《机械设计基础》作业答案

第一章 平面机构的自由度和速度分析 1－1

1－2

1－3

1－4

1－5

自由度为：

F?3n?(2PL?PH?P')?F'?3?7?(2?9?1?0)?1?21?19?1?1或：

F?3n?2PL?PH?3?6?2?8?1 ?11－6

自由度为

F?3n?(2PL?PH?P')?F'?3?9?(2?12?1?0)?1?1或：

F?3n?2PL?PH?3?8?2?11?1?24?22?1?11－10

自由度为：

F?3n?(2PL?PH?P')?F'?3?10?(2?14?1?2?2)?1?30?28?1?1或：

F?3n?2PL?PH?3?9?2?12?1?2?27?24?2?11－11

F?3n?2PL?PH?3?4?2?4?2 ?21－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。

?1?P14P13??3?P34P13

?1P34P134?? ?3P14P131

1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设?1?10rad/s，求构件3的速度v3。

v3?vP13??1P14P13?10?200?2000mm/s

1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比?1/?2。

构件1、2的瞬心为P12

P24、P14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心

?1?P14P12??2?P24P12

?1P24P122r2 ???2P14P12r11－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：lAB?100mm/s，lBC?250mm/s，

?1?10rad/s，求机构全部瞬心、滑块速度v3和连杆角速度?2。

在三角形ABC中，

BCsin450?ABsin?BCA，sin?BCA?232，cos?BCA?，

55ACsin?ABC?BCsin450，AC?310.7mm

v3?vP13??1P14P13?10?ACtan?BCA?916.565mm/s

?1P14P12??2P24P12

?2?P14P12P24P12?1?100?102AC?100?2.9rad/s

1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径r?20的圆盘，圆盘中心C与凸轮回

00转中心的距离lAC?15mm，lAB?90mm，?1?10rad/s，求??0和??180时，从

动件角速度?2的数值和方向。

??00时

?1P12P13??2P12P23 ?2?P12P13P12P23?1?15?10?2rad/s

90?15方向如图中所示 当??180时

0

?2?P12P13P12P23?1?15?10?1.43rad/s

90?15方向如图中所示

第二章 平面连杆机构

2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

（1）双曲柄机构

（2）曲柄摇杆机构

（3）双摇杆机构

（4）双摇杆机构

2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为30，摇杆工作行程需时7s。试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得：

0

工作行程曲柄的转角?1?210 则空回程曲柄的转角?2?150

摇杆工作行程用时7s，则可得到空回程需时：

001500t2??5s 0(210/7)（2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s，则曲柄每分钟的转数为

n?60?5r 122-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD在水平位置上下各摆10，且lCD?500mm,lAD?1000mm。（1）试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度；（2）

0

用式（2-6）和式（2-6）＇计算此机构的最小传动角。

解：

以踏板为主动件，所以最小传动角为0度。

2-6 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l3?100mm，摆角??30，摇杆的行程速比变化系数K?1.2。（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）用式（2-6）和式（2-6）＇确定机构最小传动角?min（若?min?35，则应另选铰链A的位置，重新设计）。 解：由K=1.2可得极位夹角

00??K?10.21800?1800?16.3640 K?12.2

2-7 设计一曲柄滑块机构，如题2-7图所示。已知滑块的行程s?50mm，偏距e?16mm，

行程速度变化系数K?1.2，求曲柄和连杆的长度。 解：由K=1.2可得极位夹角

??K?10.21800?1800?16.3640 K?12.2

2-8 设计一摆动导杆机构。已知机架长度l4?100mm，行程速度变化系数K?1.4，求曲柄长度。

解：由K=1.4可得极位夹角

??K?10.41800?1800?300 K?12.4

2-10 设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的起闭机构。已知炉门上两活动铰链的中心距为50mm，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装在yy轴线上，其相关尺寸如题图2-10图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

2-12 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连架杆的对应位置如题2-12图所示，

?1?450，?1?52010'；?1?900，?1?82010'；?1?1350，?1?112010'；机架长

度lAD?50mm，试用解析法求其余三杆长度。 解：由书35页图2-31可建立如下方程组：

?l1cos??l2cos??l4?l3cos? ?lsin??lsin??lsin?23?1消去δ，并整理可得：

22l4?l32?l12?l2llcos???3cos??3cos?????

