2015年全国高考文科数学试题及答案 下载本文

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。 注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的

条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮

擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ?N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为

(A)5

(B)4

(C)3

(D)2

(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=

(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=

(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i

(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,

4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 (B) (C) (D) 3510201(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,

2 (A)

B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列,

=4

=

(7)已知

(A) (B) (C)10 (D)12

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(k

-, k

-),k

(A)(2k-, 2k-),k

(A)(k-, k-),k

(A)(2k-, 2k-),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)已知函数

,且f(a)=-3,则f(6-a)=

(A)-

7531 (B)- (C)- (D)- 4444(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=

(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4

第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=.

(14)已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .

3

(15)x,y满足约束条件

2

,则z=3x+y的最大值为.

y2(16)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长8最小是,该三角形的面积为