安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿
6.2 圆管紊流的沿程损失
1. 圆管层流的沿程损失
内径为d，长度为L的圆管，在层流状态下的压力损失为
128?QL?p?
?d4如果换算成水头高度损失则有
128?Ql64?lu264lu2lu2 hl???????42?d2g?d?g?ud2gRed2g?p(6.2.1) 式中??64，称圆管层流沿程阻力或摩擦阻力系数，它仅由Re决定即Re??f(Re)。对于圆管紊流而言，一般认为hl的表达式形式与式(6.2-1)是相同的。
不同在于沿程阻力系数?要复杂的多。通常认为???(Re,?)（?为管壁绝对粗R糙度，R?d/2为圆管半径）。这样对于圆管紊流，沿程式hl可表示为
?lu2 hl??(Re,)Rd2g (6.2-2)
式中 u—圆管中平均流速。 l—圆管长度。
d—直径，d?2r。 Re—雷诺数。 ?—管壁绝对粗糙度。
?(Re,)通常由实验确定。前人作了大量的研究，主要结论如下
?r2. 卡门－普朗特(Karman-Prandtl)公式
滑
管
光(6.2-3)
粗
1??2lg(Re?)?0.8
糙管
??1d(2lg?1.14)2?
1
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上两式有一定理论基础，又有实验资料确定系数，比较精确，缺点是计算不方便。
3. 布拉休斯(Blasins)公式
??0.3164Re14 (4?103?Re?105）
(6.2-5)
??0.0032?0.221Re?0.237 (105?Re?106)
(6.2-6)
4. 莫迪(Moody)图
上述公式计算的数繁琐，1940年美国普林斯登的莫迪(L.F.Moody)对工业用管作了大量实验，绘制出了?与Re及
?的关系图(图6-2)供实际计算使用，简便而准d确，并经过许多实际验算，符合实际情况。因而莫迪图应用广泛。
图 6-2 莫迪图
5. 非圆管的紊流阻力
对于非圆管中的紊流时的阻力，其计算方法是将非圆管折算成圆管计算。根据水力半径R和圆管几何直径d的关系d?4R，则有
lu2lu2lu2 hl?? ????d2g2g8g4RR
2
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(6.2-7)
式中 R—非圆管的水力半径，R?A?，?为湿周长度，A为过流面积。
?—阻力系数，??0.316444Re，Re为非圆管雷诺数。
在工程上，通常根据Chery公式计算水头损失。所谓Chery公式就是式(6.2-7)的变形
lu2lu2l1Q2Q2lQ2lhl??????()?2?2 28gd2gRAk4R2gcRA?(6.2-8)
式中 k—常数，k?AcR,c?8g?称Chezy系数，可从有关手册或资料中查
取。
例1．长度l?1000m，内径d?200mm的镀锌钢管，用以输送运动粘度
v?35.5?10?6m2/s（即v?35.5cSt）的油液，测得流量Q?38L/s。确定沿程损
失？
解：（1）确定流速及流态 管中流速u为
Q38?10?3u???1.21（m/s）
?A?0.224雷诺数Re为
Re?ud1.21?0.2??6817?2320 ?6v35.5?10故可判定管中流态为紊流
（2）根据Re选择?并计算沿程损失
54000?Re?6817?10由于，故沿程损失系数为
??沿程损失为
0.31640.3164?2??3.48?10 44Re68173
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lu210001.212?2hl???3.48?10???12.99(m油柱)
d2g0.22?9.8例2．长度l?200m,内径d?200mm的新铸铁管（绝对粗糙度
??0.25mm），用以输出重度??8.82?103N/m3的油液（g?9.8m/s2），测得重
量流量Q?8.82?105N/h。设冬季油液运动粘度v1?109.2?10?6m2/s，夏季运动粘度v2?35.5?10?6 m2/s，试确定冬夏季中的输油管的水头损失hl？
解：（1）将流量规范化并判定两季中的流态
882?103流量 Q???2.78?10?2(m3/s) 3?3600?8.82?10QGQ2.78?10?2??0.885(m/s) 流速 u??A2?0.24 冬季时 Re1?ud0.885?0.2??1620?2320 v1109.2?10?6ud0.885?0.2??498?6232 0v235.5?10?6 夏季时 Re2?（2）计算水头损失
冬季时为层流，按层流沿程损失公式，则有
lu2643000.8852hl??????2.37(m油柱)
d2gRe10.22?9.8夏季时流动为紊流，根据可确定??0.0387，则有
?0.25??1.25?10?3及Re2?4986，利用莫迪图d200lu23000.8852hl???0.0387???2.32(m油柱)
d2g0.22?9.8*6.3 管流局部损失
1．局部阻力损失
输送流体的管道不是只由等断面的直管组成，为控制流体分流和控制流量和流
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