1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23 设系统的初始状态为x(0)，激励为析各系统是否是线性的。 （1）y(t)?ex(0)??tf(?)，各系统的全响应y(?)与激励和初始状态的关系如下，试分

t?sinxf(x)dx （2）y(t)?f(t)x(0)??0t0t0f(x)dx

（3）y(t)?sin[x(0)t]??f(x)dx （4）y(k)?(0.5)x(0)?f(k)f(k?2) （5）y(k)?kx(0)?k?f(j)

j?0k1-25 设激励为f(?)，下列是各系统的零状态响应稳定的 （1）yzs(t)? （4）

yzs(?)。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、

df(t) （2）yzs(t)?f(t) （3）yzs(t)?f(t)cos(2?t) dtyzs(t)?f(?t) （5）yzs(k)?f(k)f(k?1) （6）yzs(k)?(k?2)f(k)

（7）yzs(k)??f(j) （8）

j?0kyzs(k)?f(1?k)

1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激励为y1(k)??(k)时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为?f(k)时，其全响应为y2(k)?[2(0.5)k?1]?(k) 若初始状态为2x(0)，当激励为4f(k)时，求其全响应。

第二章

2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f(t),y(0)?1,y'(0?)??1 （4）y''(t)?y(t)?f(t),y(0)?2,y'(0?)?0

2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0?值 （2）y''(t)?6y'(t)?8y(t)?f''(t),y(0?)?1,y'(0?)?1,f(t)??(t) （4）y''(t)?4y'(t)?5y(t)?f'(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,f(t)?e2t?(t) 解：

y(0?)和y'(0?)。

2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

?t （2）y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,f(t)?e?(t)

解：

2-8 如图2-4所示的电路，若以iS(t)为输入，uR(t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压uC(t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1）f1(t)*f2(t) （2） （4）

f1(t)*f3(t) （3）f1(t)*f4(t)

f1(t)*f2(t)*f2(t) （5）f1(t)*[2f4(t)?f3(t?3)

波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。 波形图如图2-9(d)所示。 波形图如图2-9(e)所示。 2-20 已知

f1(t)?t?(t)，f2(t)??(t)??(t?2)，求y(t)?f1(t)*f2(t?1)*?'(t?2)

?2-22 某LTI系统，其输入

f(t)与输出y(t)的关系为y(t)???2(t?x)t?1ef(x?2)dx

求该系统的冲激响应h(t)。 2-28 如图2-19所示的系统，试求输入

f(t)??(t)时，系统的零状态响应。

2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 求复合系统的冲激响应。

第三章习题

?0，3.1、试求序列f(k)=????1?k 的差分k?f(k)、?f(k)和?f(i)。

??i=-???2?3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）y(k)-2y(k-1)?f(k),f(k)?2?(k),y(-1)?-1

3）y(k)?2y(k-1)?f(k),f(k)?(3k?4)?(k),y(-1)?-1 5

y(k)?2y(k-1)?y(k-2)?f(k),f(k)?3(12)k?(k),y(-1)?3,y(-2)?-5）