2l1l4l1l4令：

P1??l3 （1） l4P2?l3 （2） l122l4?l32?l12?l2 （3） P3?2l1l4于是可得到

cos??P3?P2cos??P1cos(???)

分别把两连架杆的三个对应转角带入上式，可得到关于P1、P2、P3由三个方程组成的方程组。可解得：

?P1??0.7333??P2?1.48447 ?P?0.20233?3l4?50，再由（1）、（2）、（3），可解得：

?l1?24.700mm??l2?62.887mm ?l?36.667mm?3第三章 凸轮机构

3-1 题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知AB段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角Φ。

3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮是一个以C点为圆心的圆盘，试求轮廓上D点与尖顶接触是的压力角，并作图表示。

3-4 设计题3-4图所示偏置从动件盘形凸轮。已知凸轮以等角速度顺时针方向回转，偏距

e?10mm，凸轮基圆半径r0?60mm，滚子半径rr?10mm，从动件的升程h?30mm，

??1500，?s?300，?'?1200，?s'?600，从动件在升程和回程均作简谐运动，试用图

解法绘制出凸轮的轮廓并校核推程压力角。 解：（1）推程：

推程角：??150 从动件的位移方程：s?0h?(1?cos?) 2?从动件的行程：h?30

? s（mm） （2）回程： 回程角：?'?120 从动件的位移方程：s'?000 0 500 2.01 1000 27.99 1500 30 h?[1?cos(?????s)] 2?'00 30 400 27.99 800 2.01 1200 0 ?' s'（mm） 于是可以作出如下的凸轮的理论轮廓曲线，再作一系列的滚子，绘制内包络线，就得到凸轮的实际轮廓曲线（略）

注：题3-6、3-7依次按上述步骤进行作图即可，不同的是：3-6为一摆动从动件盘形凸轮机构，3-7为一平底直动从动件盘形凸轮机构。

第四章 齿轮机构

4-1 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m?3mm，z1?19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿跟高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿跟圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解：

项目及计算公式 分度圆直径 齿顶高 齿跟高 顶隙 中心距 齿顶圆直径 齿跟圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 齿轮1 57 3 3.75 0.75 90 63 49.5 53.5625 9.42 4.71 4.71 129 115.5 115.5822 齿轮2 123 3 3.75 0.75 d?mz **ha?ham （ha?1） fh?1.25） （hf?h*mafc?c*m （c*?0.25） a?(mz1?mz2)/2 da?d?2ha df?d?2hf db?dcos? （??200） p??m s?p/2 e?p/2 4-2 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a?160mm，齿数z1?20，z2?60，求模数和分度圆直径。 解：由a?(mz1?mz2)/2可得

m?2a2?160320???4

z1?z220?6080则其分度圆直径分别为

d1?mz1?4?20?80mm d2?mz2?4?60?240mm

4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z?25，齿顶圆直径da?135mm，求该轮的

模数。

**解：da?d?2ha?mz?2ham?m(z?2ha) * 正常齿制标准直齿圆柱齿轮：ha?1

则有

m?da135135???5mm *z?2ha25?22704-4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮??20,m?5mm,z?40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线的曲率半径和压力角。 解：r?mz5?40??100mm 22rb?r?cos200?93.969mm

*ra?r?ham?100?5?105mm

齿顶圆压力角：

cos?a?rb93.969??0.895 ra105?a?26.4990

基圆压力角：

cos?b?rb?1 rb?b?00

分度圆上齿廓曲率半径：

??rsin200?34.2mm

齿顶圆上齿廓曲率半径：

?a?rasin26.4990?105?0.4462?46.85mm

基圆上齿廓曲率半径：

?b?0

4-6 已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m?4mm，z1?20，z2?60，试参照图4-1b计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿跟圆直径。 解：该对齿轮为内啮合，所以有

