第1课时 功 功率和功能关系

[专题复习定位] 1．解决问题

本专题主要培养学生应用功能关系分析和解决问题的能力． 2．高考重点

功和功率的分析与计算；动能定理的应用；机械能和能量守恒定律的应用；功能关系的理解和应用． 3．题型难度

以选择题为主，一般考查功和功率的分析、动能定理的应用以及功能关系的理解，题目难度较大．

1．几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系

(1)重力的功等于重力势能减少量，即WG＝－ΔEp. (2)弹力的功等于弹性势能减少量，即W弹＝－ΔEp. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.

(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ff·x相对．

1．功和功率的求解

(1)功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解． (2)功率的求解：可以用定义式P＝来求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcosα来求解．

Wt2．动能定理的应用技巧

若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理．

例1 (多选)(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图1所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )

图1

A．物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R＋h) 2mg2ghB．物块从A到B过程重力的平均功率为 π?R＋2h?mgC．物块在B点时对槽底的压力大小为

RD．物块到B点时重力的瞬时功率为mg2gh 答案 BC

解析 物块从A到B过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR－Wf＝0，因此克服摩擦力做12

功Wf＝mgR，A项错误；根据机械能守恒，物块到A点时的速度大小由mgh＝mv得v＝2gh，

21πR2πRW从A到B运动的时间t＝＝，因此从A到B过程中重力的平均功率为P＝＝vt22gh2mg2ghv?R＋2h?mg，B项正确；物块在B点时，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，求得FN＝，πRR?R＋2h?mg根据牛顿第三定律可知，FN′＝FN＝，C项正确；物块到B点时，速度的方向与重力

2

R方向垂直，因此重力的瞬时功率为零，D项错误．

拓展训练1 (多选)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图2所示，A、B两物体的质量分别为

m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上(轻杆与斜面平行)．现将它们由静止释放，

在下滑的过程中( )

图2

A．两物体下滑的加速度相同 B．轻杆对A做正功，对B做负功 C．系统的机械能守恒

D．任意时刻两物体重力的功率相同 答案 AC

解析 因为A、B两物体用轻杆相连，一起运动，加速度相同，A正确；对两物体整体受力分析得：(2m＋m)gsinθ＝(2m＋m)a，整体加速度a＝gsinθ；设杆对B的力为F，隔离B可得：2mgsinθ＋F＝2ma，且a＝gsinθ，所以F＝0，B错误；只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确；重力瞬时功率P＝mgvy，虽然两物体速度相同，但是质量不一样，则同一时刻两物体重力功率不一样，D错误．

拓展训练2 (2019·北京市东城区二模)我国自主研制、具有自主知识产权的新一代喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．如图3，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×10m时才能达到起飞所要求的速度v＝ 80m/s.已知飞机质量m＝7.0×10 kg，滑跑时受到的阻力恒为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s，求飞机滑跑过程中：

2

4

3

图3

(1)飞机的加速度a的大小； (2)飞机受到平均牵引力的大小； (3)飞机受到牵引力的平均功率P.

答案 (1)2m/s (2)2.1×10N (3)8.4×10W

解析 (1)由题意知，飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动， 由：v＝2ax

代入数据，解得：a＝2m/s

(2)设飞机滑跑受到的阻力大小为Ff，则Ff＝0.1mg 由牛顿第二定律：F－Ff＝ma 代入数据，解得：F＝2.1×10N

(3)设飞机滑跑过程中的平均速度为v，则v＝ 2

52

2

2

5

6

v在滑跑阶段，牵引力的平均功率：P＝Fv 解得P＝8.4×10W.

6

1．应用动能定理解题的基本思路 (1)确定研究对象和研究过程；

(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式． 2．动能定理的应用

(1)动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动． (2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析． (3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移．

例2 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图4所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为

h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.

质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则( )

图4

6A．动摩擦因数μ＝

7B．载人滑草车最大速度为

2gh 7

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

3

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g

5答案 AB

解析 对载人滑草车从坡顶由静止到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg·2h－

hh6

μmgcos45°·－μmgcos37°·＝0，解得μ＝，选项A正确；对经过上段

sin45°sin37°7h12

滑道的过程分析，根据动能定理有mgh－μmgcos45°·＝mv，解得：v＝

sin45°2

2gh，7

选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的