2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级)
决赛试题A(小学中年级组)
一、填空题
1、计算：（98×76-679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=_________。
解析：此题考察计算能力。完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法。 原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3] =(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3) =(97×20+76)÷(24×84) =2016÷2016 =1
2、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中： □ + □ > □ + □
有_________种不同的填法使式子成立。（提示：1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法） 解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯) 当右边为：
(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5
根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12
(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5 同样种数为12
(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8 (4)1、4时，与2、3相同，也是8种
(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4 (6)1、5时，与2、4相同，也是4种 其余数字无法满足式子，即总的种数为 12+12+8+8+4+4=48
3、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。见下图中间。再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下图右边。这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了_________刀。
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解析：此题意在考察的归纳能力。只要按顺序写下来找出规律即可。 第一次：刀数3，三角形个数4 第二次：刀数3+4×3，三角形个数42 第三次：刀数3+4×3+42×3，三角形个数43 第四次：刀数3+4×3+42×3+43×3，三角形个数4? 第五次：…
第六次：刀数3+4×3+42×3+43×3+4?×3+4︺5×3，三角形个数为4︺6
题目所求为刀的总数是多少，即 3×(1+4+42+43+4?+4︺5) =3×1365 =4095
4、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于_________。 解析：此题较容易。
这个两位数能被23整除，则这个两位数可能是23、46、69、92，另一个条件是与109的乘积是四位数，因92×109=10028，是五位数，不符合题意。则最大的是69。
5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成。将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有_________种不同的涂色方法。
解析：此题只要考虑两个未涂色的格子即可。 可分为两个格子在在一二行与一三行这两个类型考虑。 一二行时，有4种情况 一三行时，有3种情况 即总数为：3+4=7种
6、有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和。则这些自然数有_________个。
解析：该题只要抓住重点条件，挖掘潜在的关系链即可得出结论。 关键已知条件：385个和
前提：每个和都是连续4个整数相加，所有的整数都是连续的 既然有385个和，那么最小的和是哪四个数相加，最大的呢？… 于是答案迎刃而解，有时候就是关键已知条件的深层次挖掘关系。 把这些整数从小到大顺序排列
最小的和是前面的4个连续整数，最大的和是最后面的4个整数之和。
那么这两个和之间相差多少？因为385个和也是连续的，所以，385-1=384是他们的差值，则384÷4=96，这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值，即是4个大数中最小的整数与该若干连续整数中的最小数之差。所以，所求整数个数应为96+4=100
7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。下图给出了几个所填的数，那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。
解析：此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第二行左边的数字)，则每行的总和为140+x，可求出第二行左边空格为92+x，则再计算出第一列底部数字为30，此时