中心距a?m(z2?z1)/2?4?(60?20)/2?80mm

齿轮2为内齿轮，所以有

d2?mz2?4?60?240mm

da2?d2?2ha?240?2?4?240?8?232mm

df2?d2?2hf?240?2?(1.25?4)?240?2?5?250mm

4-10 试与标准齿轮相比较，说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数：m、?、?'、d、d'、

s、sf、hf、df、db，哪些不变？哪些起了变化？变大还是变小？

解：

不变的参数 增大 变化 减小 m、?、d、db ?'、d'、s、sf、df hf 4-11 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a?250mm，z1?23，z2?98，

mn?4mm，试计算其螺旋角、端面模数、分度圆直径和齿跟圆直径。

解：对外啮合的斜齿轮中心距为

a?(d1?d2)/2?mt(z1?z2)/2?代入已知参数可得

mn(z1?z2)

2cos?cos??242?0.968 2500所以 ??14.5337 端面模数 mt?mn?4.1322mm cos?分度圆直径分别为

d1?mtz1?mnz1?95.0413mm cos?mnz2?404.9587mm cos?d2?mtz2?齿顶圆直径分别为

da1?d1?2ha?d1?2mn?103.0413mm

da2?d2?2ha?d2?2mn?412.9587mm

齿跟圆直径分别为

df1?d1?2hf?d1?2.5mn?85.0413mm df2?d2?2hf?d2?2.5mn?394.9587mm

第五章 轮系

5-1 在题5-1图所示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。

z3?30，z3'?15，z2?25，z2'?15，z4?30，5-2 在题5-2图所示轮系中，已知z1?15，

z4'?2（右旋），z5?60，z5'?20(m?4mm)，若n1?500r/min，求齿条6线速度v的大小和方向。

解：i15?zzzzn125?30?30?60?5432??200 n5z1z2'z3'z4'15?15?15?2n5'?n5?n1500??2.5r/min 200200?5'?r5'?2??2.55????rad/s 606012mz5'4?20??40mm 22v6??5'?r5'?40??12?10.5mm/s

方向为水平向右。

5-3 在题5-3图所示钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、H分别为秒针、分针、时针。设z1?72，z2?12，z3?64，z4?8，z5?60，z6?8，z7?60，z8?6，

z9?8，z10?24，z11?6，z12?24，求秒针与分针的传动比iSM和分针与时针的传动

比iMH。

解：为定轴轮系

注意各轮转速之间的关系：

n2?n3?n9?nM

n12?nH n7?n6?nS

???n4?n5nzz?n4z3 得到6?3?5 ??n3z4z6?n3z4?n6z5?n?z6?5则有

iSM?nSn?6?60 nMn3nznMz?9?10?12?12 nHn12z9z11iMH?5-6 在题5-6图所示液压回转台的传动机构中，已知z2?15，液压马达M的转速

nM?12r/min，回转台H的转速nH??1.5r/min，求齿轮1的齿数（提示：nM?n2?nH）。

解：i21?Hn2?nHnMzz12???1?1

n1?nH0?nH1.5z215 z1?120

5-9 在题5-9图所示差动轮系中，已知各轮的齿数z1?30，z2?25，z2'?20，z3?75，齿轮1的转速为200r/min（箭头向上），齿轮3的转速为50r/min（箭头向下），求行星架转速nH的大小和方向。

解：在转化轮系中，各轮的转向如图中虚线箭头所示，则有

Hi13?zzn1?nH25?7525??23????

n3?nHz1z2'30?208在图中，从给定的条件可知，轮1和轮3的绝对转向相反，已n1的值为正，n3的值为负，代入上式中，则有

200?nH25??

?50?nH8即1600?8nH?25?50?25nH 于是解得

nH?350?10.61r/min 33其值为正，说明H的转向与轮1的转向相同。

5-10 在题5-10图所示机构中，已知z1?17，z2?20，z3?85，z4?18，z5?24，

z6?21，z7?63，求：

（1）当n1?10001r/min、n4?10000r/min时，np?? （2）当n1?n4时，np??

（3）当n1?10000r/min、n4?10001r/min时，np??

