第九章 质点动力学的基本方程
一、是非题
9.1.1不受力作用的质点，将静止不动。 （ ×） 9.1.2质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。 （ ∨） 9.1.3质点在常力(矢量)作用下，一定作匀速直线运动。 （ ×） 9.1.4一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（ ×）
二、计算题
9.2.1 如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n?120r/min。求当曲柄在??0?和??90?时，作用在构件BDC上总的水平力。
D
对构件BDC，由(9-4)第一式： max?Fix
0
当? = 0时： Fix??240?2N(?)n an a O ae B ar A C x 解：取滑块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动为匀速圆周运动，相对运动为沿BD的直线运动，牵连运动沿水平方向的平动。
?aan?cos?n其中：aa?OA??2?OA?(??n30)2?0.3?16?2ms2由（7-13）式：aan?ae?ara由几何关系： e???Fix??mae??50?0.3?16?2cos???240?2cos?当? = 90时：
0
??Fix?09.2.2 半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度?转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一
质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的?最大值。
y y A h 解：物块A的运动方程为：
则物块A的加速度为：
y?h?R?esin?t???e?2sin?taA??y方向如图。
取物块A为研究对象，受力如图。 由(9-4)第二式： may??Fiy??maA?FN?mgO ωt C R ?FN?mg?maA?m(g?e?2sin?t)∴物块对导板的最大压力为：F Nmax?m(g?e?2)?m(g?e?2)2?0?m(g?e?)?0mgaA物块对导板的最小压力为：F NminFN则使物块不离开导板的力学条件为：F Nmin???ge∴使物块不离开导板的?最大值为： ?max?ge9
9.2.3 重物M重10 N, 系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。
（答案：FT=11.6N，v=0.94m/s）
解：取重物M为研究对象。 由(9-5)式的第二、三式： O Pv2v20??Fsin30(a)m?F30? Tin0
gOM?sin30?F b Tt 0?Fib?0?Fcos300?P n TM
vP2P20 P?FT???N方向如图 0cos3033
g?OM?FTsin23009.8?0.3?20 由（a）式得： v???0.921ms方向如图
P43?10
9.2.4 物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，θ=30o，绳索长L=2m，物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取g=10m/s2 ）。（答案：FT=6.65N）
??
L M y ?
n 10
第十章 动量定理
p??mivi?mvC一、是非题
10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。 定轴转动 （ ×）
大小不变，方向变10.1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。 （ ×）
10.1.3 质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持不变。 （ ×） 10.1.4若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须保持不变。 （ ×） 10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 （ ×） 10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。 （ ∨） 10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。 （ ×）
二、填空题
10.2.1在图10.1系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为?，整个系统的动量
15为 5 ml 1? 2 。 ml1?(?1?1)?ml1?22
10.2.2两匀质带轮如图10.2所示，质量各为ml和m2，半径各为r1和r2，分别绕通过质心且垂直于图面的轴O1和O2转动，Ol轮的角速度为 ?1，绕过带轮的匀质带质量为m3，该质系的动量是 0 。 l1? 1 l1?2 A AB杆作瞬时平动 l1?l1?
B ?1∵皮带的质心不动vC=0，∴p=0
? 图10.1 O1 r1 r2 O2 O
10.2.3 均质杆AB长l, 如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质心C点的运动轨迹为 铅垂直线 。
B
三、选择题
10.3.1 人重P，车重Q，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式（走、跑）从车头运动到车尾，系统的 ③ 。 ∵水平方向质心运动守恒 ①位移是不变的； ②速度是相同的； ③质心位置是不变的； ④末加速度是相同的。
10.3.2 已知三棱柱体A质量为M，小物块B质量为m，在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中 ⑤ 。
①图(a)所示系统动量守恒； ②图(b) 所示系统动量守恒；
③图(c) 所示系统动量守恒； ④图示三系统动量均守恒；⑤图示三系统动量均不守恒。
11
A 图10.2 ∵O1、O2轮作定轴转动，∴p=0
∵水平方向质心运动守恒
。 C
B B A A (a) (b) (c) B A
10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内
② 。
①质点系质心的速度必保持不变；②质点系动量在x轴上的投影保持不变；③质点系质心必静止不动。
，10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶（F，F）作用后， ① 。 ①其质心C将仍然保持静止； ②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动； ③ 其质心C将沿某一方向作直线运动； ④其质心C将作曲线运动。
10.3.5 如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和，，
F ，使圆盘由静止开始运动，设F =F ，问哪个圆盘的质心运动得 快 ③ 。? maCx??Fx，?aCx相同①A盘质心运动得快； ②B盘质心运动得快；③两盘质心运动相同。 y
FF F’ C C C
’ B FA O x
图10.3 图10.4
四、计算题
10.4.1 重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为l, 重为G。初始系统静止，杆AB与铅垂线成θ角，求当杆AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。[答案：s=Gl(1－sinθ)/2(P
＋G)]
y θ A B 解：∵系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x方向保持不变。
G即：xC1?xC2FN2B PFN1s A a GlPsin??ag2g?xC1?GP?ggx xC2G?l?P?s????a?s?g2?g??GP?ggPG?s?FN3a FN4Gl(1?sin?)2(G?P)12