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《数字信号处理》试题
注：1、开课学院：信息工程学院。 命题组：信息电子教研组
2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。 3、适用班级：信息工程学院部分班级、通信工程学院全体。
4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。 5、本次考试新要求：所有考生答完题后，不准离开考场。 卷面题型及分值： 考查题型 一、选择题 二、填空题 三、综合题（52分） （24分） （24分） 计算解答题（48分） 问答题（4分） 考生得分： 进入试题： 一、
选择题（本大题共12小题，每小题2分。每一小题仅有一个选项是正确的。）
1、下列系统（其中y[n]为输出序列，x[n]为输入序列）中，属于线性系统的是 A. y[n]=y[n?1]x[n] B. y[n]?x[n]/x[n?1] C. y[n]=x[n]?1
D. y[n]?x[n]?x[n?1]
2、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最
高截止频率fh应满足关系（ ）
A. Ts >2/fh B. Ts >1/fh C. Ts < 1/fh D. Ts <1/ (2fh)
3、下面说法中正确的是（ ）。 A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数
4、设x(n)的N点DFT为X(k).则x((n?m))NRN(n)的N点DFT为 A. X(k) B. W?kmX(k) C. W?kmX*(k) D. WkmX(k)
5、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的循环卷积来得到两者的线性卷积，则循环卷积的点数至少应取（ ）。
A.M+ N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)
6、基2 FFT算法的基本运算单元为（ ）
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A．蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算
7、已知FIR滤波器的冲激响应函数H(z)=1+2z-1+4z-2+3z-3+2z-4，则该滤波器h(n)的特点是
( )
A.偶对称，N为奇数 C.奇对称，N为偶数
B.奇对称，N为奇数 D.非对称
8、如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ）
A.低通滤波器 C.带通滤波器
9、已知因果序列x(n)的z变换X(z)=A.0 C.－1
B.高通滤波器 D.带阻滤波器
1?z?11?z?1，则x(0)=( ) B.1 D.不确定
10、下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）。 A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
11、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是 A.FIR滤波器主要采用递归结构 B.IIR滤波器不易做到线性相位 C.FIR滤波器总是稳定的
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
12、在窗函数法的FIR滤波器设计法中，滤波器过渡带宽度近似等于______倍的窗函数频谱的主瓣宽度。（ ）
A.1／8 B.1／4 C.1
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D.4
二、填空题（计算类及公式类题目，每空2分，其他题目每空1分，共8小题，共24分） 13、.已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=δ(n)-δ(n-1)，则H(ej)=___________，群时
ω
延为___________。
14、序列x(n)的傅里叶变换FT［x(n)］定义为
FT［x(n)］存在的充分必要条件是 周期序列的傅里叶变换FT[ x ( n ?) ］为 15、矩型序列RN(n)与单位阶跃序列u(n)的关系为______。
16、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 17、下图所示信号流图的系统函数为______。
18、在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有_______和_______等。
19、IIR滤波器的基本结构有直接I型、___________、___________和___________四种。 20、设计模拟滤波器时用幅平方函数而不直接用幅频响应表达式是因为________________，针对模拟低通滤波器的幅度平方函数，我们学习了两种模型分别为______、________。
三、综合题（本大题分两部分内容，第一部分48分，请写出必要的解题步骤；第二部分4分，请写出必要解答文字，共52分） 第一部分：计算解答题（48分） 21、（本小题8分） 某一线性因果移不变系统差分方程为：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x（n-1） (1)求该系统的传递函数H(z)，并确定其收敛域； (2)画出H(z)的零极点图，并判断其稳定性；
(3)求出该系统的冲激响应h(n)。 22、（本小题8分，注意：信息工程学院电信类答（一），通信工程学院全体答（二）。） （一）已知两个序列x(n)和h(n)如下图所示，利用图解法求这两个序列的4点圆周卷积。
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（二）x(n)和h(n)是如下给定的有限序列：x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, 1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的 6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)；
(3) 计算x(n)和h(n)的 8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)；（此小问可不用写步骤） 比较以上结果，有何结论？ 23、（本小题6分）
已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)=
1?z?31?4z?1?5z?2?2z?3，分别画出滤波器的直接Ⅰ型
结构图和级联型结构图。 24、（本小题8分，注意：信息工程学院电信类答（一），通信工程学院全体答（二）。）
??n?ω
（一）、已知序列x(n)=sin??R4(n)，X(ej)为序列x(n)的傅里叶变换，要求画出4点按时间
?2?抽取的基2-FFT流图，并利用该流图计算X(ej
ω/2
)。
（二）、画出8点按频率抽取的基2FFT算法的运算流图。 25、（本小题8分）
试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：
3H(s)=2 其中采样频率f＝2Hz。
s?3s?226、（本小题10分，注意：信息工程学院电信类答（一），通信工程学院全体答（二）。） （一）、采用窗函数法设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，滤波器的具体指标如下：通带截止频率为0.2π，阻带截止频率为0.4π，阻带衰减不小于－50dB。
（二）、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，滤波器满足如下条件：阶数K=24，过渡带在0.116π到0.284π之间，阻带衰减尽可能低。
题26表1 常用窗函数表达式 窗函数 矩形窗 巴特列特窗 ?2n?N?1,?2n?2-,N-1?表达式（N为窗宽） RN(n) 0?n?N-12N?1?n?N?12 汉宁窗 海明窗 布拉克曼窗 12?n[1-cos（）]RN(n) N?12[0.54-0.46cos（[0.42-0.5cos（本试卷共5页，本页为4页
2?n）RN(n) N?12?n4?n）+0.08cos（）]RN(n) N?1N?1
题26表2 常用窗函数特性 窗函数 窗谱性能指标 旁瓣峰值 /dB 矩形窗 巴特列特窗 汉宁窗 海明窗 -13 -25 -31 -41 主瓣宽度 /(2π/N) 2 4 4 4 加窗后滤波器性能指标 过渡带宽度 /(2π/N) 0.9 2.1 3.1 3.3 阻带最小衰减 /dB -21 -25 -44 -53 布拉克曼窗 -57 6 5.5 -74 第二部分：问答题（4分）
在以下问答题中，选出一题适合你的进行作答，在答卷纸上写明所选问答题。 （1）、画出模拟信号数字化处理框图。 （2）、在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ （3）、试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局限性。 （4）、基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？ （5）、何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数Hmin(Z)有何特点？ （6）、何谓全通系统？全通系统的系统函数
Hap(Z)有何特点？
（7）、在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ （8）、补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分辨率? （9）、试写出利用FFT计算IFFT的步骤。
（10）、简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。 （11）、什么是吉布斯（Gibbs）现象? 窗函数的旁瓣峰值衰耗和滤波器设计时的阻带最小衰耗各指什么？ （12）、何为线性相位滤波器?FIR滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么？
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