解：该轮系为一复合（混合）轮系

（1）有1、2、3构成定轴轮系，则有

i13?zzzn185?(?1)223?3??5 n3z1z2z117即 n3?n1 5（2）由3（H）、4、5、6、7构成周转轮系 易知 n3?nH

Hi47?zzn4?nHn4?n324?63??(?1)157????4

n7?nHn7?n3z4z618?21即 n4?n3?4n3?4n7 n7?5n3?n4 4联立定轴轮系 n1?5n3 则 n7?n1?n4 4n1?n4 4即 nP?①当n1?10001r/min，n4?10000r/min时，nP?0.25r/min ②当n1?n4时，nP?0

③当n1?10000r/min，n4?10001r/min时，nP??0.25r/min

第七章 机械运转速度波动的调节

7-2 在电动机驱动的剪床中，已知作用在剪床主轴上的阻力矩M\的变化规律如题7-2图所示。设驱动力矩M'等于常数，剪床主轴转速为60r/min，机械运转速度不均匀系数

（1）驱动力矩M'的数值；（2）安装在主轴上的飞轮转动惯量。 ??0.15。求：

解：（1）按一个周期中（一运动循环）阻力矩和驱动力矩做功相等，有

3?1?2?M'?200???1600???(200?1600)?

2424450M'?150?200??350?112.5?462.5N?m

4（2）分三个区间 第一区间盈功：

A1?412.334

第二区间亏功：

A2?1256.107

第三区间盈功：

A3?844.048

画出能量指示图：

则最大盈亏功为：

Amax?A1?A3?A2?1256.107

则飞轮的转动惯量为J?Amax??2m?212.1174Kg?m2

7-3 为什么本章介绍的飞轮设计方法称为近似方法？试说明哪些因素影响飞轮设计的精确性。

解：因在本章所讨论的飞轮设计中，用的是算术平均值代替的实际平均值，对速度不均匀系数的选择也只是在它的容许范围内选择，还有，在计算时忽略了其他构件的转动惯量，也忽略了其他构件的动能影响。所以是近似计算。 7-5 设某机组发动机供给的驱动力矩M'?1000?，N?m（即驱动力矩与瞬时角速度成反比）

阻力矩M''变化如题7-5图所示，t1?0.1s，t2?0.9s，若忽略其他构件的转动惯量，求在?max?134rad/s，?min?116rad/s状态下飞轮的转动惯量。

解：用平均角速度处理

?m?134?116?125rad/s 2两时间段的转角

t1?0.1s ： ?1?12.5rad t2?0.9s ： ?1?112.5rad

则在0～0.1s之间

A1??(M'?M\)?dt??00.112.50?1000?(M'?M\)d????80??12.5??900

?125?则在0.1～0.9s之间

A1??(M'?M\)?dt??0.10.9112.512.5?1000?(M'?M\)d????0??100??800

?125?则最大盈亏功为

Amax?900 由Amax?122J(?max??min)可得 22?900180018002J?????0.4Kg?m2 2217956?1345645005134?116第8章 回转件的平衡

8-1 某汽轮机转子质量为1t，由于材质不均匀及叶片安装误差致使质心偏离回转轴线0.5mm，当该转子以5000r/min的转速转动时，其离心力有多大？离心力是它本身重力的几倍？

解：离心力为：

F?mr?2?mr(5000?2?2)?137077.78N 60离心力与重力之比为：

FF137077.78???13.7 Gmg100008-4 如图所示盘形回转件，经静平衡试验得知，其不平衡质径积mr等于1.5kg?m，方向沿

OA。由于结构限制，不允许在与OA相反方向上加平衡质量，只允许在OC和OD方向各

加一个质径积来进行平衡。求mCrC和mDrD的数值。

解：依题意可得：

?mCrCcos300?mDrDcos600?mr ?00?mCrCsin30?mDrDsin60于是可解得：

mDrD?mr?0.75kg?m 00sin60cos30?cos6000sin30sin600mCrC?mDrD?1.299kg?m 0sin308-5 如图所示盘形回转件上有4个偏置质量，已知m1?10kg，m2?14kg，m3?16kg，

