初一升初二数学暑假衔接课 不等式与不等式组（一）

一、教学目标：

1、理解并掌握不等式的基本性质

2、掌握一元一次不等式（组）的解法 二、典例精析：

（一）不等关系和不等式的基本性质 考点1：不等关系和不等式

1、一般地，用符号“＜”或者“≤”、“＞”或者“≥”连接的式子叫做 。 2、理解“非负数” 、“不小于” 、“不大于” 、“至少” 等数学术语。

例1、判断下列各式是不是一元一次不等式？

（1）（3）

； （2）

； （4）

；

巩固练习：下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A. B. C. D.

考点2：不等式的基本性质

1. 不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）____________或_____________，不等号的方向_______.如果a>b,那么a+7___b+7；如果a>b,那么a-3 __b-3 2. 不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么2a___2b；如果a>b,那么5/3a___5/3b

3. 不等式的基本性质3:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么-6a___-6b；如果a>b,那么-0.34a_____-0.34b 例1：判断

x?yy1．若x?0,则-?? （ ） 222．若x?y,则xz?x?yz?y （ ）

13．若0?x?1,则x2?x,?x （ ）

x例2：填空

1．若a?0,b?0,c?0,则(a?b)c 0

ab2．若???,则a 2b

42113．若b?a?0,则- ?

ab4．若?3a?2a,则a 0 例3：由不等式

A. B.

得到

C.

，则的取值范围是（ ） D.

巩固练习： 1.若，则下列不等式中不能成立的是（ ）

A. B.

C.

D.

2.若a?b,试比较ac2与bc2的大小，ac与bc的大小。

3. 若a?ba且a是负数，求b的取值范围。

（二）一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤

（1）去分母（根据不等式性质2或3）； （2）去括号（根据整式运算法则）； （3）移项（根据不等式基本性质1）； （4）合并同类项（根据整式的运算法则）；

（5）将x 项系数化为1（根据不等式性质2或3）； 考点1： 一元一次不等式的解

2?3xx?5?4x?12例1 解不等式???

4463

x?m2?x例2 若关于x的方程x?的解是非负数，求m取值范围。 ?22

例3 解关于x的不等式：k(x+3)>x+4

3x?1例4 x取何正数时，代数式?2x?3的值是正数。

4

例5 某次数学测验，共有16道选择，评分办法是：答错一题倒扣2分，不答则不给分。某学生有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

巩固练习： 扎实基础

1、解不等式

2、 求出不等式9?

112x?x?的正整数解。 431?2x?x?1 3?3x?y?1?3m3、已知方程组?的解满足x?y?0，求m的取值范围。

x?3y?1?m?

4、 某学校课外体育活动，按排了球赛，每队均需赛16场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分。某队负3场，那么这个队至少要胜多少场，得分合计超过20分？

培优提高：

1、x取什么值时，代数式

5x?471?x的值不小于?的值？求出x的最小值。 683

2、求不等式3（x+1）≥5x-9的正整数解

3、 y取什么值时，代数式2y-3的值：

（1）大于5y-3的值？ （2）不大于5y-3的值？

4、若不等式组??2x?a?1的解集为?1?x?1，求?a?1??b?1?的值。

?x?2b?3

5、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人。又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？ 6、乘积的不等式

7、分式不等式

8、联立不等式

9、绝对值不等式：① ；②