宁夏吴忠高级中学高一年级必修4第二章《平面向量》教学质量检测
姓名: 班级: 学号: 得分:
一.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）
A．（AB＋CD）＋BC； B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）； C．MB＋AD－BM； D．OC－OA＋CD； 3．已知a?=（3，4），b?=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ） A．
6365 B．65 C．135 D．13 4． 已知?a和?b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么| ?a+ 3?b| =（ ）
A．7
B．10
C．13 D．4
5．已知ABCDEF是正六边形，且?AB??＝?a，?AE??＝b?，则BC???＝（ ）
（A）
1????1?1??2(a?b?)（B）
12(b?a)（C） a＋2b （D） 2(a?b)
6．设?a，?b为不共线向量，?AB?? ＝?a+2?b,BC???＝－4a?－b?,CD???＝ －5a?－3b?,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A）?AD??＝BC??? （B）?AD??＝2BC??? （C）?AD??＝－BC???（D）?AD??＝－2BC??? 7．设e???1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e???2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）
（A） 1 （B） －1 （C） ?1 （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，?AB??＝DC???，且?AC??·BD???＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN???＝－2PM???
，则P点的坐标
为（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）
10．已知a?＝（1，2），b?＝（－2，3），且ka?+b?与a?－kb?垂直，则k＝（ ）
（A） ?1?2（B） 2?1（C） 2?3（D） 3?2
11、若平面向量a?(1,x)和b?(2x?3,?x)互相平行，其中x?R.则a?b?（ ）
A. ?2或0； B. 25； C. 2或25； D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① ?0?a???0②a??b??b??a?③a?2?a?2④(a??b?)c??a?(b??c?)⑤a??b??a??b? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题(5分×5=25分):
13．若AB?(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知向量a?(3,?4),b?(2,3)，则2|a|?3a?b? ．
15、已知向量a??3,b??(1,2)，且a??b?，则a?的坐标是_________________。 16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。
17．如果向量a?与b?的夹角为θ，那么我们称a?×b?为向量a?与b?的“向量积”， a?×b?是一个向量，它的长度| a?×b?|=| a?||b?|sinθ，如果| a?|=4, |b?|=3, a?·b?=-2，则| a?×
?b|=____________。
答题卷
一.选择题（5分×12=60分）: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题(5分×5=25分):
13 ．14 15 16 17 三. 解答题（65分):
18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
??????19．（12分）已知向量a= , 求向量b，使|b |=2| a|，并且a与b的夹角为
。
20. （13分)已知平面向量a?(3,?1),b?(12,32).若存在不同时为零的实数k和t,使 x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y.
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.
21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。
(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
????22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb (t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值
????（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
参考答案
一、
选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二. 填空题(5分×5=25分):
13 （1，3） ．14 28 15 （ ?655， 355）或（ 655，? 355） 16 （5，3） 17 235 三. 解答题（65分):
18、 （1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴ |2AB＋AC|＝(?1)2?72＝50．
（2）∵ |AB|＝(?1)2?12＝2．|AC|＝12?52＝26，
AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ? ＝AB?AC|AB|?|AC|＝
42?26＝
21313． （3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②
??2?由①、②，得?x?525?5?x?－或?5 ∴ （25，－5）或（－??25555，5）即为所求．
??y??55．???y?55．5
19．由题设
, 设 b=
, 则由
,得. ∴
,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
故所求的向量 或 。
20．解：（1）
?x?y,?x?y?0.即[(a?t2?3)b]?(?ka?tb)?0. ?a?b?0,a2?4,b2?1,??4k?t(t2?3)?0,即k?1t(t24?3).
1t(t2?3)?0,即t(t?3)?(t?3)0,则?3?t?0或t?3. （2）由f(t)>0,得421．解：(1)∵
，
∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由
=(6+x, 1+y),
。
∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴
或
∴当
时， ， 当 时， 。
故 同向，
22．解：（1）由(a?tb)2?|b|2t2?2a?bt?|a|2 当t??2a?b2|b|2??|a||b|cos?(?是a与b的夹角）时a+tb(t∈R)的模取最小值 （2）当a、b共线同向时，则??0，此时t??|a||b| ∴b?(a?tb)?b?a?tb2?b?a?|a||b|?|b||a|?|a||b|?0 ∴b⊥(a+tb)