20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
1.414，
1.732）
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G， Rt△ABH中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°， ∴BH=AB=5；
（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE， ∴四边形BHEG是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=5∴BG=AH+AE=5
+15，
， =
，
Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5
+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=
AE=15
．
+15+5﹣15
=20﹣10
≈2.7m．
∴CD=CG+GE﹣DE=5
答：宣传牌CD高约2.7米．
【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
21．（10分）（2015?牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E360）（4.5，，然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：=15，当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）解得x==15，解得 x=
．
；当40x+180﹣（60x+40）
【解答】解：（1）a=4.5， 甲车的速度=
=60（千米/小时）；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时）， 4v=360，
则D（4，360），E（4.5，360）， 设直线EF的解析式为y=kx+b， 把E（4.5，360），F（7，460）代入得解得
．
，
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）； （3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40）， 设直线CF的解析式为y=mx+n， 把C（0，40），F（7，460）代入得所以直线CF的解析式为y=60x+40，
易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），
，解得
，
设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意； 当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=意；
当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=意．
所以乙车出发小时或
小时或
小时，乙与甲车相距15千米．
，介于4.5～7之间，符合题 ，介于～4小时之间，符合题意；，不介于4～4.5之间，不符合题
【点评】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．
22．（10分）（2015?河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 ①当α=0°时，
= ；②当α=180°时，
= ．