b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，

∴180°﹣（90﹣α）°＝2（90﹣2α）°， α＝18°， 即∠DOF＝18°．

27．根据某市个人住房房产税征收管理细则，高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税，2倍（含2倍）到3倍的住房，房产税年税率为0.5%；3倍（含3倍）至4倍的，房产税税率为1%；4倍（含4倍）以上房产税税率为1.2%．细则规定，买房后第二年开始交房产税．相关数据如下表： 征税年份 2016年 2017年 2018年 上一年主城区商品房成交建筑面积均价 2015年均价6600元/m 2016年均价7000元m 2017年均价7800元m 222个人住房房产税应纳税额的计算公式：年应纳税额＝建筑面积×建筑面积交易单价×年税率（例如：2015年建筑面积成交单价为20000元/m的一套100m商品房，2016年开始第一次交房产税，因6600×3＜20000＜6600×4，故2016年应交房产税100×20000×1%＝20000元，因7000×2＜20000＜7000×3，故2017年应交房产税＝100×20000×0.5%＝10000元）

（1）老朱2016年买了一套建筑面积为150m的大平层户型，2017年交了12000元的房产税，请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m？

（2）2017年老张买了和老朱同户型的一套房，建筑面积单价有所上涨，老张通过计算发现，他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元，问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m？

【分析】（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；

（2）设老张买房时建筑面积单价是y元/m，根据题意列出方程，解方程即可求出答案． 【解答】解：（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m 由题意可知：建筑面积交易单价×年税率＝12000÷150＝80， 当税率为0.5%时，0.5%x＝80，

17 / 19

2

2

2

2

2

2

2

2

解得：x＝16000，

∵7000×2＜16000＜7000×3， ∴符合题意，

当税率为1%时，1%x＝80，解得：x＝8000（不合题意舍去）， 当税率为1.2%时，1.2%x＝80，解得：x＝6666（不合题意舍去）， ∴老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m； 答：老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m； （2）∵7800×2＜16000＜7800×3，

∴老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和为：150×16000+12000+16000×150×0.5%＝2424000， 设老张买房时建筑面积单价是y元/m，

当税率为0.5%时，y×150+0.5%y×150﹣2424000＝1212000， 解得：y≈24119.4， ∵7800×3＜24119.4， ∴不合题意舍去；

当税率为1%时，y×150+1%y×150﹣2424000＝1212000， 解得：y＝24000，

∵7800×3＜24000＜7800×4， ∴符合题意；

当税率为1.2%时，y×150+1.2%y×150﹣2424000＝1212000， 解得：y＝23952∵23952

，

2

22

＜7800×4，

∴不合题意舍去；

2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m， 答：2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m．

28．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”． （1）请直接写出最小的四位依赖数；

18 / 19

2

2

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝

，例：20＝1×4+2＝2×2+2＝1×19+1，因为1×19

＝1，求所有“特色数”的F（m）

4

4

44

4

﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝的最大值．

【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位；

（2）依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式即可解答，

（3）所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，故从4179开始尝试即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意可知千位一定是1，百位取0，则最小的四位依赖数是1022； （2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义， 则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），

根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x）， ∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3， ∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）

∴x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1； ∴特色数是3066，2226，4179． （3）∵F（m）＝

，所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，

p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，

∵4179＝2089×2+1 ∴F（m）＝

＝

，

， ．

4

其余各数减去1后均为合数，F（m）一定小于故所有“特色数”的F（m）的最大值为：

19 / 19