

练习：

1.如图所示，滑轮重及滑轮摩擦不计，物体A和B都处于静止状态．下列几种说法中正确的是（ ）

A．两物体重力的大小关系是G1=2G2 B．A物体受到的摩擦力的大小fA=2G2

C．A物体所受的合力的方向是向右的

D．A物体受到三个力的作用，B物体受到两个力的作用

2.如图所示是一种居民楼电梯结构的截面示意图。A为电梯，厢底如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg计算），电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F1，F1的功率P1为10kW，动滑轮B的机械效率为η1；电梯厢运行了12m后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F2，F2的功率为P2，动滑轮B的机械效率为η2．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg） 求：（1）η1：η2； （2）拉力F2的功率P2．

3.如图所示装置，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA：OB=1：3．当在杠杆A处挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F1，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N1；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F2，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N2．已知N1：N2=3：1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，g取10N/kg．求： （1）拉力T1；

（2）动滑轮的重力G．

三、斜面

证明题 始终套用公式FL=GH+fL 可能用到的公式P=Fv

1.若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，θ越小，F越小．

2.一斜面长L、高度h，一质量为m的物体恰能沿斜面匀速下滑。证明：将此物体由斜面底端匀速拉至顶端，拉力做功等于2mgh。

3.某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的阻力为水平路面上的k倍。求在斜坡行驶时发动机的效率、汽车的最大速度。

利用做功和能量守恒解决简单机械问题

1.如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若沿斜面的拉力F1=F2，则斜面两边的机械效率ηB、ηC和的大小关系是（ ） A．ηB＜ηC B．ηB=ηC C．ηB＞ηC D．不能确定

2.如图，人通过定滑轮拉住重为98牛的物体，当人拉绳子从A点慢慢移动到B点时，人对绳子的拉力和拉力所做的功为（ ） A．拉力逐渐增大，拉力所做的功为98焦 B．拉力的大小不变，拉力所做的功为98焦 C．拉力的大小不变，拉力所做的功为294焦 D．拉力的大小不变，拉力所做的功为392焦

3.工厂里有一种特殊结构的滑轮，叫做差动滑轮（俗称神仙葫芦），它由两个直径相差不多的定滑轮和一个动滑轮组成，其示意图如图所示．有了它，只需一个人就可以缓缓吊起或移动很重的物体．设大轮A的半径是R，小轮B的半径是r，重物重力为G，那么拉动差动滑轮的力F应该为多大能将重物匀速拉起？（从能量守恒考虑）