第九章 正多边形和圆

本章进步目标

★★★★☆☆

Level 4

通过对本节课的学习，你能够： 1．对正多边形达到【初级运用】级别； 2．对圆内切正多边形达到【初级运用】级别。

VISIBLE PROGRESS SYSTEM

进步可视化教学体系 37

第一部分

第一关 补救练习

1．以下说法正确的是（ ） A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形． B．正n边形的对称轴不一定有n条． C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数． D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( ) A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:2:3 D． 3:2:1

3． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半

径为_________． [来源:Z&xx&k.Com] [来源: [ AFEAOEDOBCDCB 第3题图 第4题图 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在?AD上，则∠BEC= ． 5．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGAH，那么∠GAH的大小是 度． 6．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则11的值为（ ）

ABA． B．//

AB12142 22 4C． D．7．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ． 第二关 1.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) 38 A．6，32 B．32，3 C．6，3 D．62，32 2. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°

3.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C.3:2:1 D.1:2:3

4. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的 度数是（ ）．

A．36° B．60° C．72° D．108° 5．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的 内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是 （ ）

A.60° B.65° C.72° D.75°

第2题图 第4题图 第5题图 第7题图

6．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.

7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm，则正八边形的面积为 ________cm.

8．点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.

9．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6. 第9题 2

2

第三部分 超级挑战 39

1．如图， 1、2、3、…、n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图1中∠APN的度数是______，；

(2)图2中，∠APN的度数是______，图3中∠APN的度数是________。 (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

A

A A D E B O O O . A O . N . N . P P N P C B P N B C C D B C M M M M

图1 图2 图3 图4

2．如图1、图2、图3、…、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD，正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

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