所以y＝（20﹣a）x+25（210﹣x）+15（240﹣x）+24（x+50） ＝（4﹣a）x+10050， 当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0

∴当x＝0时，运费最少是10050元； 当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0，

∴当x最大时，运费最少．即当x＝210时，运费最少．

当a＝4时，不管A城运往D乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．

【点评】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．

23．【分析】（1）①由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，AD⊥BC，BD＝CD，由直角三角形的性质得出AD＝AB＝1，BD＝

AD＝

，即可得出BC＝2AD＝2

；

②由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，AD⊥BC，BD＝CD，由直角三角形的性质得出AD＝AB＝，BD＝

AD＝

a，即可得出BC＝2AD＝

a；

（2）①由SAS证明△ADB≌△AEC即可；

②由全等三角形的性质得出BD＝CE，由三角函数得出DH＝AD?cos30°＝形的性质得出DH＝HE，即可得出结论；

（3）证明A、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠ADC＝∠AEC＝120°，证明△EFC是等边三角形，得出EF＝CE＝3，AH＝HE＝3，求出HF＝HE+EF＝6，在Rt△BHF中，由三角函数即可得出结果．

【解答】（1）问题背景：

解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD＝AB＝1，BD＝∴BC＝2AD＝2故答案为：2

； ；

AD＝

，

AD，由等腰三角

②∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°， ∵点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD＝AB＝，BD＝∴BC＝2AD＝故答案为：

a； a；

AD＝

a，

（2）迁移应用：

①证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， 在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS）； ②解：结论：CD＝

AD+BD．理由如下：

，

如图2中，作AH⊥CD于H． ∵△ADB≌△AEC，

∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD?cos30°＝∵AD＝AE，AH⊥DE， ∴DH＝HE，

∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝（3）拓展延伸：

解：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE． ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°， ∴△ABD，△BDC是等边三角形， ∴BA＝BD＝BC， ∵E、C关于BM对称，

∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC， ∴A、D、E、C四点共圆， ∴∠ADC＝∠AEC＝120°， ∴∠FEC＝60°，

AD+BD．

AD，

∴△EFC是等边三角形， ∴EF＝CE＝3，AE＝6， ∴AH＝HE＝3， ∴HF＝HE+EF＝6，

在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°， ∴

＝cos30°，

∴BF＝＝4； ．

故答案为：4

【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．