10. 图示极板面积为S、间距为 d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为?的

介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为?Q与 ?Q。若忽略端部的边缘效应，试求

(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布； (2) 电容器的电容及储存的静电能量。 2. 解1）D1?D2?Qvex SvvvvD1DQvQvex E1??ex，E2?2??S??0S?0S?0QQ?? UE1(d?a)d?avv 2) C1? C2?QQS??? U2E2aaC?S??0C1C2?

C1?C2?0a??(d?a)1Q21?0a??(d?a)2 W??Q

2C2S??0

四 简答题

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为

vvv?D??H?J?,?tvv?B??E??,

?tv??B?0,v??D??表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。

2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义

svv??ò??A?ds 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф> 0，流出S面的通量大于流入的通

量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф< 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。

r3. 在直角坐标系证明????A?0

r????Ar?r?r?r?Az?Axr?Ax?Azr?A?A?(ex?ey?ez)?[ex(?)?ey(?)?ez(y?x)]

?x?y?z?y?z?z?x?x?y??A?A??A?A??A?A?(z?y)?(x?z)?(y?x)?0?x?y?z?y?z?x?z?x?y

4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？

vvJ?dS??dq/dt0,??一般电流； v??J????/?t恒定电流

vvv??J?dS?0,??J?0

5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。

静电场基本方程的

rr1rr积分形式

?E?dl?0ò??E?ds??q ，?rr微分形式 ??D??,??E?0

6. 试说明导体处于静电平衡时特性。

导体处于静电平衡时特性有

s?0

lv①导体内 E?0；

②导体是等位体（导体表面是等位面）；

③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且

vvE??n/?0。