m4?10kg，r1?50mm，r2?100mm，r3?75mm，r4?50mm，设所有不平衡质量

分布在同一回转面内，问应在什么方位、加多大的平衡质径积才能达到平衡？

解：各偏心质量产生的质径积分别为：

m1r1?10?50?500kg?mm m2r2?14?100?1400kg?mm m3r3?16?75?1200kg?mm

m4r4?10?50?500kg?mm

于是不平衡质径积的向量和为：

mbrb?7002?9002?1140kg?mm?1.14kg?m

??arctg7?37.8750 9即应在图示反方向的方位加上质径积1140kg?mm，回转件才能达到平衡。

第10章 连接 10-4

解：设螺旋副的升角为?，当量摩擦角为?'，当量摩擦系数用f'表示

tg??np4?10??0.196 ?d265?0则 ??11.083

已知 f'?0.1，则tg?'?f'?0.1， ?'?5.7106 （1）工作台上升的效率为

0??FaStg???0.64944?64.9% 2?Ttg(???')（2）稳定上升时加于螺杆上的力矩为

T?Fad265tg(???')?100?103??10?3tg16.79360?980.85N 22（3）螺杆的导程为

S?np?40mm

则可得螺杆的转速为：

n?800?20r/min 4020?2?980.85?2???326.95?2??2.05kW 603螺杆所需的功率为：

P?T??980.85?（4）工作台在Fa作用下等速下降，因???'，该螺旋副不具有自锁性，所以需要制动装置。

加于螺杆上的制动力矩为：

T'?Fa10-7

d265tg(???')?100?103??10?3tg(11.0830?5.71060)?305.636N?m22解：查表10-1，M20螺栓的小径为d1?17.294mm

由题意知，因F作用而在轴上产生的摩擦力矩应与W作用而在轴上产生的力矩平衡，

即有

fFD?WL 22WL fD则 F?则每个螺栓所受的轴向力为

Fa?FWL? 2fD螺栓的力学性能等级为4.8级，查表10-5，?s?320MPa，查表10-7，S?3 则 ?????sS?320?107MPa 3代入试（10-12）有

1.3FaWL4?1.3?????? 22fD?d1?d1/4fD?d12????362.3254N 则 W?5.2L10-10 解：（参考）

暂取螺柱个数为12，性能等级为5.8级（已知）

查表10-5 ?s?400MPa 查表10-7 S?3

p?D2/4FE??5024N

z取残余预紧力

FR?1.8FE

则 Fa?FE?FR?14067.2N

?????SS?400?133MPa 3d1?4?1.3Fa?????13.24mm

取M16的螺柱（其d1?13.835mm） 螺柱的分布圆直径为

D0?D?2e?2?10?218～224mm

取D0?220mm 则螺柱间距为：

l??D0Z???22012?57.57mm

l?4.5d?4.5?16?72mm

所以，选择正确。 10-14

解：选择平键连接，由图中所示轴孔直径?55可知，与之相装配的轴径也为?55，结合轮毂长度尺寸84，可由表10-9查得需要选择的键为：

键16×80 GB/T 1096-2003

同时可查得键的厚度尺寸 h?10

然后根据题10-8中传递的转矩，利用公式（10-26）及表10-10进行验算强度即可

?p?4T??p dhl??第11章 齿轮传动 11-1

解：利用题中给定的条件可推导出：

P'?2P

11-4

解：本题为设计计算题，按照例题的步骤进行计算即可。 11-6

解：（1）z ； （2）zv ；（3）z ；（4）zv 11-7 解：

11-9 解：

要使中间轴上两轴向力相互抵消，则应有：

Fa2??Fa3

且知轮2和轮3所传递的转矩相等，设都为T，则

Ft2tg?2?Ft3tg?3

2T2Ttg?2?tg?3 d2d3即

tg?3tg?2? mt2z2mt3z3sin?2sin?3?

mn2z2mn3z3sin?3?sin?2mn3z35?17?sin150?0.1438

mn2z23?51?3?8.2670