则

?216/12???1.7，圆形弯曲得更厉害些。 ?11/4

6. 试证明应力-应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。 答：面积S??0?d?，而试样所做的功

??10??W??fdl??1??A0?l0?d??V0???d(1??)?V0???d??S，得证。

7. 拉伸某试样，给出如下数据： ?×103 5 10 20 30 150 1380(断?(磅/吋2) 250 500 950 1250 1470 1565 1690 1660 1500 1400 1385 1380 ) 作应力-应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这

个材料的抗张强度是多少？

1800160014001200100040 50 60 70 80 90 100 120 B答：作图。杨氏模量=(?/?)0=4.81×10磅/吋。

屈服点：屈服应力?y=1690磅/吋2=1.166×107Pa；屈服伸长?y=0.060 抗张强度?t=1380磅/吋2=9.52×106Pa。

8. 试比较非晶态高聚物的强迫高弹性、结晶高聚物的冷拉、硬弹性橡胶的拉伸行为和某些嵌段共聚物的应变诱发塑料-橡胶转变，从结构观点加以分析，并指出其异同点。 答：

? (磅/英寸）242

800600400200Y = B * XB=48095.23810.000.020.040.060.080.100.120.140.16?类型 非晶态高聚物的强迫高弹性 结晶高聚物的冷拉 特点 分子运动 相同 高弹本质 高弹本质 高弹本质 不同 Tb~Tg；链段受迫运动 在屈服点后大应本质是高弹形变，链段在大力产生大形变。当外力作用下的强迫运动。 时不可逆，但升温至Tg附近可回复。 在屈服点后成颈，大应力产生大形变。当时不可逆，但升温至Tm附近可回复。 起始模量高，屈服不明显；转折后大应力产生较大形变，可回复。 本质是高弹形变，在大应力下，非晶区链段运动，而晶体结构被破坏，并在取向方向重新结晶。 存在刚、柔两部分结构。柔性部分构象变化产生可逆形变；刚性结构受迫产生可逆小形变。通常由分子链及其形成的微纤受迫运动变形产生。由于结构中存在较多空洞，运动空间较大，因而可回复。 存在的橡胶相和塑料相，在第一次拉伸前均为连续相；Tg~Tm；包括晶区运动 硬弹性橡胶的拉伸行为（高弹薄膜或纤维） Tb~T（非晶g聚合物）或Tg~Tm（结晶聚合物）；硬段的形变不大，可逆 Tg1~Tg2；存在相结构33

应变诱发塑料-

首次拉伸行为如塑料，可屈服成高弹 橡胶转变 颈，大应力产生大应变。但可回复。第二次再拉伸则同橡胶，无屈服成颈过程。 拉伸时，塑料相变形碎裂而分散于橡胶相中，从而材料转化为橡胶。加热后，塑料连续相重建。 本质 的变化；

9. 试述橡胶弹性热力学分析的根据和所得结果的物理意义。

答：橡胶弹性热力学分析的根据：热力学第一定律和热力学第二定律（因形变可逆）。结果： 说明外力作用后，一方面使内能增加，另一方面使熵变化。 ??u???S?f????T?? ??l?T,V??l?T,V??f???u?f????T????l?T,V??T?l,V 实验测定结果表明，T?质。 ??f???u??>>??，说明熵变为其本??l?T,V??T?l,V

10. 交联橡胶弹性的统计理论的根据是什么？它得出的交联橡胶状态方程告诉了我们什么？这个理论存在哪些缺陷？

答：根据：由热力学分析及实验测定的结果表明，高弹的本质是由熵变引起的。则可以通过统计方法计算构象熵的变化，从而推导宏观的力学性质。 所得方程：??N0kT?????1??，说明应力与应变的关系。在应变很小时，符合Hooke定?2?律。

偏差：大形变时与实际有较大出入。原因：①无效交联网；②体积改变；③非高斯链。

11. 理想橡胶的应力-应变曲线的起始斜率是2.0×106Pa，要把体积为4.0cm3的这种橡胶试条缓慢可逆地拉伸到其原来长度的两倍，需要做多少焦耳的功？ 答：

由于是缓慢可逆拉伸，因此，拉伸应力是随伸长而渐变的，所以?W??2l0l0fdl????A0?l0?d??V0?212111E??d??V0G(?2?)?V0G?V02?1322.0?106?4.0?10??2.66(J)3若是在终应力作用下完成拉伸过程的，则?6

E12?1061?t?G(??2)?(??2)?(2?)?1.17?106(Pa)?3?34122?W??l20l0fdl??1??A0?l0?d??V0?t?1d??4.0?10?6?1.17?106?4.68(J)

