Em0c2p???m0c?9.11?10?31?3?108?2.73?10?22kg?m/s

cc

12.8波长λ0=0.0708nm的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在π/2和π方向上所散射的X射线波长各是多大? 解：在?=?/2方向上：

2?6.63?10?34?2h2?Δ?????0?sin?sin=0.00243nm ?318m0c29.11?10?3?104散射波长 ???0?Δ?=0.0708+0.00243=0.0731nm 在?=?方向上

Δ?????0?2h?2hsin2?=0.00486nm m0c2m0c散射波长 ???0?Δ?=0.0708+0.00486=0.0756nm

12.9实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子．试问

(1)氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?

(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1) ?E=En-E1=12.75eV,

En=-13.6+12.75=-0.85eV??解得 n=4 或者

13.6eV 2n?E?Rhc(11?) 12n21)?12.75 2n ?136.(1?解出 n=4

4 3 2 n=1 帕邢系 巴尔末系 赖曼系 题解12.9

(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.

12.10处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率．

解：巴尔末系是由n>2的高能级跃迁到n=2的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是n=4的激发态．

13.613.613.6,,??0.85eVE????1.51eVE????3.4eV. 32222432hchv??En?Em E4??????hc

En?Em?hc6.63?10?34?3?3?108=657.3nm ?a???19E3?E2(3.4?1.51)?1.60?10hc6.63?10?34?3?108=487.2nm ????E4?E2(3.4?0.85)?1.6?10?19基态氢原子吸收一个光子hv被激发到n=4的能态 ∴ hv?E4?E1?hc?

E4?E1(13.6?0.85)?1.6?10?1915v???3.08?10Hz ?34h6.626?1012.11当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?

解： En?E1?13.6?(11=12.09eV )2n13.613.6?12.09?2

n13.613.6, n=3 n2??136.?12.091.51r=n2r1=9r1

轨道半径增加到9倍.

12.12光子与电子的波长都是0.2nm，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：E?mc，p?m??2h?波长相同它们的动量相等．

6.63?10?34p??=3.3?10-24kg.m/s ?10?2.0?10h光子的能量

??hv?hc??pc?3.3?10?24?3?108?9.9?10?16J?6.2?103eV

电子的总能量 E?(cp)2?(m0c2)2, cp?6.2?103eV

而 m0c2 =0.51MeV=0.51?106eV ∴ m0c2 >> cp

∴ E?(cp)2?(m0c2)2?m0c2?0.51MeV

12.13从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为400nm，测得谱线宽度为10-5nm，求该激发能级的平均寿命．

解：光子的能量 E?hv?hc?

由于激发能级有一定的宽度?E，造成谱线也有一定宽度??，两者之间的关系为：

?由测不准关系，?E??t?h，平均寿命???t，则

h?2(4000?10?10)2-8

???t???=5.3?10s 8?4?10?Ec??3?10?10?10

12.14一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．

解： 光子p??E?hc2??

h?，?p??h?2???h?2??

由测不准关系，光子位置的不准确量为

h?2?3000?x?????6=30cm

?p?????10

12.15原子内电子的量子态由n，l，ml，ms四个量子数表征．当n，l，ml一定时，不同的量子态数目是多少?当n，l一定时，不同的量子态数目是多少?当n一定时，不同的量子态数目是多少?

解：(1)2。因当n，l，ml一定时, 电子只有2个自旋旋方向(?ms??)

(2) 2(2l+1)。每个l有(2l+1)个ml，每个ml可容纳ms??(3) 2n2

121的2个量子态． 2