【答案】 【】 【分析】
先求出过且垂直于轴的弦长和点到的距离,由过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，建立方程，再利用
的关系求出的值.
，
【详解】过且垂直于轴的弦长等于点到的距离
,
因为过且垂直于轴的弦长等于点到的距离， 所以即
，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查椭圆的方程与离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字次，则两次看不到的数字都大于的概率为__________． 【答案】 【】
由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有到的数字都大于的情况有为答案：
11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线近线方程为_______． 【答案】【】
的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐
．
种情况，其中两次看不
.将此木块在水平桌面上抛两
，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率
【分析】 利用双曲线【详解】∵双曲线∴m=4，双曲线方程化为：故答案为：y=±
x．
的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程．
的一个焦点为（3，0），∴m+m+1=9，
，可得渐近线方程：y=±
x．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查． 12.已知可导函数
的定义域为，
，其导函数
满足
,则不等式
的解集为________．
【答案】【】 【分析】 先构造函数
,变形得到
【详解】不等式令因为则函数
，所以
,
在上单调递增函数，
，
即根据函数故答案为
,
在上单调递增函数可知.
，
，
， ，根据
可得函数
在上单调递增函数，结合不等式
,根据单调性解之即可.
【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，
可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 13.已知圆
上有两个动点
，
为圆上的两个动点，且
.当
在圆上运动时，
，为弦
的中点.直线
中
，且恒为锐角，则线段
点的横坐标取值范围为________． 【答案】【】 【分析】
由已知可得，在以为圆心，以2为半径的圆上， 把
在圆上运动
恒为锐角转化为以
为圆心，以2为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆外离求解. 【详解】圆
的半径为
为弦
的中点，
，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，
设
中点为
，且当
，
在圆上运动时，
恒为锐角，
则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， 则线段故答案为
，即
，解得
或
， ，
中点的横坐标取值范围为
.
【点睛】本题考查直线与圆位置关系、圆与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为圆与圆的位置关系是解题的关键. 14.函数【答案】【】 【分析】
分段去绝对值，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，求解后再取并集得结果. 【详解】当要使
时，在
上单调递增，
， ，
在
上单调递增，则实数的取值范围是_________．
则当要使则
时，在
在上恒成立，
，
即；
上单调递增， 在
上恒成立，
，
.
即
，
综上，实数的取值范囿是故答案为
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数或论最值
恒成立（
或
即可）；② 数形结合(
图象在
恒成立(
即可)
上方即可)；③ 讨
恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合
题意的参数范围.
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知为实数.命题：方程
恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）【】 【分析】 （1）由真可得解得的范国，由
,解不等式即可得到所求范围；(2)由真可得判别式小于0 ,
为真命题，
为假命题，可得
一真一假，分两种情况讨论，对于
（2）
表示双曲线；命题：对任意
，
真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）若命题为真命题，则（2）若命题为真命题，则
，解得
，即的取值范围是.即
.
.
∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确.