12. 一理想橡胶试样被从原长6.00cm拉伸到15.0cm，发现其应力增加1.50×105Pa，同时温度升高了5℃(从27℃升高到32℃)。如果忽略体积随温度的变化，问在27℃下，伸长1%时的模量是多少？

答：将该过程分解为以下部分：(l0，T1) ①→ (l1，T1) ②→(l1，T2)。

34

过程①：?1?G1?????f1f2?1?21???f???；过程②：，即或 f?T???TTTT?T?2???l,V12121.50?105?T1??300?9.00?106Pa，则 于是，?1?T2?T15?2??19.00?106G????3.85?106(Pa) 22.34??6.00???1?1?15.0????2??6.0015.0???1???19.00?106若?2?1.50?105Pa，则?1??2?11.475?105T1300?1.50?105??1.475?105(Pa)，由此得 T23051.475?105G????6.303?104(Pa) 22.34??6.00???1?1?15.0??????12???6.00?15.0?

13. 一片密度为0.95g/cm3的理想橡胶，如果它的初始分子量是105，而交联后网链的分子量为5000，假设没有其他的网络缺陷，试估算它在室温27℃时的剪切模量。 答： G?N0kT??RT??McM1?2c?Mn??0.95?8.314?300?5000?????1?2?5??0.4265(J/cm3)?0.4265(MPa)

?500010???

14. 一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，重0.518g，于25℃时将它拉伸一倍，测得张力为1.0kg，估算试样的网链的平均分子量。

F1.0?9.8答：????4.9?105Pa ?4A1.0?0.2?10?4.9?1052； G???2.8?105Pa?2.8?106dyn/cm11??22?4?M?1?2c?，设Mn>>Mc， Mc?Mn???0.518?8.314?107?298?RT2.8?1.0?0.2??8.185?103 或8.185kg/mol 则Mc?6G2.8?10

而G??RT??15. 27℃时，把一根硫化橡胶试样拉长一倍，拉伸应力为7.25×105Pa，试样的泊松比近似为0.50，试估算：①每立方厘米中网链的数目；②初始剪切模量；③初始拉伸模量；④拉伸过程中每立方厘米橡胶放出的热量。 答：①??N0kT?????1?1???nRT?????，所以 0?2??2??7.25?105n0???166mol/m3?1.66?10?4mol/cm3

1?1???RT???2?8.314?300??2??4?????? 35

②G????01??27.25?10?4.14?105Pa ③E?3G?1.24?106Pa 12?452lfdlQ1???l④V0V0V00?l2l00??A0?l0?d?????d???G???1122??1??121?2d??G?????1?? ?2??2?G?4.14?105J/m3?0.414J/cm3

16. 天然橡胶未硫化前的分子量为3.0×104，硫化后网链平均分子量为6000，密度为0.90g/cm3。如果要把长度为10cm，截面积为0.26cm2的试样，在25℃下拉长到25cm，问需要用多大的力？

?M??N0kT?1?2c?Mn?3答：

???RT?????1??1?2Mc?????2?Mc?Mn????????1??2?????2?0.9?10?8.314?9.8?6000?1?2??6000?10?33?104?25?10???????????10?25????5.22?105Pa??

f???A0?5.22?105?0.26?10?4?13.5(N)

17. 用宽为1cm、厚度为0.2cm、长度为2.8cm的一橡皮试条，在20℃时进行拉伸试验，得到如下结果：

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 负荷(g) 0.35 0.70 1.2 1.8 2.5 3.2 4.1 4.9 5.7 6.5 伸长(cm) 0 如果橡皮的密度为0.964g/cm3，试计算橡皮试样网链的平均分子量。

答：将数据转化为应力和应变，其中应力为习用应力，即试样截面积A0=0.2cm2。得表如下： 应力14700196002450029400343003920044100490000 49000 98000 0 0 0 0 0 0 0 0 ?(Pa) 伸长比? 0 0.125 0.250 0.429 0.643 0.893 1.143 1.464 1.750 2.036 2.321 作?~（?-1/?2）图，得一近似直线，初始直线斜率为3.58×105Pa。 （采用真应力作图时，即A=V0/l，则初始直线斜率为4.87×105Pa） 由G??RT??McMc??，设Mn>>Mc， 1?2?Mn???0.964?8.314?107?293则Mc???6.56?103 或6.56kg/mol 6G3.58?10（采用真应力作图时，即A=V0/l，则初始直线斜率为4.87×105Pa，得Mc=4.82×103）

18. 试从式(7-94)出发推导式(7-104)。

?RTd?(t)2dt，(7-104)为：?W???0E?? dt?t??)，则 推导：设?(t)??0sin?t，则应变为：?(t)??0sin(答：式(7-94)为：?W???(t)?d?(t)???(t)?W??0?0??

2?/?0??0sin?tcos(?t??)dt???0?0sin?，而E???????0??sin? ??36