交半圆D于点G．

（1）求证：AB是半圆D的切线； （2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．

24．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．

(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；

(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+22，各顶点必须与小正方形的顶点重合．

25．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C B D B C D B 二、填空题 13．

C C 10 714．a（a+5）（a﹣5） 15．?4037,1? 16．

13 517．2． 18．6

三、解答题

19．（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形BCOD=【解析】 【分析】

（1）根据圆周角定理和垂直（DE⊥AB）得出∠DEO=∠ACB；根据平行（OD∥BC）得出∠DOE=∠ABC；根据相似三角形的判定即可证明；

（2）根据相似三角形的性质可得∠ODE=∠A，根据圆周角定理可得∠A=∠BDC，进而推出∠ODE=∠BDC，等式两边同时减去∠EDF即可证明∠ODF=∠BDE.

（3）根据相似三角形的性质可得S△ABC=4S△DOE=4S，进而可得S△BOC=2S；由sinA=径相等（OD=OB），可得SVBDE?【详解】

（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC， ∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE∽△ABC；

（2）证明：∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE=∠A，

7S． 22，∠A=∠ODE及圆的半311SVODE?S，将三部分的面积相加，即可解答本题. 22?所对的圆周角， ∵∠A和∠BDC是BC∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE；

（3）解：∵△DOE∽△ABC， ∴

SVDOEOD21?()?， SVABCAB4即S△ABC=4S△DOE=4S， ∵OA=OB， ∴SVBOC?1SVABC， 2即S△BOC=2S， ∵sinA=∴

2，sinA=sin∠ODE， 3OE2?， OD322OB?OD， 331OE， 2∴OE=

∴BE?∴SVBDE?11SVODE?S， 2217S?S． 22∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+SVBDE?2S?S?【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．. 20．（1）见解析；（2）⊙O的直径为9． 【解析】 【分析】

（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；

（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可． 【详解】

（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°， ∴∠FED＝∠A， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠BCA＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∴∠B+∠FED＝90°；

（2）解：∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A， ∴△FED∽△FAC， ∴∴

DEDF?， ACFC32?， AC6解得：AC＝9，即⊙O的直径为9． 【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键． 21．（1）40；（2）144；（3）310． 【解析】 【分析】

（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；

（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据360°乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；

（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据九年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案． 【详解】

（1）本次抽样测试的学生人数是14÷35%＝40（人）， 故答案是：40； （2）∠α＝

16×360＝144°， 40C级的人数是40﹣16﹣14﹣2＝8（人）．

故答案是：144；

（3）估计不及格的人数是6200×故答案是：310． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 22．(1)见解析；(2)3. 【解析】 【分析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解. 【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

2＝310（人）， 40

(2)设BP＝x，则CP＝8﹣x， 由(1)中作图知AP＝CP＝8﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(8﹣x)2， 解得：x＝3， 所以BP＝3． 【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线. 23．（1）详见解析；（2）25 【解析】 【分析】

（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；

（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到

CECFEF2???，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DFCDCAAD5